山东省邹平县实验中学八年级数学上册 等腰三角形的性质课件 （新版）新人教版.ppt

等腰三角形的性质 本节课内容是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识 具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的 在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用 等腰三角形的性质1反映在一个三角形中 等边对等角 的边角关系 性质2 三线合一 是对轴对称图形性质的直观反映 等腰三角形的性质也是论证两个角相等 两条线段相等 两条直线垂直的重要依据 也是后续学习等边三角形的基础 它所倡导的 观察 发现 猜想 论证 的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法 本节内容在教材中处于非常重要的地位 起着承前启后的作用 一 教材分析 1 教材的地位和作用 2 教学目标 知识技能 理解掌握等腰三角形的性质 运用等腰三角形的性质进行证明和计算 过程方法 通过实践 观察 证明等腰三角形的性质 发展学生合情推理能力和演绎推理能力 问题解决 通过观察等腰三角形的对称性 及运用等腰三角形的性质解决有关的问题 提高学生观察 分析 归纳 运用知识解决问题的能力 发展应用意识 情感态度 通过引导学生对图形的观察 发现 激发学生的好奇心和求知欲 并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验 建立学习的自信心 3 教学重难点 重点 等腰三角形的性质的探索和应用难点 等腰三角形性质的推理证明 二 教学设计 教法设想 我采用探索发现法和启发式教学法完成本节的教学 在教学中通过创设情景 设计问题 引导学生自主探索 合作交流 组织学生动手操作 观察现象 提出猜想 推理论证等 有效地启发学生的思考 使学生真正成为学习的主体 三 学法设计 在学生学习的过程中 我将从两个方面指导学生学习 一方面老师大胆放手 让学生去自主探究等腰三角形的性质 另一方面 在对等腰三角形性质的证明过程中 老师要巧妙引导 分散难点 这样做既有利于活跃学生的思维 又能帮助他们探本求源 这样也体现了以 教师为主导 学生为主体 的新课标教学理念 四 教学过程 1 创设情景 复习提问 向同学们出示精美的建筑物图片 引入新课 再次通过精美的建筑物图片 找出里面的等腰三角形 四 教学过程 1 创设情景 相关概念 定义 两条边相等的三角形叫做等腰三角形 边 等腰三角形中 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 相关概念 角 等腰三角形中 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 b 等腰三角形具备哪些性质呢 提出问题 a 等腰三角形是轴对称图形吗 四 教学过程 1 创设情景 动手操作 大胆猜想 拿出课下制作的等腰三角形的纸片 它是轴对称图形吗 对称轴是谁 用你手中的纸片说明你的看法 等腰三角形沿对称轴折叠后 你能得到哪些相等的线段 相等的角 看谁得到的结论多 分组讨论 看哪一组气氛最活跃 结论又对又多 小组代表发言 交流讨论结果 归纳 你猜想得到等腰三角形具有什么性质 你能用文字语言归纳一下吗 教师引导学生进行总结归纳得出性质1 2 设计意图 由学生自己动手折纸活动 根据等腰三角形轴对称性 大胆猜测等腰三角形的性质 培养学生的观察分析 概括总结能力 也发展了学生的几何直观 教师在学生猜想的基础上 引导学生观察 完善 归纳出性质1和性质2 培养了学生进行合情推理的能力 你能证明等腰三角形的性质吗 性质1 等腰三角形的两底角相等 简写成 等边对等角 3 证明猜想 形成定理 性质2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 性质1 等腰三角形的两底角相等 简写成 等边对等角 对于这种几何命题的证明需要三大步骤 分析题设结论 画出图形写出已知和求证 最后进行推理证明 这对于八年级学段的学生难度较大 为了突破难点 我决定设计以下三个阶梯问题 1 找出 性质1 的题设和结论 画出图形 写出已知和求证 2 证明角和角相等有哪些方法 3 通过折叠等腰三角形纸片 你认为本题用什么方法证明 b c 写出证明过程 4 你能证明等腰三角形的性质2吗 问题1的设计使得学生顺利地将文字语言转化为符号语言 帮助学生顺利地写出已知和求证 问题2提供给学生了解题思路 引导学生用旧的知识解决新的问题 体现了数学的转化思想 找到新知识的生长点 就是三角形的全等 问题3的设计目的 因为辅助线的添加是本题中的又一难点 因此让学生对折等腰三角形纸片 使两腰重合 使学生在形成感性认识的同时 意识到要证明 b c 关键是将 b和 c放在两三角形中去 构造全等三角形 老师再及时设问 通过你的操作 观察 你认为可以通过什么方法可以将 b和 c放在两个三角形中去呢 再次让学生思考 由于对知识的发生 发展有了充分的了解 学生探讨以后可能会得出以下三种方法 1 作顶角 bac的平分线 2 作底边bc的中线 3 作底边bc的高 以作顶角平分线为例 让一生板演 其他学生在练习本上写出完整的证明过程 以达到规范学生的解题步骤的目的 其他两种证法 让学生课下证明 这样 我们就证明了性质1 同时由于 bad cad 也很容易得出等腰三角形的顶角平分线平分底边 并垂直于底边 用类似的方法还可以证明等腰三角形底边的中线平分顶角且垂直于底边 等腰三角形底边上的高平分顶角且平分底边 这也就证明了性质2 设计意图 教师精心设计问题串引导学生通过动手 观察 猜想 归纳 猜测出等腰三角形的性质 发展了学生的合情推理能力 同时也让学生明确 结论的正确性需要演绎推理的确认 这样把对性质的证明作为探索活动的自然延续和必要发展 使学生感受到合情推理与演绎推理是相辅相成的两种形式 同时让学生感受到探索证明同一个问题的不同思路和方法 发展了学生思维的广阔性和灵活性 性质 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 5 你能用符号语言表示性质1和性质2吗 在 abc中 ab ac 点d在bc上1 ad bc 2 ad是中线 3 ad是角平分线 1 2 bd dc ad bc 1 2 ad bc bd dc 1 2 在 abc中 ac ab b c 性质1 等腰三角形的两底角相等 简写成 等边对等角 6 你现在知道等腰三角形的对称轴是谁了吗 设计意图 把文字语言转换为符号语言 让学生建立符号意识 这有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式 4 性质的应用 例一 在等腰 abc中 ab ac a 50 则 b c 变式练习 1 在等腰中 a 50 则 b c 2 在等腰中 a 100 则 b c 变式1 变式1 变式1 设计意图 此例题的重点是运用等腰三角形 等边对等角 这一性质和三角形的内角和 突出顶角和底角的关系 如例一 学生就比较容易得出正确结果 对变式练习 1 2 学生得出正确的结果就有困难 容易漏解 让学生把变式题与例一进行比较两题的条件 让学生认识等腰三角形在没有明确顶角和底角时 应分类讨论 变式1 如图 当 a 50 为顶角时 则 b 65 c 65 当 a 50 为底角时 则 b 50 c 80 或 b 80 c 50 变式2 当 a 100 为顶角时 则 b 40 c 40 当 a 100 为底角时 则 abc不存在 由此得出 等腰三角形中已知一个角可以求出另两个角 顶角和底角的取值范围 0 顶角 180 0 底角 90 例二 在等腰 abc中 ab 5 ac 6 则 abc的周长 变式练习 在等腰 abc中 ab 5 ac 12 则 abc的周长 设计意图 此例题的重点是运用等腰三角形的定义 以及等腰三角形腰和底边的关系 并强调在没有明确腰和底边时 应该分两种情况讨论 如例二 当ab 5为腰时 则三边为5 5 6 当ab 5为底时 则三边为6 6 5 变式练习 当ab 5为腰时 三边为5 5 12 当ab 5为底时 三边为12 12 5 此时同学们就会毫不犹豫地得出三角形的周长 这时老师就可以提出质疑 让同学们之间讨论 学生容易忽视三角形三边关系 看能否构成一个三角形 例三 如图 在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 abc各角的度数 例3是课本例题 有一定难度 让学生展开讨论 老师参与讨论 认真听取学生分析 引导学生找出角之间的关系 利用方程的思想解决问题 并书写出解答过程 本题体现了利用方程解决几何问题的思想 例四 在 abc中 点d在bc上 给出4个条件 ab ac bad dac ad bc bd cd 以其中2个条件作题设 另外 个条件作结论 你能写出一个正确的命题吗 看谁写得多 分组讨论抢答 a d b c 设计意图 此题是一道探究性的开放性试题 让学生能够大胆地猜想并证明自己的猜想 对于能找出几个不做硬性要求 让不同的学生在数学教育中得到不同的发展 让更多的学生得到到成功的情感体验 同时培养学生分析问题和解决问题的能力 此题结果中 运用等腰三角形的 三 线合一 性质 运用全等三角形的判定 和性质 不能运用 三线合 一 5 巩固提高 1 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30 则这个等腰三角形底角为度 2 如图 在 abc中 ab ac d是bc边上的中点 b 30 求 和 adc的度数 设计意图 1 题运用等腰三角形的性质1及等腰三角形一腰上的高的画法 由于题目没有图 要用到分类讨论的数学思想 学生能正确画出锐角和钝角三角形两种图形就容易得出结果 也渗透了一题多解 2 题运用等腰三角形的性质1 性质2 还有三角形的内角和这三个知识点 培养学生对于知识的灵活运用 充分体现理论与实际相结合 讨论 是本章的数学活动3 等腰三角形中相等的线段 与性质的证明思路类似 先通过等腰三角形的对称性猜想距离是相等