江西省师大附中高中数学 第二章 第二节 第一课时 函数的概念教学课件 北师大版必修1.ppt

函数的概念 请回忆在初中我们学过那些函数 并说出其图象和性质 正比例函数 y kx k 0 反比例函数 y k x k 0 一次函数 kx b k 0 二次函数y ax2 bx c a 0 什么是函数呢 初中定义 一般地 设在一个变化过程中有两个变量x y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说x是自变量 y是x的函数 问 y 1 x r 是函数吗 函数的定义 一般地 我们有 设a b是非空数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么称f a b为从集合a到集合b的一个函数 function 记作 y f x x a 1 f 对应法则 2 a 定义域 3 c f x x a 值域 y 例1指出二次函数y x2 1的定义域 对应法则 值域 例2 某种茶杯 每个5元 买x个茶杯的钱数为y元 求y与x的函数关系 并列表 画图 指出定义域 对应法则 值域 解 y 5xx 1 2 3 1 x 注意 其图象由无数个点组成 函数的定义域 对应法则 值域称为函数的三要素例 1 y x与y x2 x是同一函数吗 2 f x x与是同一函数吗 3 f x 1与g x x 1 0是同一函数吗 例 下列图象中可作为函数y f x 的是 和 a b c d y x y x y x y x a d 例5 请同学说出下列函数的三要素 y 2x 12 3 对应法则除解析式y 2x外 也可以是过x轴上的每一个点作垂线 交红线再过交点作y轴的垂线 交y轴于一 这点的纵坐标就是x的对应值 4 1 1 2 1 对应法则是 自变量与它对应的函数值之和是9 也可以是y 9 x 定义域 1 2 3 4 5 值域 4 5 6 7 8 8 介绍区间符号 a x b 记作 a b 读作闭区间a b a x b 记作 a b 读作开区间a b a x b记作 a b 读作半开半闭区间a b a x b记作 a b 读作半开半闭区间a b 一般地 设实数a b则我们把 实数集r记作 读作无穷大 读作负无穷大 读作正无穷大 不是一个数 表示无限大的变化趋势 因此作为端点 不用方括号 x a 记作 a x a 记 a x b 记作 b x6 x 5 x 14 x 2 x 6 x 3 x 8 例6 求下列函数的定义域 1 2 3 4 y 2x 1 3 y 5 注意这个函数有人为限制 已知值域反过来求定义域 5 s 为圆半径 注意要使实际问题有意义 其图象不是圆 例7 求f x 若 求f 0 f 1 f x2 若f x 1 x2 2x 3 求f x 3 若f x x2 x 3 求f x 1 4 若f x x 求f f x 迭代方程 5 若 求f x 注意 1 当f x 是一个解析式时 如果把x y看作是并列的未知量或者点的坐标 那么y f x 也可以看作是一个方程 例如二次函数y x2 也可看作是一条抛物线的方程 即二元二次方程一次函数y x 1也可看作是一元一次方程