山东省曲阜市书院街道中学七年级数学下册 8.4 三元一次方程组解法举例课件 新人教版.ppt

1 2 3 如果方程组中含有两个未知数 且含有未知数的项的次数都是一次 这样的方程组叫做二元一次方程组 三元一次方程组解法举例 1 什么是三元一次方程组 2 如何解 小明手头有12张面额分别是1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元的纸币各多少张 设1元 2元 5元的纸币分别是x张 y张 z张 x y z 12 x 2y 5z 22 x 4y 三元一次方程 三元一次方程组 三元一次方程组有什么特点 1 含有三个相同的未知数 2 含未知数的项的次数都是1 3 一共有三个方程 含有三个相同的未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 如何解三元一次方程组呢 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 代入法 可以把 分别代入 得到两个只含y z的方程 解 把 分别代入 得 所以这个方程组的解为 把y 2代入 得 解这个方程组得 解三元一次方程组的基本思路是 通过 代入 或 加减 进行消元 把 三元 转化为 二元 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组 进而再转化为解一元一次方程 消元 消元 注意 1 得二元一次方程组后 解二元一次方程组的过程在练习本上完成 2 解题前要先观察 再思考 3 检验 观察方程特点 未知数的系数特点 思考先消谁 怎么消 代入 加减 代入 加减 方程 中只含x z 因此 可以由 消去y 解三元一次方程组 观察方程特点 系数特点 思考先消谁 怎么消 解 3 得11x 10z 35 与 组成方程组 3x 4z 711x 10z 35 解这个方程组得 x 5z 2 把x 5 z 2代入 得y 因此 三元一次方程组的解为 x 5y z 2 解三元一次方程组 2 归纳总结1 解三元一次方程组的基本思想是什么 方法有哪些 2 解题前要认真观察各个方程的系数特点 选择最好的解法 当方程组中某个方程只含二元时 一般的 这个方程中缺哪个元 就利用其他两个方程用加减法消去这个元 如果这个二元方程系数较简单 可以用代入法求解 3 注意解题步骤 4 注意检验 你认为解三元一次方程组应该注意什么问题 1 什么是三元一次方程组 2 解三元一次方程组的思想和方法是什么 知识回顾 3 解三元一次方程组时应注意什么问题 z的系数较简单 因此 可以消去z 观察方程特点 系数特点 思考先消谁 怎么消 解 得5x 2y 16 与 组成方程组 5x 2y 163x 4y 18 解这个方程组得 x 2y 3 把x 2 y 3代入 得z 1 因此 三元一次方程组的解为 得3x 4y 18 x 2y 3z 1 解三元一次方程组的一般步骤 1 观察方程组中未知数的系数 看谁的比较简单就先消去谁 2 选择简便的方法进行消元 加减 代入 3 解得到的二元一次方程组 4 求第三个未知数 5 检验 写结论 2x y z 10 把三元一次方程组 x 2y z 6 x y 2z 8 转化成二元一次方程组为 x y 16 y z 14 x 3y 20 x y 16 2 解三元一次方程组 例2在等式y a bx c中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 解 根据题意 得三元一次方程组 a b c 0 4a 2b c 3 25a 5b c 60 得a b 1 得4a b 10 与 组成二元一次方程组 a b 14a b 10 a 3b 2 解这个方程组 得 把代入 得 a 3b 2 c 5 a 3b 2c 5 因此 答 a 3 b 2 c 5 小明手头有12张面额分别是1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元的纸币各多少张 设1元 2元 5元的纸币分别是x张 y张 z张 x y z 12 x 2y 5z 22 x 4y 三元一次方程 三元一次方程组 三元一次方程组有什么特点 1 含有三个相同的未知数 2 含未知数的项的次数都是1 3 一共有三个方程 含有三个相同的未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 如何解三元一次方程组呢 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 代入法 可以把 分别代入 得到两个只含y z的方程 解 把 分别代入 得 所以这个方程组的解为 把y 2代入 得 解这个方程组得 解三元一次方程组的基本思路是 通过 代入 或 加减 进行消元 把 三元 转化为 二元 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组 进而再转化为解一元一次方程 消元 消元 注意 1 得二元一次方程组后 解二元一次方程组的过程在练习本上完成 2 解题前要先观察 再思考 3 检验 观察方程特点 未知数的系数特点 思考先消谁 怎么消 代入 加减 代入 加减 方程 中只含x z 因此 可以由 消去y 解三元一次方程组 观察方程特点 系数特点 思考先消谁 怎么消 解 3 得11x 10z 35 与 组成方程组 3x 4z 711x 10z 35 解这个方程组得 x 5z 2 把x 5 z 2代入 得y 因此 三元一次方程组的解为 x 5y z 2 归纳总结1 解三元一次方程组的基本思想是什么 方法有哪些 2 解题前要认真观察各个方程的系数特点 选择最好的解法 当方程组中某个方程只含二元时 一般的 这个方程中缺哪个元 就利用其他两个方程用加减法消去这个元 如果这个二元方程系数较简单 可以用代入法求解 3 注意解题步骤 4 注意检验 你认为解三元一次方程组应该注意什么问题 2x y z 10 把三元一次方程组 x 2y z 6 x y 2z 8 转化成二元一次方程组为 x y 16 y z 14 x 3y 20 x y 16 2 解三元一次方程组的一般步骤 1 观察方程组的特点 未知数的系数特点 2 选择简便的方法进行消元 加减 代入 3 解得到的二元一次方程组 4 求第三个未知数 5 检验 写结论 例2在等式y a bx c中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 解 根据题意 得三元一次方程组 a b c 0 4a 2b c 3 25a 5b c 60 得a b 1 得4a b 10 与 组成二元一次方程组 a b 14a b 10 a 3b 2 解这个方程组 得 把代入 得 a 3b 2 c 5 a 3b 2c 5 因此 答 a 3 b 2 c 5 甲 乙 丙三个数的和是35 甲数的2倍比乙数大5 乙数的等于丙数的 求这三个数 解 设甲数为x 乙数为y 丙数为z 解 设这些消毒液应该分装x大瓶 y小瓶 根据题意可列方程组 解得 x 20000 答 这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶 根据市场调查 某种消毒液的大瓶装 500g 和小瓶装 250g 两种产品的销售数量 按瓶计算 的比为 某厂每天生产这种消毒液22 5吨 这些消毒液应该分装大 小瓶两种产品各多少瓶 一个长方形 它的长减少5cm 宽增加2cm 所得的是一个正方形 它的面积与长方形的面积相等 求原长方形的长与宽 解 设长方形的长为xcm 宽为ycm x y x 5 y 2 小明手头有12张面额分别是1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元的纸币各多少张 设1元 2元 5元的纸币分别是x张 y张 z张 x y z 12 x 2y 5z 22 x 4y 三元一次方程 三元一次方程组 三元一次方程组有什么特点 1 含有三个相同的未知数 2 含未知数的项的次数都是1 3 一共有三个方程 含有三个相同的未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 如何解三元一次方程组呢 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 代入法 可以把 分别代入 得到两个只含y z的方程 解 把 分别代入 得 所以这个方程组的解为 把y 2代入 得 解这个方程组得 解三元一次方程组的基本思路是 通过 代入 或 加减 进行消元 把 三元 转化为 二元 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组 进而再转化为解一元一次方程 消元 消元 注意 1 得二元一次方程组后 解二元一次方程组的过程在练习本上完成 2 解题前要先观察 再思考 3 检验 观察方程特点 未知数的系数特点 思考先消谁 怎么消 代入 加减 代入 加减 方程 中只含x z 因此 可以由 消去y 解三元一次方程组 观察方程特点 系数特点 思考先消谁 怎么消 解 3 得11x 10z 35 与 组成方程组 3x 4z 711x 10z 35 解这个方程组得 x 5z 2 把x 5 z 2代