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基本不等式 一 2002年国际数学家大会会标 三国时期吴国数学家赵爽 问题导学 a d c b h g f e 1 如图所示是我国古代数学家赵爽设计的弦图 在北京召开的24届国际数学家大会上被选为会标 设小直角三角形的两条直角边为 则大正方形的边长为 则大正方形的面积为 四个直角三角形的面积和为 于是有 问题导学 a d c b h g f e 当中间的小正方形缩成一点 即其面积 2 结论 一般地 对于任意实数 我们有当且仅当 时 等号成立 问题导学 此不等式称为重要不等式 特别的当用去替换中的 能得到 问题导学 证 分析法 要证 成立 即证 成立 为了证 成立 只需证 成立 要证 成立 只需证 成立 为了证 成立 只需证 成立 而 显然成立 且当且仅当 时等号成立 此不等式还有别的证法吗 请课后尝试一下 问题导学 预习自测 典型例题 1 本节课主要内容 2 常用变形 3 最值定理 和定积大 积定和小 注意一正二定三相等 总结提升 课后作业
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