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文档简介

平面向量 知识要点 若e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 则对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 知识要点 不共线向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 平面向量基本定理 把一个向量分解为两个互相垂直的向量 叫做把向量正交分解 知识要点 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 对于平面内的一个向量a 由平面向量基本定理知 有且只有一对实数x y 使得a xi yj 知识要点 把有序数对 x y 叫做向量a的坐标 记作a x y 其中x叫做a在x轴上的坐标 y叫做a在y轴上的坐标 上式叫做向量的坐标表示 知识要点 平面向量的坐标运算 1 若a x1 y1 b x2 y2 则a b 2 如果 则ab 3 若a x y 则 a 平行与垂直的充要条件 1 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是 2 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是 x1x2 y1y2 0 x1 x2 y1 y2 a x1 y1 b x2 y2 x2 x1 y2 y1 x y x1y2 x2y1 0 向量的夹角两个非零向量a和b 作oa a ob b 则叫做向量a与b的夹角 记作 如果夹角是 我们说a与b垂直 记作 向量的数量积已知两个非零向量a和b 它们的夹角为 我们把数量叫做a与b的数量积 或内积 记作 aob 0 180 a b a b cos a b cos a b 90 a b 规定 零向量与任一向量的数量积为 向量的数量积满足的运算律 1 2 3 数量积的性质 1 e a e是与a同方向的单位向量 2 a2 0 a b a b cos a b c a c b c a cos a e a b a b a b a 2 3 a b 0则 4 cos 5 a b a b 向量数量积的坐标运算若a x1 y1 b x2 y2 则a b 向量a在b上的投影为 a b a b a b x1x2 y1y2 拓展延伸 1 零向量的方向是任意的 若a为非零向量 则为单位向量 拓展延伸 2 由数量积可得如下一些结论 1 a ba b 0 a 0 b 0 2 夹角公式 3 投影公式 4 a b a b 5 a b 2 a2 2a b b2 a b a b a2 b2 3 数量积不满足结合律 即 a b c a b c 4 若非零向量a与b的夹角为钝角 则a b 0 反之成立吗 设非
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