黑龙江哈尔滨市第四十一中学八年级数学上册 第14章 一次函数 一次函数课件（2） 新人教版.ppt

7 3一次函数 2 3 一次函数的解析式是什么 y kx k为常数 且k 0 y kx b k b为常数 且k 0 当k 0时 一次函数y kx b就变形为正比例函数y kx 2 正比例函数的解析式是什么 温故知新 1 一次函数和正比例函数的定义 4 下面四个函数哪个不是一次函数 a y 0 3x b y 0 4x 16 d 5 下面三个函数哪个不是正比例函数 a y 0 3x b y 0 4x 16 6 分别写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值 1 s t 4 2 y 2 x 1 x d b 做一做 2 若x 1 y 5 则函数关系式 7 已知正比例函数y kx k 0 y 5x 8 若y与x成正比例 且当x 0 5时 y 3 则y与x的关系式为 y 6x 做一做 1 若比例系数为 则函数关系式为 9 已知一次函数y kx 1 在x 2时 y 3 则k 10 若一次函数y kx b 当x 1时 y 2 当x 3时 y 2 则k b 1 1 如何确定正比例函数和一次函数解析式 2 做一做 确定正比例函数的表达式需要一个条件 确定一次函数的表达式需要两个条件 y kx y kx b 知道一对x y值 可确定k 知道两对x y值 可确定k b 待确定 待确定 待确定 解一元一次方程 解二元一次方程组 例1 已知y是x一次函数 当x 3时 y 1 当x 2时 y 14 3 当y 4时自变量x的值 2 当x 5时函数y的值 1 求这个一次函数的关系式和自变量x的取值范围 解 1 设y kx b 由已知得 解得 k 3 b 8 这个一次函数的解析式为 y 3x 8 x为任何实数 2 当x 5时 y 15 8 7 3 当y 4时 3x 8 4解得x 4 1 设 所求的一次函数解析式为y kx b 2 列 依已知列出关于k b的方程组 3 解 解方程组 求得k b 4 写 把k b的值代入y kx b 写出一次函数解析式 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是怎样的呢 例2 已知y m与x 1成正比例 当x 1时 y 15 当x 7时 y 1 求 2 当 3 y 7时 自变量x的取值范围 1 y关于x的函数解析式 解 1 设y m k x 1 即y kx k m 由已知得 解得 k 2 m 11 y关于x的函数解析式是y 2x 13 2 当 3 y 7时 即 3 2x 13 7 解得5 x 10 1 已知一次函数y kx 2 当x 5 y 4时 求这个一次函数的解析式 2 已知y是x的一次函数 当x 3时 y 1 x 2时 y 14 1 求这个一次函数的关系式和自变量x的取值范围 2 当x 5时 求函数y的值 3 当y 4时 求自变量x的值 练一练 3 已知y 100与x成正比例 且当x 10时 y 600 1 求y关于x的函数解析式 2 当 300 y 400时 自变量x的取值范围 解 把x 10时 y 600代入y 100 kx 得 1 设这个正比例函数解析式为y 100 kx 解得 k 50 y 100 50 x 600 100 10k 即y 50 x 100 2 当 300 y 400时 300 50 x 100 400 自变量x的取值范围为 8 x 6 例3 按某饮料厂生产一种饮料 经测算 用1吨水生产的饮料所获利润y 元 是1吨水的买入价x 元 的一次函数 根据下表提供的数据 求y关于x的函数解析式 并求当水价为每吨10元时 1吨水生产的饮料所获的利润是多少 例4 某地区从1995年底开始 沙漠面积几乎每年以相同的速度增长 据有关报道 到2001年底 该地区的沙漠面积己从1998年底的100 6万公倾扩展到101 2万公倾 1 可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化 2 如果该地区的沙漠化得不到治理 那么到2020年底 该地区的沙漠面积将增加到多少万公倾 例4 某地区从1995年底开始 沙漠面积几乎每年以相同的速度增长 据有关报道 到2001年底 该地区的沙漠面积已从1998年底的100 6万公顷扩展到101 2万公顷 1 可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化 2 如果该地区的沙漠化得不到治理 那么到2020年底 该地区的沙漠面积将增加到多少公顷 解 1 设95年年底沙漠面积为b万公顷 每经过一年 沙漠面积增加k万公顷 经过x年 沙漠面积为y万公顷 由题意得y kx b 且当x 3时 y 100 6 当x 6时 y 101 2 把x 3时 y 100 6 x 6时 y 101 2分别代入y kx b 得 解得 y 0 2x 100 2 当x 25时 y 0 2 25 100 105 答 略 解 设y kx b 根椐题意 得 14 5 b 16 3k b 把b 14 5代入 得k 0 5所以在弹性限度内 y 0 5x 14 5当x 4时 y 0 5 4 14 5 16 5 答 物体的质量为4千克时 弹簧长度为16 5厘米 练一练 1 在弹性限度内 弹簧的长度y 厘米 是所挂物体质量x 千克 的一次函数 一根弹簧不挂物体时长14 5厘米 当所挂物体的质量为3千克时 弹簧长16厘米 写出y与x之间的关系式 并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 5 按某商店购进一批单价为16元的日用品 销售一段时间后 为了获取更多利润 商店决定提高销售价格 经试验发现 若按每件20元的价格销售时 每月能卖出360件 若按每件25元的价格销售时 每月能卖出210件 假定每月销售件数y件是单价x元的一次函数 1 求y关于x的函数解析式 2 若按每件30元的价格销售 则每月可卖出几件 这个月的利润是