江西省广丰县实验中学八年级数学下册 19.1.1 变量与函数课件5 （新版）新人教版.ppt

变量与函数 如图是某地一天内的气温变化图 看图回答 1 这天的6时 10时和14时的气温分别为多少 任意给出这天中的某一时刻 说出这一时刻的气温 2 这一天中 最高气温是多少 最低气温是多少 3 这一天中 什么时段的气温在逐渐升高 什么时段的气温在逐渐降低 温度t随着时间t的变化而变化 问题1 2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率 下表是2006年8月中国人民银行为 整存整取 的存款方式规定的年利率 观察上表 说说随着存期x的增长 相应的年利率y是如何变化的 随着存期x的增长 相应的年利率y也随着 增长 年利率y随着存期x的变化而变化 问题2 3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米 m 和千赫兹 khz 为单位标刻的 下面是一些对应的数值 观察上表回答 与f的乘积是一个定值 即 或者说 1 波长和频率f数值之间有什么关系 2 波长越大 频率f就 越小 频率f随着波长的变化而变化 问题3 4 问题4 如果用r表示圆的半径 s表示圆的面积 则s与r之间满足下列关系 s 利用这个关系式 试求出半径为1cm 1 5cm 2cm 2 6cm 3 2cm时圆的面积 并将结果填入下表 圆的半径越大 它的面积就 越大 圆的面积s随着半径r的变化而变化 5 在上面的问题中 我们研究了一些数量关系 它们都刻画了某些变化规律 这里出现了各种各样的量 特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量 例如问题1中 刻画气温变化规律的量是时间t和气温t 气温t随着时间t的变化而变化 它们都会取不同的数值 6 像这样在某一变化过程中 可以取不同数值的量 叫做变量 7 例 指出下列关系式中的变量 1 收音机刻度盘上的波长 m 与频率f khz 之间的关系 是变量 是变量 是变量 问题1中的t t 问题2中的y x都是变量 8 观察 下面的例子中有一些始终不变的量 你能找出来吗 1 收音机刻度盘上的波长 m 与频率f khz 之间的关系 300000 2 9 这种在问题的研究过程中 取值始终保持不变的量 称为常量 10 如图是某地一天内的气温变化图 问题1 观察 2 当横轴上的时间t取定一个值时 纵轴上气温t有几个值与之对应 1 题中有哪几个变量 t t两个变量 一个 11 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率 下表是2006年8月中国人民银行为 整存整取 的存款方式规定的年利率 问题2 观察 2 当存期x取定一个值时 利率y有几个值与之对应 1 题中有哪几个变量 y x两个变量 一个 12 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米 m 和千赫兹 khz 为单位标刻的 下面是一些对应的数值 问题3 观察 2 当波长取定一个值时 频率f有几个值与之对应 1 题中有哪几个变量 一个 f两个变量 13 问题4 如果用r表示圆的半径 s表示圆的面积 则s与r之间满足下列关系 s 观察 2 当半径r取定一个值时 面积s有几个值与之对应 1 题中有哪几个变量 一个 s r两个变量 14 归纳 以上四个问题有什么共同之处 1 每个问题中出现了几个变量 2个 2 以问题2为例 在下表中 年利率y随着存期x的变化而变化 两个变量分别为x和y 对于x的每一个值 y都有 唯一 的值与之对应 我们就说x是 y是 此时称y是x的 函数 自变量 因变量 15 变量与函数 16 一般地 如果在一个变化过程中 有两个变量 例如x和y 对于x的每一个值 y都有 唯一 的值与之对应 我们就说x是 y是 此时称y是x的 函数 自变量 因变量 17 如图是某地一天内的气温变化图 问题1 函数 自变量 因变量 18 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率 下表是2006年8月中国人民银行为 整存整取 的存款方式规定的年利率 问题2 函数 自变量 因变量 19 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米 m 和千赫兹 khz 为单位标刻的 下面是一些对应的数值 问题3 函数 自变量 因变量 20 问题4 如果用r表示圆的半径 s表示圆的面积 则s与r之间满足下列关系 函数 自变量 因变量 21 函数的三种表示方法 1 图象法 2 列表法 3 解析法 如问题3中的 问题4中的 这些表达式称为 函数的关系式 22 例 写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量 1 圆的周长c与半径r的关系式 c 2 r s 60t 2 180是常量 2 火车以60千米 时的速度行驶 它驶过的路程s 千米 和所用时间t 时 的关系式 3 n边形的内角和s与边数n的关系式 解 2 是常量 r c是变量 解 解 60是常量 t s是变量 s n 2 180 n s是变量 实际问题中 写函数关系式时 一定要写出自变量的取值范围 23 例1 汽车离开a站5千米后 以40千米 时的平均速度行 驶了t小时 汽车离开a站所走的路程s 千米 与时间t 小时 之间的函数关系式是 t 自变量是 24 例2 下面的表格分别给出了变量x与y之间的对应关系 y是x的函数吗 x是y的函数吗 请说明理由 分析 y不是x的函数 因为当x 1时 y有两个值1和 1 与之对应 当x 2时 y有两个值4和 4 与之对应 x是y的函数 因为对于y的每一个值 x都有唯一 的值与之对应 25 ex 1 下列关系中不是函数关系的是 a 26 检测反馈 1 举3个日常生活中遇到的函数关系的例子 2 分别指出下列各关系式中的变量与常量 1 三角形的一边长5cm 它的面积s cm2 与这边上的高h cm 的关系式是 2 若直角三角形中的一个锐角的度数为 则另一个锐角 度 与 间的关系式是 3 若某种报纸的单价为a元 x表示购买这种报纸的份数 则购买报纸的总价y 元 与x间的关系是 27 教学反思 1 函数概念包含 1 两个变量 2 两个变量