福建省光泽第一中学高中数学 用二分法求解方程的近似解课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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3 1 1方程的根与函数的零点 学习目标 1 理解二分法的定义2 掌握用二分法求函数零点近似值的步骤 阅读书98页至99页 思考下面的问题 5分钟 1 什么叫二分法 2 用二分法求函数零点的近似值需要几个步骤 一元二次方程可以用公式求根 但没有公式来求inx 2x 6 0的根 联系函数的零点与相应方程根的关系 能否利用函数的有关知识来求它的根呢 据说能看见9张脸的智商有一百八十 你看出有几张脸 例如求解方程lnx 2x 6 0 想法 如果能够将零点所在的范围尽量缩小 那么在一定精确度的要求下 我们可以得到零点的近似值 一般地 我们把称为区间 a b 的中点 二分法 对于在区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断把函数f x 的零点所在区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫二分法 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 2 求区间 a b 的中点x1 4 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点的近似值a 或b 否则得复2 2 用二分法求一元方程f x 0的近似解的基本步骤 第一步确定初始区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 第三步计算f c 1 若f c 0 则c就是f x 的零点 2 若f a f b 0 则令b c 此时零点在 a c 3 若f a f b 0 则令a c 此时零点在 c b 第四步判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则重复 第二步求区间 a b 的中点c 探究 为什么由 a b 便可判断零点的的似值为a 或b 例2 借助电子计算器或计算机用二分法求方程的近似解 精确到0 1 解 原方程即 令 用计算器或计算机作出函数对应值表与图象 如下 由于 1 375 1 4375 0 0625 0 1此时区间 1 375 1 4375 的两个端点精确到0 1的近似值都是1 4 所以原方程精确到0 1的近似解为1 4 小结 用二分法求解方程的近似解 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 2 求区间 a b
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