高中数学 本章归纳整合(二)课件 苏教版选修21.ppt

知识网络 本章归纳整合 1 椭圆 双曲线 抛物线的定义 标准方程 简单性质 要点归纳 续表 曲线与方程 1 曲线与方程 如果曲线c上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系 曲线上点的坐标都是这个方程的解 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 那么 这条曲线叫做方程的曲线 这个方程叫做曲线的方程 2 圆锥曲线的共同特征 圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是定值e 当01时 圆锥曲线是双曲线 当e 1时 圆锥曲线是抛物线 2 直线与圆锥曲线的位置关系 3 1 当a 0时 若关于x的方程 的判别式 0 则直线与圆锥曲线有两个不同交点 若 0 则直线与圆锥曲线没有交点 若 0 则直线与圆锥曲线相切 2 当a 0时 若方程 有解 则直线与圆锥曲线有一个交点 专题一求圆锥曲线的方程及探讨直线与曲线的位置关系 求方程是解析几何必考题型 求圆锥曲线的方程 首先要确定标准方程的形式 然后用待定系数法求解 讨论直线与圆锥曲线的位置关系的问题可以转化为讨论方程组的解的问题 例1 椭圆 双曲线 抛物线的定义是经常考查的内容 往往体现数学上的转化与化归的思想 圆锥曲线的几何性质包括椭圆 双曲线 抛物线的对称性 顶点坐标 离心率 双曲线的渐近线 抛物线的准线等内容 主要考查这些性质的理解记忆 专题二圆锥曲线定义与几何性质的应用 例2 1 求椭圆和双曲线的标准方程 2 设直线pf1 pf2的斜率分别为k1 k2 证明k1 k2 1 点评 1 本题第 1 问需要应用椭圆定义求解 凡是圆锥曲线上的点与焦点相连时 就要考虑用定义解题 2 本题综合考查了椭圆的离心率 椭圆与双曲线的顶点 焦点等性质 是一道综合性的试题 考查了学生综合运用知识解决问题的能力 专题三求轨迹问题 主要考查利用圆 椭圆 双曲线 抛物线的定义求轨迹以及直接法 即按照求曲线方程的五个步骤 求轨迹 在平面直角坐标系xoy中 点b与点a 1 1 关于原点o对称 p是动点 且直线ap与bp的斜率之积等于 1 求动点p的轨迹方程 2 设直线ap和bp分别与直线x 3交于点m n 问 是否存在点p使得 pab与 pmn的面积相等 若存在 求出点p的坐标 若不存在 说明理由 解 1 因为点b与a 1 1 关于原点o对称 所以点b得坐标为 1 1 例3 点评 1 本题第 1 问主要考查求简单的轨迹方程 直接法求轨迹 考查运算求解能力 2 本题第 2 问 是否存在 的问题 存在 就是有 证明有或者找出一个就行 不存在 就是没有 找不到 可用反证法加以说明 主要考查定点 定线 定值问题的判断求解方法 专题四定点 定线 定值问题 平面直角坐标系xoy中 已知 m经过点f1 0 c f2 0 c a c 0 三点 其中c 0 1 求 m的标准方程 用含c的式子表示 2 已知椭圆 1 a b 0 其中a2 b2 c2 的左 右顶点分别为d b m与x轴的两个交点分别为a c 且a点在b点右侧 c点在d点右侧 若a b m o c d o为坐标原点 依次均匀分布在x轴上 问直线mf1与直线df2的交点是否在一条定直线上 若是 请求出这条定直线的方程 若不是 请说明理由 例4 点评 证明定点 定线 定值问题 其实质是计算出这个定点的坐标 定线的方程 定值的数值 这类题型通常是有关长度和面积的最值问题或圆锥曲线中有关几何元素的最值问题 解题时往往通过定义 结合几何知识 建立目标函数 利用函数的性质或不等式知识来解决 体现函数思想 数形结合思想 专题五最值与范围问题 例5 1 求椭圆c的标准方程 2 设直线pa的斜率为k1 直线ma的斜率为k2 求k1 k2的取值范围 点评 解析几何中的最值问题 范围问题 往往将问题转化为函数问题 利用求函数最值 函数值域的方法或基本不等式法求解 专题六实际应用问题解析几何实际应用问题 往往需要建立坐标系 运用直线 圆 圆锥曲线等知识求解 为了考察冰川的融化状况 一支科考队在某冰川山上相距8km的a b两点各建一个考察基地 视冰川面为平面形 以过a b两点的直线为x轴 线段ab的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系 如图 考察范围到a b两点的距离之和不超过10km的区域 1 求考察区域边界曲线的方程 例6 2 如图所示 设线段p1p2是冰川的部分边界线 不考虑其他边界 当冰川融化时 边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动 第一年移动0 2km 以后每年移动的距离为前一年的2倍 问 经过多长时间 点a恰好在冰川边界线上 点评 本题以应用题为背景 考查数学建模能力 考查椭圆的定义与方程 等比数列求和等 解析几何 是高考的主体内容 命题格局基本稳定 解答题中一般有一道解析几何题 分值16分左右 其命题一般紧扣课本 突出重点 全面考查 一般作为中档较难试题出现 安排在第18题 即解答的第四题 综合考查数形结合 等价转换 逻辑推理等诸方面的能力 通过对知识的重组与链接 使知识形成网络 着重考查直线与圆的位置关系 既重思维 又重运算 命题趋势 今后的高考 解析几何解答题将有以下命题趋势 1 考查单一知识点的题目将被更多的综合型题目所取代 每道题考查的知识点可能是两个 三个或更多个 2 直线与圆的位置关系的研究与讨论仍然是命题的重点 解决这类问题时不可忽视平面几何知识