广东省佛山市中大附中三水实验中学高中数学《函数的表示法 》课件 新人教A版必修1.ppt

1 2 2函数的表示方法 复习 1 试画出函数y x 1的图像 x y 10123 3 2 1 1 y x 2 点评 求函数的解析式常用待定系数法 你能进一步画出y x 1 0 x 2 的图像吗 复习 3 你知道函数的表示方法通常有几种吗 函数的表示方法通常有三种 它们是列表法 图像法和解析法 函数的三种表示方法 解析法的优点 1 函数关系清楚 2 容易从自变量的值求出其对应的函数值 3 便于研究函数的性质 注意 解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法 用解析法表示函数时 必须注明函数的定义域 1 解析法 就是把两个变量的函数关系 用一个等式表示 这个等式叫做函数的解析表达式 简称解析式 2 列表法 列出表格来表示两个变量的的对应关系 例如 国内生产总值 单位 亿元 列表法的优点 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值 再如 某天一昼夜温度变化情况如下表 数学用表中的三角函数表 银行里的利息表 列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的 公共汽车上的票价表 3 图像法 用函数图像表示两个变量之间的对应关系 例如 我国人口出生率变化曲线 图像法的优点 能直观形象的表示出函数的变化情况 如 心电图 气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线 股市走向图等都是用图象法表示函数关系的 函数的图像从 形 的方面揭示了函数的变化规律 是数学的图形语言 图像法是解决函数问题的常用方法 利用函数的图像既有利于掌握各类函数的性质 又能运用 数形结合 的方法去解决某些问题 函数的三种表示法之间具有内在联系 它们之间可以相互转化 想一想 下列图形中可作为函数y f x 的图像的有哪些 o 1 1 o o x x x x y y y y a b c d o o o a d 点评 判断一个图形是否是一个函数图像的依据就是函数的定义 例1某种笔记本每个5元 买x x 1 2 3 4 5 个笔记本需要y 元 试用三种表示方法表示函数y f x 例题解析 解 这个函数的定义域是集合 1 2 3 4 5 函数解析式为 y 5x x 1 2 3 4 5 用列表法可将函数表示为 它的图像如图所示 由五个孤立的点a 1 5 b 2 10 c 3 15 d 4 20 e 5 25 组成 点评 1 作图时一定要注意函数的定义域 2 函数图像可以是一些孤立的点 比较函数的三种表示方法 它们各自的优点是什么 所有的函数都能用解析法表示吗 解析法有两个优点 1 简明 2 给自变量可求函数值 图象法的优点 直观形象 反映变化趋势 列表法的优点 不需要计算就可以直接看出与自变量的值所对应的函数值 并不是所有的函数都能用解析法表示 例2 下表是某校高一 1 班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 王伟 例题解析 例3请画出函数的图像 所以 函数图像为第一和第二象限的角平分线 当堂检测 课本p23第3题 例4 某地区出租车收费按下列规则制定 1 在1公里以内 含5公里 票价3元 2 1公里以上 每增加0 5公里 票价增加1元 不足0 5公里的按0 5公里计算 如果某线路的总里程为5公里 请根据题意写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图象 例4 某市 招手即停 公共汽车的票价按下列规则制定 1 在5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里的按5公里计算 如果某线路的总里程为20公里 请根据题意 写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图象 解 设票价为y元 里程为x 由题意可得x 0 20 由已知可得函数解析式为 我们把上述两例中的函数叫做分段函数 即分区间定义的函数 分段函数的图象要分段作出 图公交车票价 gsp 注意 1 有时表示函数的式子可以不止一个 对于分几个式子表示的函数 不是几个函数 而是一个函数 我们把它称为分段函数 2 函数图象既可以是连续的曲线 也可以是直线 折线 离散的点等等 练习国内跨省市之间邮寄信函 每封信函的质量和对应的邮资如表 画出图像 并写出函数的解析式 1 理解函数的三种表示方法 在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数 课堂小结 2 注意分段函数的表示方法及其图像的画法 日常生活中存在着丰富的对应关系 1 对于高一八班的每一位同学 都有一个学号与之对应 2 我国各省会 都有一个区号与之对应 3 我国各大中小城市 都有一个邮政编码与之对应 4 顺德区的各种机动车辆 都有一个车牌号与之对应 初中数学中也学过一些对应 1 对于任何一个实数a 数轴上都有唯一的点p和它对应 2 对于坐标平面内任何一个点a 都有唯一的有序实数对 x y 和它对应 3 对于任意一个三角形 都有唯一确定的面积和它对应 对函数的进一步认识 2 3映射 请思考并分析右边给出的对应关系 1 一对多 2 一对一 3 多对一 4 一对一 一 映射 一般地 设a b是两个非空集合 如果按照某种对应法则f 对于集合a中的任何一个元素 在集合b中都有唯一的一个元素和它对应 那么这样的对应 包括集合a b以及a到b的对应法则 叫做集合a到集合b的映射 记作 a中的元素x称为原像 xx b中的对应元素y称为x的像 xx 说明 1 这两个集合a b 它们可以是数集 也可以是点集或其它集合 这两个集合有先后顺序 a到b的映射与b到a的映射是截然不同的 其中f表示具体的对应法则 可以用文字叙述 2 集合a中的任何一个元素都有像 并且象是唯一的 3 不要求集合b中每一个元素都有原像 即b中可能有些元素不是集合a中的元素的像 例一 下列对应是不是a到b的映射 1a 1 2 3 4 b 3 4 5 6 7 8 9 f 乘2加12a n b 0 1 f x除以2得的余数3a r b r f 求平方根4a x 0 x 1 b y y 1 f 取倒数 解 3不是 b中有两个元素与a中一个元素对应4不是 a中元素0在b中无元素与之对应 函数是一种特殊的映射 是从非空数集到非空数集的映射 函数概念又可以叙述为 设a b是两个非空数集 f是a到b的一个映射 那么映射f a b就叫做a到b的函数 在函数中 原像的集合称为定义域 像的集合称为值域 思考交流 2 函数与映射有什么区别与联系 思考 某质点在30s内运动速度v是时间t的函数 它的图像如图 用解析法表示出这个函数 并求出9s时质点的速度 t s v cm s 051015202530 30252015105 解 速度是时间的函数 解析式为 思考 某质点在30s内运动速度v是时间t的函数 它的图像如图 用解析法表示出这个函数 并求出9s时质点的速度 t s v cm s 051015202530 30252015105 9 5 10 当t 9s时 质点的速度v 9 3 9 27 cm s 例二求像与原像 1 从r到r 的映射f x x 1 则r中的元素 1在r 中的像是 r 中的元素4中r中的原像是 2 在给定的映射f x y x y x y 下 则点 1 2 在f下的像是 点 1 2 在f下的原像是 2 3 3 1 例二求像与原像 3 已知 x y 在映射f的作用下的象是 x y xy 则点 3 4 在f下的像是 点 1 6 在f下的原像是 7 12 2 3 或 3 2 分析比较下列三个从a到b的映射 二 一一映射 一般地 设a b是两个集合 是集合a到集合b的映射 如果在这个映射下 对于a中的不同元素 在集合b中有不同的像 而且b中每一个元素都有原像 那么这个映射叫做a到b的一一映射 有时 我们把集合a b之间的一一映射也叫做一一对应 例三 下列映射是不是a到b的一一映射 解 1 是 2 不是 由于b中元素1在集合a中没有原像 1 映射与一一映射有何区别 答 主要有两点区别 1 映射只要求a中的元素在b中有唯一的像 而一一映射不仅要求a中的元素在b中有唯一的像 还要求a中不同的元素在b中有不同的像 2 映射不需要b中的元素都有原像 而一一映射则要求b中的每一个元素都必须有原像 思考交流 小结 映射是特殊的对应 多对一或一对一 一一映射是特殊的映射 函数是特殊的映射