高中数学 2.3第2课时 离散型随机变量的方差课件 新人教B版选修23.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 3 概率 第二章 2 3随机变量的数字特征 第二章 第2课时离散型随机变量的方差 ae x b p np 下列说法正确的是 a 离散型随机变量 的期望e 反映了 取值的概率的平均值b 离散型随机变量 的方差d 反映了 的取值的平均水平c 离散型随机变量 的期望e 反映了 取值的平均水平d 离散型随机变量 的方差d 反映了 取值的概率的平均值 答案 c 解析 由离散型随机变量的期望与方差的定义可知 c正确 故选c 答案 a 设x b n p 则有 a e 2x 1 2npb d 2x 1 4np 1 p 1c e 2x 1 4np 1d d 2x 1 4np 1 p 答案 d 解析 因为x b n p 所以d x np 1 p 于d 2x 1 4d x 4np 1 p 故选d 2 由已知离散型随机变量的分布列求方差 主要是利用方差的概念进行求解 但若分布列中有待定字母 必须先利用分布列的性质求出待定字母的值 然后再求方差 3 由已知离散型随机变量的方差求另一离散型随机变量的方差 主要是利用离散型随机变量函数的方差公式进行计算 即利用离散型随机变量的方差的性质求解 4 对于特殊的分布列 可直接利用公式求解 抛掷一枚质地均匀的骰子 用x表示掷出偶数点的次数 1 若抛掷一次 求e x 和d x 2 若抛掷10次 求e x 和d x 已知某运动员投篮命中率p 0 6 1 求一次投篮命中次数 的期望与方差 2 求重复5次投篮时 命中次数 的期望与方差 分析 1 投篮一次可能投中 也可能不中 投中次数 服从两点分布 2 重复五次投篮的投中次数 服从二项分布 两点分布与二项分布的方差 方法总结 求离散型随机变量的期望与方差的关键环节是以下两点 1 写出离散型随机变量的分布列 2 正确应用期望与方差公式进行计算 要熟练掌握两点分布 二项分布的期望与方差的公式 答案 d 解析 显然x服从两点分布 d x m 1 m 甲 乙两个野生动物保护区有相同的自然环境 且野生动物的种类和数量也大致相等 而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为试评定这两个保护区的管理水平 分析 解决此类问题的方法是比较 的数学期望和方差的大小 从而得出结论 方差的实际应用 因为e x1 e x2 d x1 d x2 所以两家单位的工资均值相等 但甲单位不同职位的工资相对集中 乙单位不同职位的工资相对分散 这样 如果你希望不同职位的工资差距小一些 就选择甲单位 如果你希望不同职位的工资差距大一些 就选择乙单位 期望 方差 分布列的综合应用 编号1 2 3的三位学生随意入座编号为1 2 3的三个座位 每位学生坐一个座位 设与座位编号相同的学生的个数是x 1 求随机变量x的概率分布 2 求随机变量x的数学期望和方差 方法总结 本题是研究对号入座学生个数为离散型随机变量的概率分布列 期望 方差问题 关键是分析对号入座学生个数的情况 以及每种取值下事件所包含的结果数 基本事件的总数 若问题推广为错位入座的学生个数 其变量x的概率分布列 期望 方差也可用类似的方法解决 设在12个同类型的零件中有2个次品 抽取3次进行检验 每次抽取一个 并且取出不再放回 若以x和y分别表示取出次品和正品的个数 1 求x的分布列 期望及方差 2 求y的分布列 期望及方差 某人有5把钥匙 其中只有一把能打开某一扇门 今任取一把试开 不能打开者除去 求打开此门所需试开次数x的均值和方差 辨析 首先这不是五次独立重复