高考数学二轮复习 专题七 第1讲 几何证明选讲课件 理（选做部分）.ppt

第1讲几何证明选讲 高考定位高考对本内容的考查主要有 1 三角形及相似三角形的判定与性质 2 圆的相交弦定理 切割线定理 3 圆内接四边形的性质与判定 4 相交弦定理 本内容考查属b级要求 真题感悟 1 2015 江苏卷 如图 在 abc中 ab ac abc的外接圆 o的弦ae交bc于点d 求证 abd aeb 证明因为ab ac 所以 abd c 又因为 c e 所以 abd e 又 bae为公共角 可知 abd aeb 2 2014 江苏卷 如图 ab是圆o的直径 c d是圆o上位于ab异侧的两点 证明 ocb d 证明因为b c是圆o上的两点 所以ob oc 故 ocb b 又因为c d是圆o上位于ab异侧的两点 故 b d为同弧所对的两个圆周角 所以 b d 因此 ocb d 考点整合1 1 相似三角形的判定定理判定定理1 对于任意两个三角形 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 判定定理2 对于任意两个三角形 如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 判定定理3 对于任意两个三角形 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 2 相似三角形的性质 相似三角形对应高的比 对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 3 直角三角形的射影定理 直角三角形中 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项 斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项 2 1 圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2 圆心角定理 圆心角的度数等于它所对弧的度数 3 1 圆内接四边形的性质定理 圆的内接四边形的对角互补 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角 2 圆内接四边形判定定理 如果一个四边形的对角互补 那么这个四边形的四个顶点共圆 4 1 圆的切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 2 圆的切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 3 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 4 相交弦定理 圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的积相等 5 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 5 证明等积式成立 应先把它写成比例式 找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似 若不相似 则进行线段替换或等比替换 6 圆幂定理与圆周角 弦切角联合应用时 要注意找相等的角 找相似三角形 从而得出线段的比 由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算 所以应注意代数法在解题中的应用 热点一三角形相似的判定及应用 微题型1 利用弦切角定理证明三角形相似 证明 1 ace bcd 2 bc2 be cd 探究提高在证明角或线段相等时 证三角形相似是首选的解题思路 如果涉及弦切角 则需考虑弦切角定理 微题型2 利用圆周角 圆心角定理证明三角形相似 例1 2 如图 已知圆o是 abc的外接圆 ab bc ad是bc边上的高 ae是圆o的直径 过点c作圆o的切线交ba的延长线于点f 探究提高在证明线段的乘积相等时 通常用三角形相似或圆的切割线定理 同时 要注意等量的代换 训练1 已知ab为半圆o的直径 ab 4 c为半圆上一点 过点c作半圆的切线cd 过点a作ad cd于d 交半圆于点e de 1 1 求证 ac平分 bad 2 求bc的长 1 证明连接oc 因为oa oc 所以 oac oca cd为半圆的切线 oc cd ad cd oc ad oca cad oac cad ac平分 bad 2 解连接ce 由 1 得 oac cad 由同圆或等圆中圆周角相等所对弧及弦也相等可知bc ce 热点二四点共圆的判定及性质 微题型1 四点共圆的判定 例2 1 如图 已知 abc的两条角平分线ad和ce相交于h b 60 f在ac上 且ae af 证明 1 b d h e四点共圆 2 ec平分 def 证明 1 在 abc中 因为 b 60 所以 bac bca 120 因为ad ce是角平分线 所以 hac hca 60 故 ahc 120 于是 ehd ahc 120 因为 ebd ehd 180 所以b d h e四点共圆 2 连接bh 则bh为 abc的平分线 得 hbd 30 由 1 知b d h e四点共圆 所以 ced hbd 30 又 ahe ebd 60 由已知可得ef ad 可得 cef 30 所以ec平分 def 探究提高 1 如果四点与一定点距离相等 那么这四点共圆 2 如果四边形的一组对角互补 那么这个四边形的四个顶点共圆 3 如果四边形的一个外角等于它的内对角 那么这个四边形的四个顶点共圆 微题型2 考查四点共圆的性质 例2 2 如图所示 已知ap是 o的切线 p为切点 ac是 o的割线 与 o交于b c两点 圆心o在 pac的内部 点m是bc的中点 1 证明 a p o m四点共圆 2 求 oam apm的大小 1 证明连接op om ap与 o相切于p op ap 又 m是 o的弦bc的中点 om bc 于是 oma opa 180 由圆心o在 pac的内部 可知四边形apom的对角互补 a p o m四点共圆 2 解由 1 得a p o m四点共圆 可知 oam opm 又 op ap 由圆心在 pac的内部 可知 opm apm 90