高中数学 2.1.1 平面配套课件 新人教A版必修2.ppt

第二章 点 直线 平面之间的 位置关系2 1空间点 直线 平面之间的位置关系2 1 1平面 学习目标 1 掌握平面的表示法及水平放置的直观图 2 掌握平面的基本性质及作用 3 培养空间想象能力 能认识到我们所处的世界是一个三 维空间 进而增强学习的兴趣 1 平面的概念 无限延展 几何里所说的 平面 是从课桌面 黑板面 海面这样的一些物体中抽象出来的 几何里的平面是 的 注意 平面是理想的 绝对的平且无大小 无厚度 不可度量 练习1 下列命题正确的是 c a 很平的黑板是一个平面b 一个平面的面积可以是100m2c 平面内的一条直线把这个平面分成两部分 一个平面把空间分成两部分d 两个平面叠在一起比一个平面要厚 2 平面的画法及表示 在立体几何中 通常用平行四边形来表示平面 书写时常 用 来表示平面 3 平面的基本性质 1 三条公理 续表 2 三条公理的作用 公理1既可以判断直线是否在平面内 点是否在平面内 又可以利用直线检验平面 公理2的作用 确定平面 证明点 线共面 公理3的作用 判断两个平面是否相交 确定两个平 面的交线 证明若干点共线问题 练习2 下列说法正确的是 c a 两条直线确定一个平面b 两个平面的交线可能是一条线段c 如果两个平面有三个不共线的公共点 那么这两个平面就重合为一个平面d 平面 和平面 有不同在一条直线上的三个交点 问题探究 1 过三点能确定几个平面吗 答案 一个或无数个 2 如果一条直线与一个平面有一个公共点 那么这条直线是否在这个平面内 如果一条直线与一个平面有两个公共点呢 答案 不一定在平面内 有可能相交 一定在平面内 题型1 符号语言 文字语言 图形语言的互译 例1 如图2 1 1 用符号表示下列图形中的点 直线 平面之间的位置关系 图2 1 1解 a b d d c ab cd ab d l 正确地用图形和符号表示点 直线 平面以及它们之间的关系 点看成是元素 线 面看成是点的集合 所以点与线 面的关系用 表示 线与线 线与面及面与面的关系用 表示 变式与拓展 1 试用集合符号表示下列各语句 并画出图形 1 点a在平面 内 但不在平面 内 2 直线l经过平面 外一点p 且与平面 相交于点m 3 平面 与平面 相交于直线l 且l经过点p 解 1 a a 此处图形不唯一 符合要求即可 如 图d19 1 图d19 2 p l p l m 如图d19 2 3 l p l 如图d19 3 题型2 点线共面问题 例2 求证 两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内 思维突破 根据题目写出已知 求证后 再进行证明 解 已知 直线ab bc ca两两相交 交点分别为a b c 如图d17 求证 直线ab bc ca共面 证明 ab ca a 直线ab和ac确定一个平面 因此 直线ab bc ca都在平面 内 即它们共面 图d17证明线共面一般先用公理2及其推论证两条直线确定一个平面 再用公理1证明余下的直线也在它们确定的平面内 变式与拓展 2 如图2 1 2 已知 a b a b a p b pq a 求证 pq 图2 1 2 证明 pq a pq与a确定一个平面 直线a 点p p b b p 又 a 与 重合 pq 题型3 三线共点 三点共线问题 例3 如图2 1 3 已知 e f g h分别是正方体abcd a1b1c1d1的棱ab bc cc1 c1d1的中点 证明 fe hg dc三线共点 图2 1 3 思维突破 先证明其中两条直线相交 再证明第三条直线经过这个交点 证明 如图d18 连接c1b 由题意知hc1eb 四边形hc1be是平行四边形 he c1b 图d18 设交点为k 则k hg 又hg 面d1c1cd k 面d1c1cd k ef ef 面abcd k 面abcd 面d1c1cd 面abcd dc k dc fe hg dc三线共点 又c1g gc cf bf 故gf 12 c1b gf he 且gf he hg与ef相交 所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的 直线交于一点 1 证明三线共点的依据是公理3 2 证明三线共点的思路是 先证两条直线交于一点 再证明第三条直线经过该点 把问题化归到证明点在直线上的问题 实际上 点共线 线共点的问题都可以化归为点在直线上的问题来处理 变式与拓展 3 如图2 1 4 已知 ef gh p e ab f ad g bc h cd 求证 b d p三点共线 图2 1 4 证明 如图d20 图d20 ab bd b ab和bd确定平面abd a ab d bd ad 平面abd 公理1 e ab f ad ef 平面abd 又 ef gh p p 平面abd 同理 p 平面bcd bd 平面abd bd 平面bcd 平面abd 平面bcd bd p bd 即b d p三点共线 例4 如图2 1 5 四边形abef和四边形abcd都是 h分别为fa fd的中点 图2 1 5 1 证明 四边形bchg是平行四边形 2 c d f e四点是否共面 为什么 易错分析 本题易出现延长fe dc交于一点的错误 出错原因是逻辑思维不严谨 2 c d f e四点共面 理由如下 四边形befg为平行四边形 ef bg 由 1 知bg ch ef ch ef与ch共面 又d fh c d f e四点共面 方法 规律 小结 1 证明一个图形是平面图形 一般步骤是 1 先由部分元素确定一个