河南省新乡市原阳一中高中数学 1.2.1 几个常用函数的导数课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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1 2 1几个常用函数的导数 旧知回顾 导数的几何意义 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 瞬时速度或瞬时加速度 物理意义 物体在某一时刻的瞬时速度 求函数的导数的方法 1 求增量 2 算比值 3 求极限 新课导入 我们知道 导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率 物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度 那么 对于函数y f x 如何求它的导数呢 上节内容 我们讲述了导数的定义 可以根据定义求导数 这节课我们求几个常见函数的导数 1 2 1几个常见函数的导数 让我们来开始今天的学习之旅吧 教学重难点 重点 难点 根据导数定义求解导数方法 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 知识要点 想想如何证明呢 1 函数y f x c的导数 你能想到什么呢 证明 概念理解 0 若y c 如图 表示路程关于时间的函数 则y 0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0 即一直处于静止状态 公式1 知识拓展 2 函数y f x x的导数 概念理解 若y x 如图1 2 2 表示路程关于时间的函数 则y 1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动 动动手 在同一直角坐标系中 画出函数的图像 并根据导数定义 求它们的导数 1 从图像上看 它们的导数分别表示什么 从图像上看 函数的导数分别表示这些直线的斜率 2 这三个函数中 哪一个增加的最快 哪一个增加的最慢 在这三个函数中 y 4x增加的最快 y 3x增加的最慢 3 函数y kx k 0 增 减 的快慢与什么有关 解 函数增加的快慢与k有关系 即与函数的导数有关系 k越大 增加的越快 反之 越慢 3 函数y f x 的导数 概念理解 若表示路程关于时间的函数 则可以解释为某物体做变速速度 它在时刻x的瞬时速度为2x 4 函数y f x 的导数 结合函数图像及其导数发现 当x0时 函数减少的越来越慢 5 函数y f x 的导数 知识拓展 公式2 请注意公式中的条件是 但根据我们所掌握的知识 只能就的情况加以证明 这个公式称为幂函数的导数公式 事实上n可以是任意实数 例1 求下列函数的导数 课堂小结 1 根据定义求常用函数的导数 课堂小结 2 根据定义求导数的具体步骤 1 计算 并化简 2 观察当 x趋近于0时 趋近于哪个定值 3 趋近于的定值就是函数y f x 的导函数 3 认识导数不同方面的意义 建立不同意义方面的联系 能够在不同意义间进行转换 2007浙江
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