江苏省昆山市兵希中学九年级数学上册 圆柱侧面展开图课件 （新版）苏科版.ppt

圆柱的侧面展开图 一 圆柱的直观特征 圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的 两个底之间的距离是圆柱体的高 侧面是一个曲面 可以展开铺在平面上 底面是两个等圆 二 圆柱的性质 把矩形abcd绕ab旋转一周得到的图形是一个圆柱 旋转轴ab叫做圆柱的轴 圆柱侧面上平行于轴的线段是圆柱的母线 圆柱的轴通过上 下底面圆的圆心 圆柱的母线平行且相等 并且等于圆柱的高 圆柱的两个底面是平行的 并且是两个相等的圆面 圆柱的表面积是 圆柱的侧面积应等于 三 圆柱的侧面展开图 侧面展开图是 矩形 侧面展开图的长和宽与圆柱体有何关系 底面圆的周长乘以圆柱的高 矩形的一边长等于 即圆柱的母线长 圆柱的高 另一边是 底面圆的周长 上 下底圆面的面积和侧面面积之和 设圆柱底面半径为r 则有60 2 r 10 1 如果圆柱侧面积60 cm2 母线长为10cm 则圆柱底面半径为 3cm s侧 2 rh 四 练习 2 用一张面积为900平方厘米的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面 则这个圆柱的底面直径约为 圆柱的高 圆柱底面的周长 底面直径 圆柱的高 3 如图所示 把一个圆柱形木块沿它的轴剖开 得矩形abcd 已知ad 18厘米 ab 30厘米 求这个圆柱形木块的表面积 s表面积 2s底 s侧 圆柱的轴截面能反映出圆柱的主要特征 因此以后在研究圆柱的时候 常常用它的轴截面图 圆柱的轴截面 d a b c 4 已知矩形abcd的一边ab 5cm 另一边ad 2cm 求 1 以直线ab为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积 2 以直线ad为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积 3 以ab的垂直平分线ef为轴旋转一周 所得圆柱的表面积 解 1 2 70 cm2 28 cm2 四 练习 3 22 5 cm2 已知圆柱的轴截面acbd 底面直径ac 6 高为12cm 今有一蚂蚁沿圆柱侧面从a点爬到b点觅食 问它爬过的最短距离应是多少 b d a c 五 思考题 请观察 随堂练习 壁虎在一座油罐的下底边沿a处 它发现在自己的正上方 油罐的b处有一只害虫 壁虎决定捕捉这只害虫 为了不引起害虫的注意 它故意不走直线 而是绕着油罐 沿着一条螺旋路线 从背后对害虫进行突然袭击 结果 壁虎的偷袭成功 获得了一顿美餐 若油罐底面半径为2米 高为5米 请问壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少路程才能捕到害虫 a b 1 圆柱是一种旋转体 六 小结 圆柱的主要特征是通过两个矩形反映出来的 一个是轴截面图 一个是圆柱侧面展开图 通过它们可以将空间图形的计算问题转化为平面图形的计算问题 基本概念 基本公式 基本思想 2 1 圆锥的概念 从静止和运动两个角度来看 运动 直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转 动画演示 2 圆锥的性质 1 圆锥的高所在直线就是圆锥的轴 它垂直于底面 经过底面的圆心 2 圆锥的母线都相等 动画演示 3 圆锥的侧面展开图 圆锥的侧面展开图是一个扇形 该扇形所在圆的半径为母线长弧长为圆锥底面圆的周长 动画演示 圆锥的轴截面 圆锥的轴截面为一个等腰三角形 这个等腰三角形的底为底面圆的直径腰为母线长 顶角称为锥角 圆锥及侧面展开图的相关概念 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积 圆锥的全面积 圆锥的侧面积 底面积 圆锥的侧面积和全面积 如图 设圆锥的母线长为a 底面半径为r 则圆锥的侧面积公式为 全面积公式为 填空 根据下列条件求值 其中r h a分别是圆锥的底面半径 高线 母线长 1 a 2 r 1则h 2 h 3 r 4则a 3 a 10 h 8则r 驶向胜利的彼岸 例1 根据圆锥的下列条件 求它的侧面积和全面积 1 r 12cm a 20cm 2 h 12cm r 5cm 例题选讲 例2 用一张半径为r的半圆形纸片围成一个最大的圆锥侧面 求这个圆锥的锥角 例3 已知 如图 圆锥的母线长ab 8 锥角 a 60 求这个圆锥的表面积 a b c d d 1 高为 底面直径为 的圆锥侧面积 母线长等于底面圆直径的圆锥的锥角等于 用圆心角为 弧长为 的扇形做成一个最大的圆锥侧面 其表面积为 课堂练习 4 在 中 以这个直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周 求所在几何体的表面积 课堂