福建省宁化城东中学九年级数学上册 3.1 平行四边形（三）课件 北师大版.ppt

第三章证明 三 1 平行四边形 三 平行四边形的性质 定理 平行四边形的对边相等 证明后的结论 以后可以直接运用 四边形abcd是平行四边形 ab cd bc da 定理 平行四边形的对角相等 四边形abcd是平行四边形 a c b d 定理 平行四边形的对角线互相平分 四边形abcd是平行四边形 co ao bo do 定理 夹在两条平等线间的平等线段相等 mn pq ab cd ab cd 平行四边形的判定 定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形 定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形的 ab cd ad bc 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd 四边形abcd是平行四边形 ao co bo do 四边形abcd是平行四边形 a c b d 四边形abcd是平行四边形 等腰梯形的性质 定理 等腰梯形同一底上的两个角相等 定理 等腰梯形的两条对角线相等 在梯形abcd中 ad bc ab dc ac db 在梯形abcd中 ad bc ab dc a d b c 证明后的结论 以后可以直接运用 等腰梯形的判定 定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 在梯形abcd中 ad bc a d或 b c ab dc 定理 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 在梯形abcd中 ad bc ac db ab dc 证明后的结论 以后可以直接运用 挑战分割三角形 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗 连接每两边的中点 看看得到了什么样的图形 四个全等的三角形 请你设法验证 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 猜一猜 三角形中位线有什么性质 三角形中位线的性质 定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 已知 如图 de是 abc的中位线 分析 要证明线段的倍分关系到 可将de加倍后证明与bc相等 从而转化为证明平行四边形的对边的关系 于是可作辅助线 利用全等三角形来证明相应的边相等 证明 如图 延长de至f 使ef de 连接cf ae ce aed cef abc cda sas ad cf ade f bd cf bd cf ad bd 求证 de bc 四边形abcd是平行四边形 df bc df bc de bc 一组对边平等且相等的四边形是平行四边形 三角形中位线的性质 利用定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 请你证明下面分割出的四个小三角形全等 已知 如图 d e f分别是 abc各边的中点 求证 ade dbf efc 证明 d e f分别是 abc各边的中点 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 ade dbf efc fed sss 分析 利用三角形中位线性质 可转化用 sss 来证明三角形全等 fed 三角形中位线的性质 如图 四边形abcd四边的中点分别为e f g h 四边形efgh是怎样四边形 你的结论对所有的四边形abcd都成立吗 四边形efgh是平行四边形 结论对所有的四边形abcd都成立 求证 四边形efgh是平行四边形 分析 将四边形abcd分割为三角形 利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明 证明 连接ac e f g h分别为各边的中点 四边形efgh是平行四边形 已知 如图 在四边形abcd中 e f g h分别为各边的中点 ef ac hg ac 做一做 想一想 已知 如图 a b两地被池塘隔开 在没有任何测量工具的情况下 有通过学习方法估测出了a b两地之间的距离 先在ab外选一点c 然后步测出ac bc的中点m n 并测出mn的长 由此他就知道了a b间的距离 你能说出其中的道理吗 答案 点m n分别为ac bc的中点 mn是 abc的中位线 ab 2mn 三角形中位线的性质 定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 这个定理提供了证明线段平行 和线段成倍分关系的根据 模型 连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形 要重视这个模型的证明过