高考数学一轮总复习（知识梳理+聚焦考向+能力提升）6.7 数学归纳法课件 理.ppt

2014年3月3日 第六章不等式与推理证明 第一章从实验学化学 第七课时数学归纳法 考纲点击 基础知识梳理 聚焦考向透析 学科能力提升 微课助学 梳理一数学归纳法 梳理自测1 c a 梳理一数学归纳法 梳理自测1 c 4 记凸k边形的内角和为f k 则凸k 1边形的内角和f k 1 f k 180 基础知识系统化1 梳理一数学归纳法 以上题目主要考查了以下内容 数学归纳法一般地 证明一个与正整数n有关的命题 可按下列步骤进行 1 归纳奠基 证明当n取第一个值n0 n0 n 时命题成立 2 归纳递推 假设n k k n0 k n 时命题成立 证明当n k 1时命题也成立 只要完成这两个步骤 就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立 上述方法叫做数学归纳法 指点迷津 1 一类问题 数学归纳法是用来证明与正整数n有关的命题 2 二个步骤 第一步是递推的 基础 第二步是递推的 依据 两个步骤缺一不可 3 三个防范 n0不一定是1 n k成立时 下一个后继数可能是n k 1或者n k 2等 证明n k 1命题成立时 必须用n k的结论 考向一用数学归纳法证明等式 例题精编 例题精编 由n 1 n 2 n 3代入 求a b c 再用数学归纳法证明等式成立 考向一用数学归纳法证明等式 例题精编 考向一用数学归纳法证明等式 例题精编 考向一用数学归纳法证明等式 例题精编 考向一用数学归纳法证明等式 例题精编 用数学归纳法证明等式时 要注意第 1 步中验证n0的值 如本题要取n0 1 在第 2 步的证明中应在归纳假设的基础上正确地使用正切的差角式 考向一用数学归纳法证明等式 考向一用数学归纳法证明等式 考向二用数学归纳法证明不等式 例题精编 例题精编 由an 1 f an 1 归纳猜想an的不等式 再得出的不等关系 求和比较大小 考向二用数学归纳法证明不等式 考向二用数学归纳法证明不等式 在由n k到n k 1的推证过程中 应用放缩技巧 使问题得以简化 用数学归纳法证明不等式问题时 从n k到n k 1的推证过程中 证明不等式的常用方法有比较法 分析法 综合法 放缩法等 考向二用数学归纳法证明不等式 考向三归纳 猜想 证明 例题精编 例题精编 考向三归纳 猜想 证明 利用数学归纳法可以探索与正整数n有关的未知问题 存在性问题 其基本模式是 归纳 猜想 证明 即先由合情推理发现结论 然后经逻辑推理即演绎推理论证结论的正确性 考向三归纳 猜想 证明 规范答题系列14数学归纳法的规范答题 例题精编 规范答题系列14数学归纳法的规范答题 例题精编 1 将n 1 2 3代入已知等式得a1 a2 a3 从而可猜想an 并用数学归纳法证明 2 利用分析法 结合x 0 y 0 x y 1 利用基本不等式可证 规范答题系列14数学归纳法的规范答题 例题精编 规范答题系列14数学归纳法的规范答题 规范答题系列14数学归纳法的规范答题 规范答题系列14数学归纳法的规范答题 1 2012 高考天津卷 已知 an 是等差数列 其前n项和为sn bn 是等比数列 且a1 b1 2 a4 b4 27 s4 b4 10 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 记tn anb1 an 1b2 a1bn n n 证明 tn 12 2an 10bn n n 解析 1 设等差数列 an 的公差为d 等比数列 bn 的公比为q 由a1 b1 2 得a4 2 3d b4 2q3 s4 8 6d 由条件 得方程组解得所以an 3n 1 bn 2n n n 真题试做速效提升 真题试做速效提升 真题试做速效提升 真题试做速效提升 真题试做速效提升 真题试做速效提升 真题试做速效提升 真题试做速效提升 2 2012 高考全国卷 函数f x x2 2x 3 定义数列 xn 如下 x1 2 xn 1是过