高考数学一轮复习 2直线与圆的位置关系课件 文 湘教版选修41.ppt

4 1 2直线与圆的位置关系 1 圆周角定理 1 圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 2 圆心角定理圆心角的度数等于 推论1同弧或等弧所对的圆周角 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也 推论2半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 一半 它所对弧 的度数 相等 相等 直角 直径 2 圆内接四边形的性质与判定定理 1 性质定理1圆的内接四边形的对角 定理2圆内接四边形的外角等于它的内角的 2 判定判定定理如果一个四边形的对角互补 那么这个四边形的四个顶点 推论如果四边形的一个外角等于它的内角的对角 那么这个四边形的四个顶点 互补 对角 共圆 共圆 3 圆的切线的性质及判定定理 1 性质性质定理圆的切线垂直于经过切点的 推论1经过圆心且垂直于切线的直线必过 推论2经过切点且垂直于切线的直线必过 2 判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 4 弦切角的性质定理弦切角等于它所夹的弧所对的 半径 切点 圆心 切线 圆周角 5 与圆有关的比例线段 1 相交弦定理圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的 相等 2 割线定理从圆外一点引圆的两条割线 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的 相等 3 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的 4 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的 积 积 比例中项 夹角 圆内接四边形的性质与判定定理 证明多点共圆 当它们在一条线段同侧时 可证它们对此线段张角相等 也可以证明它们与某一定点距离相等 如两点在一条线段异侧 则证明它们与线段两端点连成的凸四边形对角互补 弦切角和圆周角 1 圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系 从而证明三角形全等或相似 可求线段或角的大小 2 涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化 关于圆周上的点 常作直径 或半径 或向弦 弧 两端作圆周角或弦切角 圆的切线的性质及判定定理 利用圆的切线的判定定理判定直线与圆的位置关系 经过半径的外端且与此半径垂直的直线是圆的切线 从而可转化为证明线线垂直 与圆有关的比例线段 1 应用相交弦定理 切割线定理要抓住几个关键内容 如线段成比例与相似三角形 圆的切线及其性质 与圆有关的相似三角形等 2 相交弦定理 切割线定理主要是用于与圆有关的比例线段的计算与证明 解决问题时要注意相似三角形知识及圆周角 弦切角 圆的切线等相关知识的综合应用 1 在圆中 只要有弧就有弧所对的圆周角 同弧所对的圆周角相等 而相等的角为几何命题的证明提供了条件 2 证明某条直线是圆的切线时 若已知直线过圆上的一点 则作出过该点的半径 证明直线与这条半径垂直 若直线与圆的公共点不确定 则过圆心作直线的垂线 再证明垂线段长等于半径 3 四点共圆时 充分利用外角等于内对角 对角互补 相交弦 切割线 割线定理等证明等积式 由直径 切线构造直角三角形 从近几年选考4 1的试卷来看 本节是重点