广东省罗定市黎少中学九年级数学下册 26.1 二次函数 （配方法）课件 新人教版.ppt_第1页
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26 1二次函数 知识回顾 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 思考 我们知道 像y a x h 2 k这样的函数 容易确定相应抛物线的顶点为 h k 二次函数y x2 6x 21也能化成这样的形式吗 配方得 y x2 6x 21 x 6 y x 6 2 3 y x2 6x 21 配方法 y ax2 bx c a x2 x a x2 x 2 2 a x 2 例 求次函数y ax bx c的对称轴和顶点坐标 函数y ax bx c的顶点式 一般地 对于二次函数y ax bx c 我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标 1 配方 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 老师提示 这个结果通常称为求顶点坐标公式 归纳 抛物线y ax2 bx c a 0 a x 2 因此 抛物线y ax2 bx c的对称轴是 x 顶点坐标是 顶点坐标公式 因此 二次函数y ax bx c的图象是一条抛物线 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标 结论 抛物线y ax2 bx c a x 2 1 确定下列二次函数的开口方向 对称轴和顶点坐标 最大值或者最小值 请你总结函数函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 想一想 函数y ax2 bx c和y ax2的图象之间的关系是什么 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 1 相同点 1 形状相同 图像都是抛物线 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 2 不同点 1 位置不同 2 顶点不同 分别是和 0 0 3 对称轴不同 分别是和y轴 4 最值不同 分别是和0 3 联系 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 个单位 当 0时 向右平移 当0时向上平移 当 0时 向下平移 得到的 驶向胜利的彼
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