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第二章平面向量 在现实世界中 我们遇到的量有两类 一类是只有大小的数量 另一类是既有大小 又有方向的量 向量是数学中的重要内容之一 本章我们将学习向量的概念 运算 坐标表示 以及在数学 物理和日常生活中的简单应用 猫能捉住老鼠吗 速度是既有大小又有方向的量 老鼠由a向东北方向以每秒6米的速度逃窜 而猫由b向东南方向每秒10米的速度追 问猫能否抓到老鼠 一 向量的定义 几何法 用有向线段表示 2 代数法 用字母表示 2 温度是不是向量 二 向量的表示 或 有向线段 规定了方向和长度的线段 1从位移 速度 力到向量 既有大小又有方向的量叫向量 1 你能举出哪些量是符合上述要求的量 思考1 思考2 数量 向量 有向线段三者有何异同 三 向量的有关概念 1 向量的长度 模 记作 或 2 两个基本向量 1 零向量 长度为零的向量 其方向任意 记作 长度为1个单位长度的向量 3 向量的关系 1 平行向量 方向相同或相反的非零向量 记作 零向量与任一向量平行 规定 2 相等向量 长度相等且方向相同的向量 记作 3 共线向量 任一组平行向量都可平移到同一直线上 即平行向量也叫做共线向量 向量的大小叫做的长度 或称模 2 单位向量 注 零向量与零向量相等 任何两个相等的非零向量 都可用同一条有向线段来表示 并且与有向线段的起点无关 注 平行向量可以在同一直线上 这与两条线段平行不同 共线向量可以互相称平行 这与共直线的线段不同 四 例题与练习 如图 设o是正六边形abcdef的中心 分别写出图中与向量 相等的向量 问题 1 与相等吗 2 与相等吗 3 与长度相等的向量有几个 4 与共线的向量有哪几个 2 下列情形中 向量终点构成什么图形 1 把所有单位向量移到同一个起点 2 把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点 3 把平行于一直线的一切向量平移到同一起点 答案 1 圆 2 两个点 3 直线 3 判断下列命题真假或给出问题的答案 1 平行向量的方向一定相同 2 不相等的向量一定不平行 3 与零向量相等的向量是什么向量 4 存在与任何向量都平行的向量吗 5 若两个向量在同一直线上 则这两个向量一定是什么向量 6 两个非零向量相等的条件是什么 7 共线向量一定在同一直线上 零向量 零向量 平行向量 共线向量 模相等且方向相同 4 下列各量中是向量的是 a 动能b 重量c 质量d 长度 b d 5 等腰梯形中 对角线与相交于点 点 分别在两腰 上 过点且 则下列等式正确的是 a b c d 6 物理学中的作用力和反作用力是模 且方向 的共线向量 相等 相反 7 一条小船从a地出发 向西北方向航行15km到达b地 可以用什么方式表示小船的位移 用1 500000的比例尺 a 练习2 p73 练习 1 2 思考3 的含义是什么 五 小结 1 向量的定义 2 向量的表示 1 几何法 用有向线段表示 2 代数法 用字母表示 3 向量的有关概念 1 向量的长度 模 2 零向
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