广东省开平市风采华侨高中数学 等差数列课件 新人教A版必修2.ppt

等差数列及其通项公式 你还记得吗 一 什么是数列 什么是数列的项 按一定次序排成的一列数叫数列 数列中的每一个数都叫做这个数列的项 二 通项公式的概念 如果数列 an 的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示 这个公式就叫做这个数列的通项公式 1 1 3 5 7 9 11 13 15从第二项起每一项与它前一项的差都等于2 2 3 0 3 6 9 12 15 18从第二项起每一项与它前一项的差都等于3 3 70 60 50 40 30 20 10从第二项起每一项与它前一项的差都等于 10 它们都有什么特点 一般地 如果一个数列a1 a2 a3 an 从第二项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数d a2 a1 a3 a2 an an 1 d那么这个数列就叫做等差数列 常数d叫做等差数列的公差 为什么 为什么 等差数列的定义 定义好长啊 an 1 an d n n 它们都是等差数列吗 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 0 2 4 6 8 10 12 3 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 2 3 5 7 9 11 13 是 是 不是 这些特别的数列有没有通项公式呢 不是 通项公式的推导 设一个等差数列 an 的首项是a1 公差是d 则有 a2 a1 d a3 a2 d a4 a3 d 所以有 a2 a1 d a3 a2 d a1 d d a1 2da4 a3 d a1 2d d a1 3d an a1 n 1 d当n 1时 上式也成立 所以等差数列的通项公式是 an a1 n 1 d n n 问an 通过观察 a2 a3 a4都可以用a1与d表示出来 a1与d的系数有什么特点 a1 an n d知三求一 a2 a1 d a3 a1 2d a4 a1 3d an a1 n 1 d 例题 指出下列数列中的等差数列 并求出公差和通项公式 2 分析 如果一个数列是等差数列 必须满足等差数列的定义 即从第二项起 每一项与它前一项的差等于同一个常数 醒神提点 在等差数列中假如我们知道等差数列的首项和公差 我们就可求出该数列的通项公式 解 由等差数列的定义可以判断 是等差数列 中数列的公差d 4 a1 1通项公式是an 1 n 1 4 即an 4n 3 中数列的公差d 通项公式是an 中数列的公差是 通项公式是an 例题2 求等差数列 的第 项 分析 因为等差数列的a1 a2 a3 是已知的 所以可以通过a2 a1或a3 a2求出公差d 有了a1和d 利用通项公式就可以求出这个等差数列的第 项 解 a1 10 d 6 10 4 n 11 a11 10 11 1 4 30 例题3 等差数列 的第几项是 分析 仿照例题 可先求出公差d 本题知道a1 d an 求n 但求得的n必须是正整数 解 a1 5 d 8 5 3 32 an a1 n 1 d 5 n 1 3 3n 2即 32 3n 2解得n 10由于10是正整数 所以 32是数列的第10项 练习 1 求等差数列8 5 2 的第20项 2 401是不是等差数列 5 9 13的项 如果是它是第几项 1 2 3 概念 通项公式 求通项 例1 例2 例3 小结 作业 中项 例 某市出租车计价标准为1 2元 km 起步价为10元 即最初的4km 不含4km 计费10元 如果某人乘坐该车到14km的地方 且一路畅通 等候时间为0 问需支付多少车费 分析 依题意 当出租车行程大于或等于4km时 出租车开始跳表 且每增加1km 要多支付1 2元 1 2 3 概念 通项公式 求通项 例1 例2 例3 小结 作业 中项 分析 判别数列是否等差数列 即判别数列是否符合等差数列的定义 1 2 3 概念 通项公式 求通项 例1 例2 例3 小结 作业 中项 组成一个数列为等差数列 至少要多少项 设a a b为等差数列的三项 则有 2a a b 3项 称a为a与b的等差中项 1 2 3 概念 通项公式 求通项 例1 例2 例3 小结 作业 中项 练习 填空题 求下列各等差数列的公差 1 5 7 9 则d 2 1 0 则d 3 则d 2 填空题 1 已知等差数列 则a11 2 已知等差数列 则an 3 已知等差数列 中 是第 项 2 43 5n 16 11 小结 3 设a a b为等差数列的三项 则有 2a a b 2 等差数列的通项公式 1 2 3 概念 通项公式 求通项 例1 例2 例3 小结 作业 中项 小结 理解等差数列的概念 2 掌握等差数列的通项公式 并能运用公式解决一些简单的问题 一般地 如果一个数列从第二项起