重庆市万州区塘坊初级中学八年级数学下册《17.5 实践与探索》课件1 （新版）华东师大版.pptVIP

17 5实践与探索 1 学校有一批复印任务 原来由甲复印社承接 按每100页40元计费 现乙复印社表示 若学校先按月付给一定数额的承包费 则可按每100页15元收费 两复印社每月收费情况如图所示 根据图象解决以下问题 2 当每月复印多少页时 两复印社实际收费相同 收多少元 1 乙复印社的每月承包费是多少 问题一 函数与生活 学校有一批复印任务 原来由甲复印社承接 按每100页40元计费 现乙复印社表示 若学校先按月付给一定数额的承包费 则可按每100页15元收费 两复印社每月收费情况如图所示 根据图象解决以下问题 1 写出甲复印社的每月收费y1 元 乙复印社的每月承包费y2 元 分别与学校每月的复印数量x 页 之间的函数关系式是多少 2 如果你是校长 你应该在每月固定复印量的基础上做出什么样的决策选择合适的复印社 4 根据图象可看出方程组的解吗 5 从图象中可知当x 时 y1 y2的 从图象中可知当x 时 y1 y2的 6 如果每月复印页数在1200页左右 那么应选择哪个复印社 800页呢 500页呢 800 800 y 0 4x y 0 15x 200 y 0 4x y 0 15x 200 3 求两函数关系式 y1 0 4x y2 0 15x 200 1 分别写出小张和小王的存款数y与月份数x的函数关系式 2 在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款数和月份之间的函数图象 3 在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的一样多 至少几个月后小王的存款能超过小张 我现在已存有50元 从现在起每个月存12元 小张 小王 以前我没有存过零用钱 我也从现在起每个月存22元 解 1 小张的存款数为 y 12x 50 x 0 小王的存款数为 y 22x x 0 2 画出的图象如图所示 3 从图像上可以看出 5个月后小王的存款和小张的一样多 至少5个月后小王的存款能超过小张 思考 求的解 观察两直线交点坐标与这个方程组的解有什么关系 结论 我们看到 两个一次函数图象的交点处 自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式 而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程 所以交点的坐标就是方程组的解 据此 我们可以利用图象来求某些方程组的解 如图所示 直线l1的解析式为 直线l2的解析式为 y 2x 1 y x 4 方程组的解为 例1利用图象解方程组 分析 两个一次函数图象的交点处 自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式 而两个一次函数的关系式就是就是方程组中的两个方程 所以交点的坐标就是方程组的解 据此 我们可以利用图象来求某些方程组的解 2 1 y x 1 y 2x 5 解 在直角坐标系中画出两条直线 如图所示 两条直线的交点坐标是 2 1 所以方程组的解为 直线 直线 交点 解 题后总结 1 二元一次方程与一次函数的关系 1 以一个二元一次方程的任意一个解为坐标的点 它一定在这个一次函数的图象上 2 一个一次函数图象上的任意一个点 它的坐标一定能适合某一个方程 2 二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系 1 一般地 以一个二元一次方程组的解为坐标的点 可以看作两个一次函数所组成的图象的交点 即是两条直线的交点 两个一次函数的所组成的图象的交点 即两条直线的交点 可以看成是某个二元一次方程组的解 问题二 画出函数的图象 根据图象 指出 1 x取什么值时 函数值y等于零 2 x取什么值时 函数值y始终大于零 x 2 x 2 思考 1 一元一次方程的解与函数的图象有什么关系 一元一次方程的解就是函数的图象上当y 0时的x的值 不等式 0的解集就是直线在x轴上方部分的x的取值范围 2 一元一次方程的解 不等式 0的解集与函数的图象有什么关系 思考 不等式 0的解集与函数的图象有什么关系 实践应用 例1画出函数y x 2的图象 根据图象 指出 1 x取什么值时 函数值y等于零 2 x取什么值时 函数值y始终大于零 解 过 2 0 0 2 作直线 如图 1 当x 2时 y 0 2 当x 2时 y 0 例2利用图象解不等式 1 2x 5 x 1 2 2x 5 x 1 解 设y1 2x 5 y2 x 1 在直角坐标系中画出这两条直线 如图所示 由图可知 两条直线的交点坐标是 2 1 2 2x 5 x 1的解集是y1 y2时x的取值范围 为x 2 1 2x 5 x 1的解集是y1 y2时x的取值范围 为x 2 运用函数的图象来解释一元一次方程的解 一元一次不等式的解集 并能通过函数图象来回答一元一次方程的解 一元一次不等式的解集 题后小结 1 从刚才的例子中我们应该总结一下 我们用到了哪种解决问题的方法 图象法 数形结合 2 在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方 1 两坐标轴的含义 2 两直线的交点 3 两直线与坐标轴的交点 4 图象的高低 3 利用函数的图象我们刚才解决了哪几个问题 1 求方程组的解 2 求不等式的解集 交流反思 问题三 为了研究某合金材料的体积v cm3 随温度t 变化的规律 对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下 能否据此求出v和t的函数关系 将这些数值所对应的点在坐标系中作出 我们发现 这些点大致位于一条直线上 可知v和t近似地符合一次函数关系 我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合 求出近似的函数关系式 如下图所示的就是一条这样的直线 较近似的点应该是 10 1000 3 和 60 1002 3 设v kt b k 0 把 10 1000 3 和 60 1002 3 代入 可得 解得 v 0 04t 999 7 提示 你也可以将直线稍稍挪动一下 不取这两点 换上更适当的两点 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式 但是现实生活中的数量关系是错综复杂的 在实践中得到一些变量的对应值 有时很难精确地判断它们是什么函数 需要我们根据经验分析 也需要进行近似计算和修正 建立比较接近的函数关系式进行研究 题后小结 实践应用 例1为了学生的身体健康 学校课桌 凳的高度都是按一定的关系科学设计的 小明对学校所添置的一批课桌 凳进行观察研究 发现它们可以根据人的身长调节高度 于是 他测量了一套课桌 凳上相对应的四档高度 得到如下数据 1 小明经过对数据探究 发现 桌高y是凳高x的一次函数 请你求出这个一次函数的关系式 不要求写出x的取值范围 2 小明回家后 测量了家里的写字台和凳子 写字台的高度为77cm 凳子的高度为43 5cm 请你判断它们是否配套 说明理由 解 1 设一次函数为y kx b k 0 将表中数据任取两组 不妨取 37 0 70 0 和 42 0 78 0 代入 得 解得 一次函数关系式是y 1 6x 10 8 2 当x 43 5时 y 1 6 43 5 10 8 80 4 77 答 一次函数关系式是y 1 6x 10 8 小明家里的写字台和凳子不配套 上图的图象所表示的函数是正比例函数吗 是一次函数吗 你是怎样认为的 为了缓解用电紧张状况 某电力公司特制定了新的用电收费标准 每月用电x 度 与应付电费y 元 的关系如图所示 问题 1 月用电量为50度时 应交电费 元 25 2 月用电量x 50度时 用电价格是 1元 度 思考 如何求出y与x之间的函数关系式 1 当0 x 50时 函数是正比例函数 过点 50 25 设函数关系式为 y kx 当x 50 y 25 可得k 2 当50 x 100时 函数是一次函数 过点 50 25 100 75 设函数关系式为 y kx b 写分段函数解析式时 自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面 分段函数的解析式 例2 从广州市向北京市打长途电话 按时间收费 3分钟内收费2 4元 每加1分钟收费0 5元 求时间t 分 与电话费y 元 之间的函数解析式 并画出函数的图象 思路导引 分段函数要根据自变量的取值范围分段描述 解 当0 t 3时 y 2 4 当t 3时 y 2 4 0 5 t 3 0 5t 0 9 函数图象由一条线段和一条射线组成 如图2 图2 规律总结 分段函数是一个函数而不是多个函数 求出的分 段函数解析式必须写出自变量的取值范围 在一个变化过程中 函数y随自变量x变化的函数解析式有时要分成几部分 这样在确定函解析式或函数图象时 要根据自变量的取值范围分段描述 这种函数通常称为分段函数 分段函数 总结新知 议一议 我们周围的还存在哪些分段函数的实例 如 出租车计费问题 阶梯水费 电费 个人所得税 邮资等等 例1小芳以200米 分的速度起跑后 先匀加速跑5分 每分提高速度20米 分 又匀速跑10分 试写出这段时间里她的跑步速度y 单位 米 分 随跑步时间x 单位 分 变化的函数关系式 并画出函数图象 解 此函数图象是 例题讲解 例3 某地区的电力资源丰富 并且得到了较好的开发 该地区一家供电公司为了鼓励居民用电 采用分段计费的方法来计算电费 月用电量x 度 与相应电费y 元 之间的函数图象如图所示 1 月用电量为100度时 应交电费元 2 求y与x之间的函数关系式 3 月用电量为260度时 应交电费多少元 60 2 求y与x之间的函数关系式 o 0 0 a 100 60 b 200 110 2 求y与x之间的函数关系式 3 月用电量为260度时 应交电费多少元 图4 1 当x 30时 y与x之间的函数解析式为 2 若小李4月份上网20小时 他应付 元上网费用 3 若小李5月份上网费用为75元 则他在该月份的上网时间是 练习1 某市推出电脑上网包月制 每月收取费用y 元 与上网时间x 小时 的函数关系如图4 其中ba是线段 且ba x轴 ac是射线 y 3x 30 60 35 例 下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象 分别是正比例函数图象和一次函数图象 根据图象解答下列问题 1 请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式 不要求写出自变量的取值范围 2 轮船和快艇在途中 不包括起点和终点 行驶的速度分别是多少 3 问快艇出发多长时间赶上轮船 解 1 设表示轮船行驶过程的函数解析式为y kx k 0 由图象知 当x 8时 y 160 代入上式 得8k 160 可解得k 20 所以轮船行驶过程的函数解析式为y 20 x 设表示快艇行驶过程的函数解析式为y ax b a 0 由图象知 当x 2时 y 0 当x 6时 y 160 代入上式 得可解得 所以快艇行驶过程的函数解析式为y 40 x 80 2 由图象可知 轮船在8小时内行驶了160千米 快艇在4小时内行驶了160千米 所以轮船的速度是 千米 时 快艇的速度是 千米 时 3 设轮船出发x小时快艇赶上轮船 20 x 40 x 80得x 4 x 2 2 答快艇出发了2小时赶上轮船 2 某电信局收取网费如下 163网费为每小时3元 169网费为每小时2元 但要收取15元月租费 设网费为y 元 上网时间为x 时 分别写出y与x的函数关系式 某网民每月上网19小时 他应选那种上网方式 1 某图书馆开展两种方式的租书业务 一种是使用会员卡 另一种是使用租书卡 使用这两种卡租书 租书金额y 元 与租书时间x 天 之间的关系如下图所示 1 分别写出用租书卡和会员卡租书金额y 元 与租书时间x 天 之间的关系式 2 两种租书方式每天的收费是多少元 x 100 五 检测反馈 1 已知函数y 4x 3 当x取何值时 函数的图象在第四象限 2 画出函数y 3x 6的图象 根据图象 指出 1 x取什么值时 函数值y等于零 2 x取什么值时 函数值y大于零 3 x取什么值时 函数值y小于零 3 画出函数y 0 5x 1的图象 根据图