高中数学 第1部分 第四章 4.1 4.1.2 圆的一般方程课件 新人教A版必修2.ppt

第四章 4 14 1 2 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 已知圆心 1 2 半径为2 问题1 写出圆的标准方程提示 x 1 2 y 2 2 4 问题2 上述方程能否化为二元二次方程的形式 提示 可以 x2 y2 2x 4y 1 0 问题3 方程x2 y2 2x 4y 6 0是否表示圆 提示 配方得 x 1 2 y 2 2 1 不表示圆 问题4 方程x2 y2 dx ey f 0 一定表示圆吗 提示 不一定 1 圆的一般方程的概念 当时 二元二次方程x2 y2 dx ey f 0 叫做圆的一般方程 2 圆的一般方程对应的圆心和半径 圆的一般方程x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 表示的圆的圆心为 半径长为 d2 e2 4f 0 1 圆的一般方程体现了圆的方程形式上的特点 1 x2 y2的系数相等且不为0 2 没有xy项 2 对方程x2 y2 dx ey f 0的说明 例1 若方程x2 y2 2mx 2y m2 5m 0表示圆 求 1 实数m的取值范围 2 圆心坐标和半径 思路点拨 1 由d2 e2 4f 0可求得m的取值范围 2 将一般方程化为标准方程后求解 一点通 形如x2 y2 dx ey f 0的二元二次方程 判定其是否表示圆时可有如下两种方法 由圆的一般方程的定义令d2 e2 4f 0 成立则表示圆 否则不表示圆 将方程配方后 根据圆的标准方程的特征求解 应用这两种方法时 要注意所给方程是不是x2 y2 dx ey f 0这种标准形式 若不是 则要化为这种形式再求解 1 若圆的方程为x2 y2 4x 6y 12 0 则该圆的圆心坐标和半径长分别为 a 2 3 25b 2 3 5c 2 3 5d 2 3 25解析 化为标准方程为 x 2 2 y 3 2 25 圆心坐标 2 3 半径r 5 答案 c 2 若方程x2 y2 4x 2y 5k 0表示圆 则k的取值范围是 解析 根据二元二次方程表示圆的条件得 4 2 22 4 5k 0 解得k 1 答案 k 1 3 下列方程各表示什么图形 若表示圆 求其圆心和半径 1 x2 y2 x 1 0 2 x2 y2 2ax a2 0 a 0 3 2x2 2y2 2ax 2ay 0 a 0 解 1 d 1 e 0 f 1 d2 e2 4f 1 4 3 0 方程 1 不表示任何图形 2 d 2a e 0 f a2 d2 e2 4f 4a2 4a2 0 方程表示点 a 0 例2 已知 abc的三个顶点为a 1 4 b 2 3 c 4 5 求 abc的外接圆方程 外心坐标和外接圆半径 思路点拨 已知三个顶点都在圆上 可采用圆的一般方程 利用待定系数法求出圆的方程 一点通 应用待定系数法求圆的方程时 1 如果由已知条件容易求得圆心坐标 半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题 一般采用圆的标准方程 再用待定系数法求出a b r 2 如果已知条件与圆心和半径都无直接关系 一般采用圆的一般方程 再用待定系数法求出常数d e f 4 求经过点c 1 1 和d 1 3 且圆心在直线y x上的圆的一般方程 例3 点p 4 2 与圆x2 y2 4上任一点连线的中点轨迹方程是 a x 2 2 y 1 2 1b x 2 2 y 1 2 4c x 4 2 y 2 2 4d x 2 2 y 1 2 1 思路点拨 本题的关键是设出未知坐标 利用中点坐标公式 代入已知方程求解 答案 a 一点通 求曲线的轨迹方程的注意事项 1 根据题目的条件 选用适当的求轨迹的方法 2 要看准求轨迹还是轨迹方程 轨迹是轨迹方程所表达的曲线 图形 3 验证轨迹上是否有应去掉或漏掉的点 5 一动点m到点a 4 0 的距离是到点b 2 0 的距离的2倍 求动点的轨迹 6 等腰三角形的顶点是a 4 2 底边一个端点是b 3 5 求另一个端点c的轨迹方程 并说明它的轨迹是什么 1 在利用待定系数法求圆的方程时 应尽量注意特殊位置圆的特点 恰当运用平面几何知识 可使解法灵活简便 2 求与圆有关的轨迹问题常用的方法 1 直接法 根据题目的条件 建立适当的平面直角坐标系 设出动点坐标 并找出动点坐标所满足的关系式 2 定义法 当列出的关系式符合圆的定义时 可利