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文档简介
成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 1 导数应用 第四章 2导数在实际问题中的应用2 2最大值 最小值问题第2课时生活中的优化问题举例 第四章 能利用导数知识解决实际生活中的利润最大 效率最高 用料最省等最优化问题 1 生活中 我们经常遇到面积 体积最大 周长最小 利润最大 用料最省 费用最低 效率最高等等一系列问题 这些问题通常通称为 2 在解决实际优化问题中 不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示 还应确定函数关系式中 的取值范围 3 实际优化问题中 若只有一个极值点 则极值就是 优化问题 优化问题 自变量 最值 4 解决优化问题的基本思路 根据课程标准的规定 有关函数最大值 最小值的实际问题一般指的是单峰函数 也就是说在实际问题中 如果遇到函数在区间内只有一个点使f x 0 且该函数在这点有极大 小 值 那么不与端点值比较 就可以知道这就是最大 小 值 1 在周长为l的矩形中 面积的最大值为 2 2014 西安一中期中 从边长为10cm 16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形 作成一个无盖的盒子 则盒子容积的最大值为 cm3 答案 144 已知圆柱的表面积为定值s 当圆柱的容积v最大时 圆柱的高h的值为 面积 容积最大问题 分析 将容积v表示为高h或底半径r的函数 运用导数求最值 由于表面积s 2 r2 2 rh 此式较易解出h 故将v的表达式中h消去可得v是r的函数 方法规律总结 1 利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤 1 分析实际问题中各量之间的关系 找出实际问题的数学模型 写出实际问题中变量之间的函数关系式y f x 2 求函数的导数f x 解方程f x 0 3 比较函数在区间端点和极值点的函数值大小 最大 小 者为最大 小 值 4 把所得数学结论回归到数学问题中 看是否符合实际情况并下结论 其基本流程是2 面积 体积 容积 最大 周长最短 距离最小等实际几何问题 求解时先设出恰当的变量 将待求解最值的问题表示为变量的函数 再按函数求最值的方法求解 最后检验 利润最大问题 分析 1 p为x的分段函数 故y为x的分段函数 由生产一件合格品盈利3元 生产一件次品亏损1 5元及次品率p 可得日盈利额y关于日产量x的函数 其关系为日盈利额 合格产品盈利额 次品亏损额 2 利用导数求最值时 应注意c的范围 费用 用料 最省问题 某工厂要围建一个面积为128m2的矩形堆料场 一边可以用原有的墙壁 其它三边要砌新的墙壁 要
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