湖南省耒阳市八年级数学 勾股定理课件.ppt

勾股定理 公式变形 c2 a2 b2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 若直角三角形的两条直角边分别为a b 斜边为c 则 你能说说勾股定理的内容吗 a2 b2 c2 勾股定理 比一比 看谁做得快 如图 在rt abc中 c 90 24 8 13 a b c 判断题 直角三角形三边分别为a b c 则一定满足下面的式子 a b c 可以利用四个一样大的直角三角形来拼一个新的图形 从而得到勾股定理的证明 b a a b 2 c2 4 ab 即a2 2ab b2 c2 2ab c 大正方形的面积可以表示为 又可以表示为 a b 2 a a2 b2 c2 大正方形的面积为 c2 a b 2 4 ab a2 2ab b2 2ab c2 a2 b2 又可以表示为 c2 试一试 利用下图证明勾股定理 c a b 勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角三角形 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 在这本书中的另一处 还记载了勾股定理的一般形式 1945年 人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时 惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数 其年代远在商高之后 相传二千多年前 希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 读一读 我国数学家华罗庚曾经建议 要探知其他星球上有没有 人 我们可以发射下面的图形 如果他们是 文明人 必定认识这种 语言 足见勾股定理在数学中的地位 例2 如图 将长为5 41米的梯子ac斜靠在墙上 bc长为2 16米 求梯子上端a到墙的底边的垂直距离ab 保留三个有效数字 答 梯子上端到墙的底边的垂直距离为4 96米 例2 如图 将长为5 41米的梯子ac斜靠在墙上 bc长为2 16米 求梯子上端a到墙的底边的垂直距离ab 精确到0 01米 变式 现有一个同学不小心碰到梯子 使其下端c向左滑动1米到了c1点 问梯子的上端a下滑了多少 1 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木条 则木条的长为 a 3米b 4米c 5米d 6米 c 生活中的数学 2 小明妈妈买回来一部29英寸 74厘米 的电视机 小明很高兴 但量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有大约58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是送货员搞错了 你同意他的想法吗 你能解释这是为什么吗 3 在起火的大楼顶部有一个人急需救援 但离大楼6米内都无法接近 问至少需要用多长的消防云梯才能架到楼顶 结果精确到0 1 4 如图 是一个长方形零件图 根据所给的尺寸 求两孔中心a b之间的距离 40 练一练 1 在 abc中 c 90 1 若a 6 c 10 则b 2 若a 12 b 9 则c 3 若c 25 b 15 则a 20 3 等腰直角三角形的面积为 则它的周长是多少 4 一段楼梯 高bc是2米 斜边ab为4米 在楼梯上铺地毯 至少需要米 课后探索 做一个长 宽 高分别为50厘米 40厘米 30厘米的木箱 一根长为70厘米的木棒能否放入 为什么 试用今天学过的知识说明 如图 大风将一根木质旗杆吹裂 随时都可能倒下 十分危急 接警后 119 迅速赶到现场 并决定从断裂处将旗杆折断 现在需要划出一个安全警戒区域 那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗 9m 24m 思考 1 如果一个直角三角形的两边长为3和4 则它的第三边长为 2 一个直角三角形的三边为三个连续偶数 则它的三边长分别为 3 如图 一个圆柱形纸筒