高考数学二轮复习 专题四 第1讲 空间几何体中的计算问题课件 文.ppt

第1讲空间几何体中的计算问题 高考定位立体几何中的计算主要考查空间几何体与三视图相结合的几何体的表面积和体积 是历年高考的必考内容 在选择题 填空题或解答题中均有考查 真题感悟 1 2015 陕西卷 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 答案d 2 2015 浙江卷 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的体积是 答案c 3 2015 全国 卷 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问题 今有委米依垣内角 下周八尺 高五尺 问 积及为米几何 其意思为 在屋内墙角处堆放米 如图 米堆为一个圆锥的四分之一 米堆底部的弧长为8尺 米堆的高为5尺 问米堆的体积和堆放的米各为多少 已知1斛米的体积约为1 62立方尺 圆周率约为3 估算出堆放的米约有 a 14斛b 22斛c 36斛d 66斛 答案b 4 2015 江苏卷 现有橡皮泥制作的底面半径为5 高为4的圆锥和底面半径为2 高为8的圆柱各一个 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变 但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个 则新的底面半径为 考点整合 1 四棱柱 直四棱柱 正四棱柱 正方体 平行六面体 直平行六面体 长方体之间的关系 热点一以三视图为载体的几何体的表面积与体积的计算 微题型1 以三视图为载体求几何体的表面积 答案c 探究提高 1 若以三视图的形式给出 解题的关键是对给出的三视图进行分析 从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 得到几何体的直观图 然后根据条件求解 2 多面体的表面积是各个面的面积之和 组合体的表面积应注意重合部分的处理 微题型2 以三视图为载体求几何体的体积 答案 1 d 2 c探究提高解决此类问题需先由三视图确定几何体的结构特征 判断是否为组合体 由哪些简单几何体构成 并准确判断这些几何体之间的关系 将其切割为一些简单的几何体 再求出各个简单几何体的体积 最后求出组合体的体积 微题型3 与球有关的体积问题 a 36 b 64 c 144 d 256 答案c 探究提高 1 求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面 将空间问题转化为平面问题求解 注意求体积的一些特殊方法 分割法 补形法 等体积法 2 涉及球与棱柱 棱锥的切 接问题时 一般过球心及多面体中的特殊点 一般为接 切点 或线作截面 把空间问题转化为平面问题 再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系 或只画内切 外接的几何体的直观图 确定球心的位置 弄清球的半径 直径 与该几何体已知量的关系 列方程 组 求解 2 2015 天津卷 一个几何体的三视图如图所示 单位 m 则该几何体的体积为 m3 热点二多面体与旋转体的体积计算 微题型1 多面体的体积计算 探究提高有关多面体的体积计算首先要熟悉几何体的特征 其次运用好公式 作好辅助线等 微题型2 旋转体的体积计算 答案b探究提高有关旋转体的体积计算 首先要弄清楚旋转后的几何体的特征 再运用公式求解 1 求解几何体的表面积或体积 1 对于规则几何体 可直接利用公式计算 2 对于不规则几何体 可采用割补法求解 对于某些三棱锥 有时可采用等体积转换法求解 3 求解旋转体的表面积和体积时 注意圆柱的轴截面是矩形 圆锥的轴截面是等腰