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第六章 恒 定 磁 场3-6-1选择题：1、两根长度相同分别多层密绕在半径为R和r的两个长直圆筒上形成两个螺线管。两个螺线管的长度相同。若R = 2 r 螺线管通过的电流相同为 I 。螺线管中磁感应强度的大小BR和Br满足： （A）BR = 2 Br （B）BR = Br （C）2BR = Br （D）BR = 4 Br选择2题图2、一个半径为R的半球面放在磁感强度为的匀强磁场中（如选择2题图所示）通过该半球面的磁通量的大小为： （A） （） （）（D） 3、下列说法正确的是： (A）闭合回路上各点的磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过。(B）闭合回路上各点的磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零。(C）磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零。 （D）磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度都不可能为零。4、在选择4题图的（a）和（b）中各有一个半径相同的圆形回路L1和L2 ，圆周内有电流I1 ，I2 ，其分布相同且均在真空中。但在（b）图中L2回路外有电流I3 。P1和P2为两圆形回路上的对应点，则下列各式正确的是：I1I2P1L1I3I1I2P22L2选择4题图 (a) (b) (A) (B) (C) (D) 5、一个边长为L的正方形导体方框上通有电流I ，则此方框中心的磁感应强度：（A）与L无关 （B）正比于L2 （C）与L成正比 （D）与L成反比 、如选择6题图所示，两个半径相同的IIab选择6题图O金属环在a ，b 两点接触（a ，b连线为环的直径），并垂直放置，则环中心O处的磁感应强度为：（A）0 （B） （C） (D ) 7、一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为10cm的圆弧，运动轨迹平面与磁感应强度大小为0.3 Wbm 2 的磁场垂直，已知质子的质量mP = 1.6710-27 kg ，电量e = 1.610-19C ，该质子的动能的数量级为（1eV = 1.610-19 J ）： （A）0.01 MeV （B）0.1 MeV （C）1 MeV （D）10 MeV选择8题图8、如选择8题图所示，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域、均为相等的正方形，那一个区域指向纸内的磁通量最大？ （A）区域 （B）区域 （C）区域 （D）区域 9、把地球视为一个理想的球体。已知其半径为R，北极处的磁感强度的大小为B。且认为该磁场就是由地球赤道上一圆电流所激发的。则该电流的电流强度为： （A）；方向沿赤道由西向东。（B）；方向沿赤道由西向东。 （C）；方向沿赤道由东向西。（D）；方向沿赤道由东向西。10、一铜片厚度d = 1.0mm,放在B = 1.5T的磁场中，磁场的方向与铜片垂直。已知铜片中每立方厘米有n = 8.41022个电子，电子电量大小为e = 1.610-19 C。 铜片中通有I = 200 A 的电流。则该铜片上的霍尔电位差为：（已知霍尔系数RH = ） (A）2210-6 V， (B）2.210-6 V， (C）3310-6 V， (D）3.310-6 V1、一电荷q在均匀磁场中运动，下述说法正确的是：（）只要电荷速度的大小不变，它朝任何方向运动时所受的洛伦兹力都相等。（）运动速度不变，但电荷量q 改变为 q ，它所受的力将反向，而大小则不变。（）电荷量q 改变为 q ，同时速度反向，它所受的力也反向，而大小则不变。（）电荷量q 改变为 q ，同时速度反向，它受力的方向不变，而大小则改变。选择12题图12、如选择12题图所示，有一个电子通过两个恒定磁场和 ，它在每个磁场中的路径都是半圆。下述说法正确的是： （A）磁场比较强，方向垂直纸面向外；比较弱，方向垂直纸面向里。 （B）磁场比较强，方向垂直纸面向里；比较弱，方向垂直纸面向外。 （C）磁场比较弱，方向垂直纸面向外；比较强，方向垂直纸面向里。 （D）磁场比较弱，方向垂直纸面向里；比较强，方向垂直纸面向外。13、如选择13题图所示，一个质子在匀强电场和匀强磁场中，当它以速度沿1、2、3、或4+质子1234选择13题图的方向运动时，可能使质子所受的合力为零情况是： （A）（1）和（3）都可能。 （B）(2) 和（4）都可能。（C）只有（2）可能。（）只有（4）可能。 14、如选择14题图所示，在匀强磁场中有四1234B选择14题图条等长度的路径，分别沿着四条路径作积分。把该积分的值，按由大到小的顺序排列，排的正确的是： （A）1、2、3、4。 （B）1、2、4、3。 （C）2、3、1、4。 （D）1、路径2和4的值相等，3。5、在磁场中的某点处有一个电流元当它沿X轴取向时其不受力。当把它转向Y轴正方向时，则其所受到的力沿Z轴负方向。据上述情况，判断出该处磁感应强度的方向为：(A) 沿X轴负方向。 (B) 沿X轴正方向。(C) 沿Y轴负方向。 (D) 沿Z轴正方向。3-6-2填空题：1、某载流线圈中的电流为I，面积为S，该载流线圈磁矩的大小为 ;现有一带电量为Q的点电荷作半径为R的匀速率圆周运动，设其速率为v， 则该圆电流的磁矩大小为 。2、真空中磁场的高斯定理的表达式为 , 该式说明磁场是 场。3、真空中磁场的安培环路定律的表达式为 , 它说明磁场是 。4、现有一圆弧形电流. 设该圆弧的半径为R, 弧长为L, 其上通以强度为I的电流, 则它在圆心处所产生的磁场磁感强度的大小为 。 5、载有一定电流的圆线圈在空间产生的磁场与线圈的半径有关。当线圈半径增加时线圈园心处的磁场将 ；线圈轴线上各点的磁场（以x 表示轴线上所讨论的点到圆心的距离）： 当R = 磁感强度的值最大 ； 当 时B 将减小 ； 当 时B 将增大 。6、一磁场的磁感应强度为 T ，则通过一半径为R，开口向Z轴正方向的半球面上的磁通量的大小为 。 150ab计算2题图IB填空7题图7、一条载流为I的直导线被折成150角的两段，如填空7题图所示，其中a 和b 分别表示被折弯后的两段直导线的长度。把它放在Iaa2aS1S2填空11题图IAIBICdd填空10题图IR1R2O填空9题图均匀磁场中，则此导线所受的合力的大小为 ，方向为 。 IBOrrbc填空8题图8、现有一半径为r，载有电流I的1/4圆弧形导线bc ，按填空8题图所示的方式置于均匀外磁场中，则载流导线所受的安培力大小为 ，方向 。 9、一条弯曲的载流导线在同一平面内。形状如填空9题图所示。其中O点是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心。电流可认为是自无穷远来到无穷远去。图中O点的磁感强度的大小是 ，方向 。 10、A、B、C为三根平行共面的长直导线，IAIBICdd填空10题图导线间距为d = 10 cm ，它们通过的电流分别为IA = IB = 5A ，IC = 10 A ，方向如填空10题图所示。则每根导线每厘米所受力的大小为： ； ； 。 Iaa2aS1S2填空11题图11、如填空11题图所示，在无限长的载流直导线的右侧有面积为S1、S2的两个矩形回路。两个回路与长直载流导线在同一平面内，且矩形回路的一边与长直导线平行，则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为 。 12、已知某导线中载流子所带的电量为q ，其单位体积内的载流子数为 n，导线的横截面积为 S载流子的漂移速度的大小为 v 。则此导线内的电流强度I = ；一段长度为 d l 的线元内的载流子个数为 d N = 。13、某带电粒子做半径为R的圆周运动，其所带电量为 q 。若已知它的运动速率为V则此圆周所在处的电流强度为 I = ；若已知该粒子作圆周运动的圆频率为，则这时此圆周所在处的电流强度为 I = 。OIIR填空15题图14、在方程 所涉及的三个矢量和中，始终正交的矢量是 。而 之间的夹角可以任意。15、如填空15题图所示，两个半径相同均为R的圆电流，O点是它们共同的圆心，且这两个圆电流所在的平面相互垂直，电流强度均为I ，则圆心O处的磁感强度的大小为 B = 。 3-6-3计算题：Oaa计算1题图1、四条无限长载流直导线，垂直地通过一个边长为a 的正方形的顶点，每根导线中的电流都是I ，方向如计算1题图所示。 （1）求正方形中心的磁感强度。（2）当a = 20 cm , I = 20 A 时，B 为多少。 PI2axXABO计算2题图2、如计算2题图所示，载流正方形线圈边长为2 a ，电流强度为I 求：此线圈轴线上距中心为x 点处的磁感强度。BbaOA计算3题图 3、有一长为b ，电荷线密度为的带电线段AB ，可绕距A端为a 的O点旋转，如计算3题图所示。设旋转的角速度为，旋转过程中A端与O点的距离保持不变，试求：ABOIII1I2l1l2计算4题图 （1）带电线段在O点产生的磁场的磁感强度。（2）该转动的带电线段的磁矩。4、如计算4题图所示，有两根直导线沿半径方向接触圆形铁环的A、B两点，并与很远的电源相连接。求：环心O点的磁感强度。 R2hR1计算5 题图5、如计算5 题图所示，一个由N匝线圈均匀密绕而成的，截面为矩形的螺线环。通入电流I 。试求：（1）环内外的磁场分布。（2）通过螺线环截面的磁通量。 dlr1r2r3I1I2计算6 题图 6、如计算6 题图所示，两根平行的长直电流相距d = 40 cm ，每根导线中的电流强度为I1 = I2 = 20 A 求：（1）两条导线所在平面内与两导线等距的一点处的磁感强度。（2）若，求：通过图中矩形面积的磁通量。I1blI2d计算7题图 7、如计算7题图所示，一根长直导线载有电流，矩形回路载有电流。已知：d = 1.0 cm , b = 8.0 cm , l = 0.12 m 。试计算作用在矩形回路上的合力。 abIIO计算8题图8、如计算8题图所示，无限长的直载流导线与一无限长的薄电流板构成闭合回路。电流板宽度为a，两者距离为 b 它们被平行放置在同一平面内。求：导线与电流板间单位长度内的作用力。9、某无限长载流直导线通有电流50 A ，在离它d = 0.05 m处有一电子以速率 运动。已知电子电荷的数值为1.610-19 C ，试求：（1）速度方向平行于导线中的电流时，作用在电子上的洛伦兹力。（2）速度方向垂直于导线并向着导线时，作用在电子上的洛伦兹力。（3）速度方向垂直于导线和电子所构成的平面时，作用在电子上的洛伦兹力。10、已知地面上空某处，地磁场的磁感强度为B = 0.410-4 T ，方向向北。若宇宙射线中有一速率为v = 5.0107 m s-1的质子垂直地通过该处。求：（1）洛伦兹力的方向。（2）洛伦兹力的大小，并与该质子受到的万有引力相比较。 参考答案3-6-1选择题：1、两根长度相同分别多层密绕在半径为R和r的两个长直圆筒上形成两个螺线管。两个螺线管的长度相同。若R = 2 r 螺线管通过的电流相同为 I 。螺线管中磁感应强度的大小BR和Br满足： （A）BR = 2 Br （B）BR = Br （C）2BR = Br （D）BR = 4 Br答案：（C）选择2题图2、一个半径为R的半球面放在磁感强度为的匀强磁场中（如选择2题图所示）通过该半球面的磁通量的大小为： （A） （） （）（D） 答案：（D）3、下列说法正确的是： (A）闭合回路上各点的磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过。(B）闭合回路上各点的磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零。(C）磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零。 （D）磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度都不可能为零。答案：（B）4、在选择4题图的（a）和（b）中各有一个半径相同的圆形回路L1和L2 ，圆周内有电流I1 ，I2 ，其分布相同且均在真空中。但在（b）图中L2回路外有电流I3 。P1和P2为两圆形回路上的对应点，则下列各式正确的是：I1I2P1L1I3I1I2P22L2选择4题图 (b) (b) (B) (B) (C) (D) 答案：（C）5、一个边长为L的正方形导体方框上通有电流I ，则此方框中心的磁感应强度：（A）与L无关 （B）正比于L2 （C）与L成正比 （D）与L成反比 答案：（D）IIab选择6题图O、如选择6题图所示，两个半径相同的金属环在a ，b 两点接触（a ，b连线为环的直径），并垂直放置，则环中心O处的磁感应强度为：（A）0 （B） （C） (D ) 答案：（A）7、一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为10cm的圆弧，运动轨迹平面与磁感应强度大小为0.3 Wbm 2 的磁场垂直，已知质子的质量mP = 1.6710-27 kg ，电量e = 1.610-19C ，该质子的动能的数量级为（1eV = 1.610-19 J ）： （A）0.01 MeV （B）0.1 MeV （C）1 MeV （D）10 MeV选择8题图答案：(A) 8、如选择8题图所示，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域、均为相等的正方形，那一个区域指向纸内的磁通量最大？ （A）区域 （B）区域 （C）区域 （D）区域 答案：（B） 9、把地球视为一个理想的球体。已知其半径为R，北极处的磁感强度的大小为B。且认为该磁场就是由地球赤道上一圆电流所激发的。则该电流的电流强度为： （A）；方向沿赤道由西向东。（B）；方向沿赤道由西向东。 （C）；方向沿赤道由东向西。（D）；方向沿赤道由东向西。答案（D）10、一铜片厚度d = 1.0mm,放在B = 1.5T的磁场中，磁场的方向与铜片垂直。已知铜片中每立方厘米有n = 8.41022个电子，电子电量大小为e = 1.610-19 C。 铜片中通有I = 200 A 的电流。则该铜片上的霍尔电位差为：（已知霍尔系数RH = ） (A）2210-6 V， (B）2.210-6 V， (C）3310-6 V， (D）3.310-6 V答案：（A）1、一电荷q在均匀磁场中运动，下述说法正确的是：（）只要电荷速度的大小不变，它朝任何方向运动时所受的洛伦兹力都相等。（）运动速度不变，但电荷量q 改变为 q ，它所受的力将反向，而大小则不变。（）电荷量q 改变为 q ，同时速度反向，它所受的力也反向，而大小则不变。（）电荷量q 改变为 q ，同时速度反向，它受力的方向不变，而大小则改变。答案：（B）选择12题图12、如选择12题图所示，有一个电子通过两个恒定磁场和 ，它在每个磁场中的路径都是半圆。下述说法正确的是： （A）磁场比较强，方向垂直纸面向外；比较弱，方向垂直纸面向里。 （B）磁场比较强，方向垂直纸面向里；比较弱，方向垂直纸面向外。 （C）磁场比较弱，方向垂直纸面向外；比较强，方向垂直纸面向里。 （D）磁场比较弱，方向垂直纸面向里；比较强，方向垂直纸面向外。+质子1234选择13题图 答案（B）13、如选择13题图所示，一个质子在匀强电场和匀强磁场中，当它以速度沿1、2、3、或4的方向运动时，可能使质子所受的合力为零情况是： （A）（1）和（3）都可能。 （B）(2) 和（4）都可能。（C）只有（2）可能。（）只有（4）可能。答案：（C） 1234B选择14题图14、如选择14题图所示，在匀强磁场中有四条等长度的路径，分别沿着四条路径作积分。把该积分的值，按由大到小的顺序排列，排的正确的是： （A）1、2、3、4。 （B）1、2、4、3。 （C）2、3、1、4。 （D）1、路径2和4的值相等，3。 答案：（A）5、在磁场中的某点处有一个电流元当它沿X轴取向时其不受力。当把它转向Y轴正方向时，则其所受到的力沿Z轴负方向。据上述情况，判断出该处磁感应强度的方向为：(A) 沿X轴负方向。 (B) 沿X轴正方向。(C) 沿Y轴负方向。 (D) 沿Z轴正方向。答案：（B）3-6-2填空题：1、某载流线圈中的电流为I，面积为S，该载流线圈磁矩的大小为 IS ;现有一带电量为Q的点电荷作半径为R的匀速率圆周运动，设其速率为v， 则该圆电流的磁矩大小为 。2、真空中磁场的高斯定理的表达式为 , 该式说明磁场是 无源场 场。3、真空中磁场的安培环路定律的表达式为 , 它说明磁场是 非保守场（或涡旋场） 。4、现有一圆弧形电流. 设该圆弧的半径为R, 弧长为L, 其上通以强度为I的电流, 则它在圆心处所产生的磁场磁感强度的大小为 。 5、载有一定电流的圆线圈在空间产生的磁场与线圈的半径有关。当线圈半径增加时线圈园心处的磁场将 减小 ；线圈轴线上各点的磁场（以x 表示轴线上所讨论的点到圆心的距离）： 当R = 磁感强度的值最大 ； 当 时B 将减小 ； 当 时B 将增大 。6、一磁场的磁感应强度为 T ，则通过一半径为R，开口向Z轴正方向的半球面上的磁通量的大小为 cR2 。 150abB填空7题图7、一条载流为I的直导线被折成150角的两段，如填空7题图所示，其中a 和b 分别表示被折弯后的两段直导线的长度。把它放在均匀磁场中，则此导线所受的合力的大小为 ，方向为 垂直纸面向里 。 IBOrrbc填空8题图 8、现有一半径为r，载有电流I的1/4圆弧形导线bc ，按填空8题图所示的方式置于均匀外磁场中，则载流导线所受的安培力大小为 IBr ，方向 垂直纸面向里 。 IR1R2O填空9题图9、一条弯曲的载流导线在同一平面内。形状如填空9题图所示。其中O点是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心。电流可认为是自无穷远来到无穷远去。图中O点的磁感强度的大小是 ，方向 垂直纸面向里 。 IAIBICdd填空10题图10、A、B、C为三根平行共面的长直导线，导线间距为d = 10 cm ，它们通过的电流分别为IA = IB = 5A ，IC = 10 A ，方向如填空10题图所示。则每根导线每厘米所受力的大小为： 0 ； 1.510-6 N cm-1 ；Iaa2aS1S2填空11题图 1.510-6 N cm-1 。 11、如填空11题图所示，在无限长的载流直导线的右侧有面积为S1、S2的两个矩形回路。两个回路与长直载流导线在同一平面内，且矩形回路的一边与长直导线平行，则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩形回路的磁通量之比为 11 。 12、已知某导线中载流子所带的电量为q ，其单位体积内的载流子数为 n，导线的横截面积为 S载流子的漂移速度的大小为 v 。则此导线内的电流强度I = q n v S ；一段长度为 d l 的线元内的载流子个数为 d N = n S d l 。13、某带电粒子做半径为R的圆周运动，其所带电量为 q 。若已知它的运动速率为V则此圆周所在处的电流强度为 I = ；若已知该粒子作圆周运动的圆频率为，则这时此圆周所在处的电流强度为 I = 。OIIR填空15题图14、在方程 所涉及的三个矢量和中，始终正交的矢量是 。而 之间的夹角可以任意。15、如填空15题图所示，两个半径相同均为R的圆电流，O点是它们共同的圆心，且这两个圆电流所在的平面相互垂直，电流强度均为I ，则圆心O处的磁感强度的大小为 B = 。 Oaa计算1题图3-6-3计算题：1、四条无限长载流直导线，垂直地通过一个边长为a 的正方形的顶点，每根导线中的电流都是I ，方向如计算1题图所示。 （1）求正方形中心的磁感强度。aa（2）当a = 20 cm , I = 20 A 时，B 为多少。 解：（1）对角线上的电流在中心O点产生的 磁感强度的大小相等，方向相同。设其分别为和，方向如图所示，大小为： 所以O点处的磁感强度B的大小为： ，方向向上。 （2）12aI2axXBABOrP2、如计算2题图所示，载流正方形线圈边长为2 a ，电流强度为I 。求：此线圈轴线上距中心为x 点处的磁感强度。 解：导线A、B 在P点的磁感强度的大小为：其中： 所以有： 该磁场在X轴上的分量为： 由对称性可知，每根导线在P点产生的磁场的大小是相同的，而P点总的磁场方向一定沿X轴的方向，所以整个正方形载流线圈在P点产生磁场的磁感强度的大小为： 方向沿X轴的方向。 baOrdrAB计算3题图3、有一长为b ，电荷线密度为的带电线段AB ，可绕距A端为a 的O点旋转，如计算3题图所示。设旋转的角速度为，旋转过程中A端与O点的距离保持不变，试求： （1）带电线段在O点产生的磁场的磁感强度。（2）该转动的带电线段的磁矩。 解：（1）在AB上取一线元dr ，它与点的距离为如计算3题图所示。该线元上所带的电量为： 当AB旋转时dq 形成圆电流，其电流强度为： 它在O点产生的磁感强度为： 整个带电线段AB旋转时在O点产生的磁感强度为： 当0时方向垂直纸面向里。 （2）旋转带电线元的磁矩为： 整个带电线段AB旋转时形成的磁矩为： 方向垂直纸面向里。ABOIII1I2l1l2计算4题图4、如计算4题图所示，有两根直导线沿半径方向接触圆形铁环的A、B两点，并与很远的电源相连接。求：环心O点的磁感强度。 解：被A、B两点分成两段的铁环，在线路中为并联式的连接，所以有： 但对两段的电阻又有： 所以有：每段圆弧电流在O点产生的磁场的磁感强度的大小分别为：且方向相反。又注意到除这两段圆弧电流外，其它电流在O点产生的磁场为零。综上可得O点处的总磁场的磁感强度为：R1R2hrdr计算5 题图5、如计算5 题图所示，一个由N匝线圈均匀密绕而成的，截面为矩形的螺线环。通入电流I 。试求：（1）环内外的磁场分布。（2）通过螺线环截面的磁通量。 解：（1）据右手螺旋法则，螺线环内的磁感强度的方向与螺线环中心轴线构成同心圆。取半径为r 的圆周为积分环路，由于磁感强度在同一积分环路上各点的大小相等，方向与回路方向相同所以：对有：结果： B = 0对有：结果： B = 0对有可解出：（2）在距轴线为r 处的线圈矩形截面上取一宽度为dr 的面元，穿过该面元的磁通量为： 通过螺线环截面总的磁通量为：XxdxOdlr1r2r3I1I2计算6 题图 6、如计算6 题图所示，两根平行的长直电流相距d = 40 cm ，每根导线中的电流强度为I1 = I2 = 20 A 求：（1）两条导线所在平面内与两导线等距的一点处的磁感强度。（2）若，求：通过图中矩形面积的磁通量。 解：（1）在两导线之间的平面内任取一点， 两导线在此产生的磁感强度的方向相同，设该点离导线1的距离为 x