内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 1.1.1集合的含义与表示课件 新人教A版必修1.ppt

1 1 1集合的含义与表示 1 集合的概念 一般地 我们把研究对象统称为元素 element 把一些元素组成的总体叫做集合 set 简称为集 2 集合中元素的性质 确定性 互异性 无序性 相等集合定义 只要构成两个集合的元素是一样的 我们就称这两个集合是相等的 下列指定的对象 能构成一个集合的是 很小的数 不超过30的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体 a b c d 下列指定的对象 能构成一个集合的是 很小的数 不超过30的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体 a b c d 探讨以下问题 1 2 2 3 是含1个1 2个2 1个3的四个元素的集合吗 2 著名科学家能构成一个集合吗 3 a b c d 和 b c d a 是不是表示同一个集合 4 中国的特别行政区 构成一个集合 写出该集合的元素 6 book中的字母 构成一个集合 写出该集合的元素 5 young中的字母 构成一个集合 写出该集合的元素 下列的各组对象能否构成集合 所有的好人 2 小于2003的数 3 和2003非常接近的数 4 小于5的自然数 5 满足不等式2x 1 7的整数解 3 集合与元素的表示 通常用大写拉丁字母a b c 表示集合 用小写拉丁字母a b c 表示元素 4 集合与元素的关系 如果a是集合a的元素 就说a属于 belongto 集合a 记作a a 如果a不是集合a的元素 就说a不属于 notbelongto 集合a 记作a a 注 是表示元素与集合关系的专用符号 若不是元素与集合关系则不能使用 4 几个重要的数集 n 自然数集 含0 n n 正整数集 不含0 z 整数集q 有理数集r 实数集 用符号 或 填空 3 14 q 2 q 3 0 n 4 0 n 7 q 8 r 5 2 0 n 6 z 课堂练习 1 说出下面集合中的元素 大于3小于11的偶数 平方等于1的数 15的正约数 答 1 集合的元素是 4 6 8 10 2 集合的元素是1 1 3 集合的元素是1 3 5 15 2 用符号或填空 1 n 0 n 3 n 0 5 n n 1 z 0 z 3 z 0 5 z z 1 q 0 q 3 q 0 5 q q 1 r 0 r 3 r 0 5 r r 3 若 3 m 1 3m m2 1 求实数m 3 m 1 3m m2 1 m 1 3 或3m 3 或m2 1 3 m 2 或m 1 m2 1 3无实数解 舍去 解 代入检验符合集合元素的互异性所以实数m 2或 1 说明 解决含参数的集合问题时 要对求得的参数值进行检验 小结 1 集合的概念 2 集合中元素的性质 3 集合与元素的表示 4 几个重要的数集 5 集合与元素的关系 1 1 1集合的含义与表示第二课时 温故知新 1 集合的概念 2 集合中元素的性质 3 集合与元素的表示 4 几个重要的数集 5 集合与元素的关系 判断下列自然语言表示的是集合么 1 满足x 3 2的全体实数 2 本班的全体男生 3 东北三省 4 不等式2x 3 9的自然数解 5 所有的直角三角形 问题情境 除了自然语言 这些集合还有没有其它的表示方式 建构数学 列举法 将集合的元素一一列举出来 并置于花括号 内 用列举法表示集合 元素要用逗号隔开 与元素的次序无关 如 所有大于0且小于10的奇数组成的集合 元素个数有限 集合的分类 按集合中元素的个数分 1 有限集 含有有限个元素的集合 2 无限集 含有无限个元素的集合 3 空集 emptyset 不含任何元素的集合 ccccccccccccc记作 思考 0 成立么 你能举出空集的例子么 例1用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数组成的集合 2 方程x2 x的所有实数根组成的集合 3 由1 20以内的所有质数组成的集合 思考你能用列举法表示满足x 7 3的全体实数吗 2 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 写成 x p x 的形式 x p x 集合符号 代表元素 分隔符 元素满足的条件 特征性质 对于格式 满足条件 特征性质 p x 的x的取值集合 格式 x p x 含义 即d x x 5 2 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 写成 x p x 的形式 满足条件 特征性质 p x 的x的取值集合 格式 x p x 含义 例如 不等式x 3 2的解集可以表示为 d x r x 5 注 从所给问题看 x r是明确的可以省略r 写成后面形式 又如 a x z x 2k 1 k z 也可表示为a x x 2k 1 k z 2 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 写成 x p x 的形式 满足条件 特征性质 p x 的x的取值集合 格式 x p x 含义 再如 所有直角三角形的集合可以表示为 x x是直角三角形 在不致混淆的情况下 可以省去竖线及左边部分 写成 直角三角形 例2试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 方程x2 2 0的所有实数根组成的集合 2 由大于10小于20的所有整数组成的集合 思考 在 2 的描述法表示b x z 10 x 20 中 能省略z写成b x 10 x 20 吗 1 有些集合的公共属性不明显 难以概括 不便用描述法表示 只能用列举法 如 集合 3 7 8 注 何时用列举法 何时用描述法 2 有些集合的元素个数无限 不能无遗漏地一一列举出来 或者不便于 不需要一一列举出来 常用描述法如 集合 x y y x 1 集合 x x为1000以内的质数 思考 r 实数集 或r 全体实数 这种表示方法对么 数学运用 练习1 用列举法表示下列集合 x n x是15的约数 x x 1 n n n x y x y 6 x n y n 练习2 用描述法表示下列集合 偶数的集合 奇数的集合 数学运用 如 集合 x x为young中的字母 y o u n g 3 韦恩 venn 图 用封闭的曲线内部表示集合 形象直观 这种表示集合的方法称为图示法 4 集合的数轴表示 请在数轴上表示出下列集合 1 x 1 x 5 2 x x 5 3 x x 1 问题 对于上面的问题 如果去掉等号呢 说明 用数轴表示的集合一定是数集 集合a x y