2019年春七年级数学下册小专题一平行线的性质与判定的综合应用课时作业新版新人教版.docx

小专题(一)平行线的性质与判定的综合应用平行线的性质:两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.平行线的判定:同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,两直线平行.平行线的性质和判定常常结合在一起,在解决问题时,要注意观察图形,选择合适的方法和解题思路,由性质得到的结论可以当作判定的条件;反之,由判定的平行线也可以得到相关性质的结论.类型1解决三角板问题1.(安徽中考)直角三角板和直尺如图放置.若1=20,则2的度数为(C)A.60B.50C.40D.302.在一副三角板ABC和CDE中,B=30,E=45.(1)当ABCD时,如图1,求DCB的度数;(2)当CD与CB重合时,如图2,判定DE与AC的位置关系,并说明理由;(3)如图3,当DCB等于多少时,ABEC?解:(1)ABCD,DCB=ABC=30.(2)DEAC.理由略.(3)ABEC,ABC=BCE=30,又DCE=45,DCB=DCE-BCE=15,当DCB等于15时,ABEC.类型2解决拐点问题3.如图,已知1=2,3=4,试探究AB与EF的位置关系.解:ABEF.理由:1=2,ABCD.3=4,CDEF,ABEF.4.(1)问题发现如图1,直线ABCD,E是AB与CD之间的一点,连接BE,CE,可以发现B+C=BEC.请把下面的证明过程补充完整:证明:过点E作EFAB,ABDC(已知),EFAB(辅助线的作法),EFDC(平行于同一直线的两直线平行),C=CEF(两直线平行,内错角相等).EFAB,B=BEF(同理),B+C=BEF+CEF(等量代换),即B+C=BEC.(2)拓展探究如果点E运动到图2所示的位置,其他条件不变,求证:B+C=360-BEC.(3)解决问题如图3,ABDC,C=120,AEC=80,求A的度数.解:(2)过点E作EFAB,点F在点E的左侧.ABDC,EFAB,EFDC,C+CEF=180,B+BEF=180,B+C+BEC=360,B+C=360-BEC.(3)过点E作EFAB,点F在点E的左侧.ABDC,EFAB,EFDC,C+CEF=180,A=AEF.C=120,AEC=80,CEF=60,AEF=20,A=AEF=20.类型3解决实际问题5.如图1是大众汽车的图标,图2是该图标抽象出的几何图形,且ACBD,A=B,试猜想AE与BF的位置关系,并说明理由.解:AEBF.理由:ACBD,A=DOE.A=B,DOE=B,AEBF.6.一辆货车在仓库装满货物准备运往超市,驶出仓库门口后开始向东行驶,途中向右拐了50角,接着向前行驶,走了一段路程后,又向左拐了50角,如图所示.(1)此时汽车和原来的行驶方向相同吗?你的根据是什么?(2)如果汽车第二次向左拐的角度是40或70,此时汽车和原来的行驶方向相同吗?你的根据是什么?解:(1)汽车和原来的行驶方向相同.理由:AOO=AOB=50,OAOA.(2)汽车和原来的行驶方向不相同.理由:4050,7050,OA不平行于OA.类型4解决几何探究问题7.如图,ABD和BDC的平分线相交于点E,BE的延长线交CD于点F,1+2=90.试猜想:直线AB,CD在位置上有什么关系?2和3在数量上有什么关系?并证明你的猜想.解:ABCD,2+3=90.理由:BE,DE分别平分ABD,CDB,ABD=21,BDC=22.2+1=90,ABD+CDB=180,ABCD,3=ABF.1=ABF,2+1=90,2+3=90.8.已知点A在射线CE上,C=D.(1)如图1,若ACBD,求证:ADBC;(2)如图2,若BAC=BAD,BDBC,请探究DAE与C的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明;(3)如图3,在(2)的条件下,过点D作DFBC交射线CE于点F,当DFE=8DAE时,求BAD的度数.解:(1)ACBD,DAE=D,又C=D,DAE=C,ADBC.(2)DAE+2C=90.证明:在题图2中设CE与BD的交点为G,CGB是ADG的外角,CGB=D+DAE,BDBC,CBD=90,在BCG中,CGB+C=90,D+DAE+C=90,又D=C,2C+DAE=90.(3)如题图3,设DAE=,则DFE=8,DFE+AFD=180,AFD=180-8.DFBC,C=AFD=180-8,又2C+