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1 3算法案例 1 3 2秦九韶算法和进位制 栏目链接 用秦九韶算法求函数值 用秦九韶算法求多项式f x 2x6 3x5 4x4 x3 2x2 x 3 当x 2时的值 解析 f x 2x 3 x 4 x 1 x 2 x 1 x 3 因为v0 2 v1 1 v2 6 v3 11 v4 24 v5 49 v6 95 所以f 2 95 点评 当多项式函数中间出现空项时 利用秦九韶算法求函数值 要补上系数为0的相应项 当然当一个多项式函数空项很多时 用一般的计算方法可能更简单一些 如对于f x x6 2x2 5 求f 2 的值 就没有必要再利用秦九韶算法了 直接将x 2代入计算即可 跟踪训练1 用秦九韶算法计算多项式f x 3x6 4x5 5x4 6x3 7x2 8x 1当x 0 4时的值时 需要做乘法和加法的次数分别为 a 6 6b 5 6c 5 5d 6 5 a 栏目链接 秦九韶算法的程序框图与程序 设计利用秦九韶算法计算5次多项式f x a5x5 a4x4 a3x3 a2x2 a1x a0当x x0时的值的程序框图 解析 程序框图如下 栏目链接 点评 秦九韶算法的步骤 栏目链接 十进制数与二进制数的互化 把十进制数53化为二进制数为 a 101101 2 b 110101 2 c 110001 2 d 100001 2 解析 方法一 除二取余法 53 2 26 1 26 2 13 0 13 2 6 1 6 2 3 0 3 2 1 1 1 2 0 1 余数由后往前写得110101 方法二 答案 b 栏目链接 跟踪训练2 写出将k进制数a转换为十进制数 共有n位 a anan 1 a3a2a1 k ank n 1 an 1k n 2 a3k2 a2k1 a1k0的算法步骤 解析 算法步骤 第一步 输入a k和n的值 第二步 将b的值初始化为0 i的值初始化为1 第三步 b b ai ki 1 i i 1 第四步 判断i n是否成立 若是 则执行第五步 否则返回第三步 第五步 输出b的值 栏目链接 十进制数与其他进制数的互化 把十进制数53化为八进制数为 答案 65 8 栏目链接 点评 把一个非十进制数转化为另一种非十进制数 通常是把这个数先转化为十进制数 然后再利用除k取余法 把十进制数转化为k进制数 而在使用除k取余法时要注意三点 1 必须除到所得的商是0为止 2 各步所得的余数必须从下到上排
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