浙江省瞿溪华侨中学八年级数学上册 2.5 逆命题和逆定理课件 浙教版.ppt

2 5逆命题和逆定理 下列句子是命题的是 a 画 aob 45 b 小于直角的角是锐角吗 c 连结cdd 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题 d 知识回顾 命题的结构 命题由题设 结论组成 命题有真有假 正确的命题是真命题 错误的命题是假命题 填表 a b a2 b2 如果a2 b2 那么a b a2 b2 a b 如果a b 那么a2 b2 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 结论 条件 命题 观察表中的命题 命题 与命题 有什么关系 命题 与命题 呢 在两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 我们把其中的一个叫做原命题 originalstatement 另一个叫做它的逆命题 conversestatement 同位角相等 两直线平行 2 同位角相等 相等的角是同位角 3 既是中心对称 又是轴对称的图形是圆 4 磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具 说出下列命题的逆命题 并判定是真命题还是假命题 圆既是中心对称 又是轴对称的图形 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车 1 两直线平行 同位角相等 真命题 真命题 假命题 假命题 假命题 真命题 真命题 假命题 判断下列说法是否正确 请说明理由 1 假命题没有逆命题 2 真命题没有逆命题 3 每个命题都有逆命题 4 真命题的逆命题是真命题 思考 每个命题都有逆命题吗 一个命题的逆命题是真命题还是假命题 请举例说明一个原命题是真命题 逆命题也是真命题的例子 有没有原命题是真命题 而逆命题是假命题的例子 任意作一条线段 并画出它的中垂线 线段的中垂线 垂直平分线 有什么性质 a b 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 o d c p 请说出它的逆命题 并证明这个逆命题是真命题 例1 按要求作答 已知 如图 是一条线段 是一点 且 求证 点 在线段 的垂直平分线上 作pc ab于点o o c 证明 pa pb po ab oa ob 等腰三角形三线合一性质 pc是ab的垂直平分线 点p在线段ab的垂直平分线上 解 这个定理的逆命题是 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 当点p在线段 上 结论显然成立 当点p不在线段ab上时 a b p p p p p p 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题 那么就叫它是原定理的逆定理 这两个定理叫互逆定理 一个命题经证明是真命题 就可称为定理 线段垂直平分线性质定理 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 几何语言 pa pb 点p在ab的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理 下列说法哪些正确 哪些不正确 1 每个定理都有逆定理 2 每个命题都有逆命题 3 假命题没有逆命题 4 真命题的逆命题是真命题 辨一辨 例2说出命题 两个全等三角形的面积相等 的逆命题 判断这个命题的真假 并给出证明 1 写出下列各命题的逆命题 并判断互逆命题的真假 1 同位角相等 2 如果 a b 那么a b 3 等边三角形的三个角都是60 逆命题 相等的角是同位角 逆命题 如果a b 那么 a b 逆命题 三个角都是60 的三角形是等边三角形 做一做 2 举例说明下列命题的逆命题是假命题 2 如果两个角都是直角 那么这两个角相等 1 如果一个整数的个位数字是5 那么这个整数能被5整除 做一做 1 说出一个原命题是真命题和逆命题是假命题的命题 3 说出一个没有逆定理的定理 2 说出一对