高考数学大二轮总复习 增分策略 专题三 三角函数 解三角形与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质课件.ppt

第1讲三角函数的图象与性质 专题三三角函数 解三角形与平面向量 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 栏目索引 高考真题体验 1 2 3 4 1 2 3 4 答案b 1 2 3 4 2 2015 课标全国 函数f x cos x 的部分图象如图所示 则f x 的单调递减区间为 1 2 3 4 1 2 3 4 答案d 1 2 3 4 a f 2 f 2 f 0 b f 0 f 2 f 2 c f 2 f 0 f 2 d f 2 f 0 f 2 1 2 3 4 解析由于f x 的最小正周期为 2 即f x asin 2x 1 2 3 4 1 2 3 4 f 2 f 2 f 0 故选a 答案a 1 2 3 4 令f x 0 得sin2x ln x 1 1 2 3 4 在同一坐标系中作出两个函数y sin2x与函数y ln x 1 的大致图象如图所示 观察图象可知 两函数图象有2个交点 故函数f x 有2个零点 答案2 考情考向分析 1 以图象为载体 考查三角函数的最值 单调性 对称性 周期性 2 考查三角函数式的化简 三角函数的图象和性质 角的求值 重点考查分析 处理问题的能力 是高考的必考点 热点一三角函数的概念 诱导公式及同角关系式 热点分类突破 解析设q点的坐标为 x y 答案a 思维升华 1 涉及与圆及角有关的函数建模问题 如钟表 摩天轮 水车等 常常借助三角函数的定义求解 应用定义时 注意三角函数值仅与终边位置有关 与终边上点的位置无关 2 应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号 利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则 如切化弦 化异为同 化高为低 化繁为简等 答案d 热点二三角函数的图象及应用 函数y asin x 的图象 1 五点法 作图 2 图象变换 y sin x 答案b 所以周期t 答案1 思维升华 1 已知函数y asin x a 0 0 的图象求解析式时 常采用待定系数法 由图中的最高点 最低点或特殊点求a 由函数的周期确定 确定 常根据 五点法 中的五个点求解 其中一般把第一个零点作为突破口 可以从图象的升降找准第一个零点的位置 2 在图象变换过程中务必分清是先相位变换 还是先周期变换 变换只是相对于其中的自变量x而言的 如果x的系数不是1 就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向 d a 5b 6c 8d 10 解析由题干图易得ymin k 3 2 则k 5 ymax k 3 8 c 热点三三角函数的性质 1 三角函数的单调区间 y cosx的单调递增区间是 2k 2k k z 单调递减区间是 2k 2k k z 2 y asin x 当 k k z 时为奇函数 当 k k z 时为偶函数 对称轴方程可由 x k k z 求得 y atan x 当 k k z 时为奇函数 故f x 2sin2x 思维升华 函数y asin x 的性质及应用的求解思路第一步 先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y asin x b的形式 第二步 把 x 视为一个整体 借助复合函数性质求y asin x b的单调性及奇偶性 最值 对称性等问题 跟踪演练3设函数f x 2cos2x sin2x a a r 1 求函数f x 的最小正周期和单调递增区间 解f x 2cos2x sin2x a 1 cos2x sin2x a 高考押题精练 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 由 0 可知k 0 因为k z 答案a 1 2 3 1 2 3 押题依据由三角函数的图象求解析式是高考的热点 本题结合平面几何知识求a 考查了数形结合思想 解析由题意设q a 0 r 0 a a 0 1 2 3 答案b 1 2