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5 8二次函数的应用 2 第5章对函数的再探索 如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值 复习思考 首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围 然后通过配方变形 或利用公式求它的最大值或最小值 注意 有此求得的最大值或最小值对应的字变量的值必须在自变量的取值范围内 例2 如图 船位于 船正东 km处 现在 两船同时出发 a船以 km h的速度朝正北方向行驶 b船以 km h的速度朝正西方向行驶 何时两船相距最近 最近距离是多少 例2 如图 船位于 船正东 处 现在 两船同时出发 a船以 km h的速度朝正北方向行驶 b船以 km h的速度朝正西方向行驶 何时两船相距最近 最近距离是多少 设经过t时后 两船分别到达a b 如图 则两船的距离 应为多少 如何求出s的最小值 小试牛刀如图 在 abc中 ab 8cm bc 6cm b 90 点p从点a开始沿ab边向点b以2厘米 秒的速度移动 点q从点b开始沿bc边向点c以1厘米 秒的速度移动 如果p q分别从a b同时出发 几秒后 pbq的面积最大 最大面积是多少 解 根据题意 设经过x秒后 pbq的面积y最大 则 ap 2xcmpb 8 2x cm qb xcm x2 4x x2 4x 4 4 x 2 2 4 所以 当p q同时运动2秒后 pbq的面积y最大 最大面积是4cm2 0 x 4 则y x 8 2x 归纳小结 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形 或利用公式求它的最大值或最小值 检查求得的最大值或最小值对应的字变量的值必须在自变量的取值范围内 某饮料经营部每天的固定成本为200元 其销售的饮料每瓶进价为5元 销售单价与日均销售量的关系如下 例3 若记销售单价比每瓶进价多x元 日均毛利润 毛利润 售价 进价 固定成本 为y元 求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围 若要使日均毛利润达到最大 销售单价应定为多少元 精确到 元 最大日均毛利润为多少元
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