山东省阳信县第一实验学校九年级数学下册 相似三角形判定课件 新人教版.ppt

复习引入 相似多边形的性质是什么 相似多边形的判定是什么 在相似多边形中最简单的是相似三角形 如图 abc与 a b c 相似 它们的对应边和对应角有什么关系 如何判断两个三角形相似呢 相似三角形的判定 1 相似三角形 在 abc和 a b c 中 如果 a a b b c c 我们就说 abc与 a b c 相似 k就是它们的相似比 如果k 1 这两个三角形有怎样的关系 合作探究 相似三角形及其表示 记作 abc a b c 注意 用 表示两个三角形相似时 对应顶点的字母写在对应的位置上 如图 在 abc中 点d是边ab的中点 de bc de交ac于点e 猜想 ade与 abc有什么关系 证明你的猜想 思 考 猜想结论 ade abc 我们通过相似的定义证明这个结论 探究 f 证法1 过点e作ef ab交bc于点f 1 2 de bc 四边形defb是平行四边形 ef db ad ef ab 1 a又de bc 2 c ade efc 又 a a ade abc 相似比为 证法3 过点c作cg ab交de的延长线于g g 又 de bc ade b 2 c 证法2 取bc中点f 连结df 在 abc中 若改变点d在边ab上的位置 即d是边ab上的任意点 de bc 交ac于点e 那么 ade与 abc相似吗 你能证明吗 结论 ade abc f 证法分析 如图1连结cd be 如图2过e作ef ab交bc于f 同理可得 图1 图2 请用文字语言叙述上述结论 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 在 abc中 de bc de交 abc其他两边的延长线于d e ade与 abc相似吗 用文字语言叙述上述结论 平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交 所构成的三角形与原三角形相似 相似三角形判定的基本定理 预备定理 x 型 图2 e d a b c a 型 图1 a 型 图1 如图 de bc 写出图中所有的比例式 等等 1 已知 如图 ab ef cd 3 图中共有 对相似三角形 eof cod ab ef aob foe ab cd ef cd aob doc 基础训练 2 如图 abc中 de bc gf ab de gf交于点 则图中与 abc相似的三角形共有多少个 请你写出来 解 与 abc相似的三角形有3个 a 3 如图 在平行四边形abcd中延长bc至e 连结ae交bd于点o 交cd于f 则图中相似三角形有 对 6 例1 如图 已知de bc ae 50cm ec 30cm bc 70cm bac 450 acb 400 1 求 aed和 ade的大小 2 求de的长 2 解 1 de bc aed c 400 ade abc 在 ade中 ade 1800 400 450 950 合作探究 练习如图 在 abc中 dg eh fi bc 1 请找出图中所有的相似三角形 2 如果ad 1 db 3 那么dg bc adg aeh afi abc 1 4 例2 如图 已知 abc中 de bc ef ab 1 证明 ade efc 2 如果ad 1 8 bd 1 2 cf 1 4 求de的长 变式题如图 已知 abc中 de bc ef ab 判断下列等式是否正确 a aef ecbb fa cd ae bcc fa ab fe ecd ab dc 相似三角形的定义 相似三角形判定的预备定理 小结 反馈练习 1 如图 abc adb ad 4 cd 6 则 abc与 adb的相似比 2 已知两个三角形相似 一个三角形的边长分别为2 3 4 另一个三角形的边长分别为x y 12 则x y值分别为 3 如图 d e分别在ab ac上 ade abc ad ec db 1cm ae 3cm