高考数学一轮复习方案 第三单元 三角函数、解三角形配套课件 理 北师大版.ppt

第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式第19讲三角函数的图像与性质第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式第22讲简单的三角恒等变换第23讲正弦定理和余弦定理第24讲正弦定理和余弦定理的应用 目录 第三单元三角函数 解三角形 返回目录 单元网络 返回目录 核心导语 一 三角函数图像1 变换 平移变换 伸缩变换 2 性质 单调性 周期性 奇偶性 二 三角恒等变换1 公式 对公式的正用 逆用 变形运用 2 应用 解决化简 求值 证明问题 三 解三角形应用 利用正 余弦定理进行边 角互化 结合三角公式恒等变换化简并求解 返回目录 1 编写意图由于高考降低了对三角恒等变换的要求 三角恒等变换公式主要是解决三角函数问题的工具 故本单元把教材中的三角函数和简单三角恒等变换进行了整合 在编写中注意到如下的几个问题 1 考虑到该部分在高考试题中的考查特点和难度 加强了对基础知识 基本方法的讲解和练习的力度 控制了选题的难度 2 考虑到三角函数知识的工具性 适当加入了三角函数在各个方面的应用的一些题目 3 在第23讲中强化了正弦定理和余弦定理解三角形的技巧和方法 以基本的选题讲解应用这两个定理如何解三角形 并在第24讲中着重讲解对其的应用 以培养学生应用数学知识解决实际问题的能力 使用建议 返回目录 2 教学指导鉴于该部分知识的重要性 以及该部分在高考中的考查特点是重视基础知识和基本方法 教师在引导学生复习该部分时 要注意如下几个问题 1 进行考情思路分析 使学生明白该部分在高考中的考查特点是重视基础 在复习中不要追求难题 偏题和怪题 只要把基本问题复习透彻即可 2 由于该部分的选题以基础为主 其中绝大多数问题学生都能独立完成 在教学中要充分发挥学生的主体地位 尽量让学生独立完成包括例题在内的题目 教师的职责在于对方法和规律的总结 在于引导学生解题 使用建议 返回目录 3 在复习中要对照考试大纲 关注一些公式的导出过程 如考纲中的 能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦 余弦 正切 及 的正弦 余弦的诱导公式 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 等 4 正弦定理 余弦定理是考试大纲要求掌握的内容 是最高级别的要求 在复习这两个定理时应该要求学生对照课本掌握这两个定理的证明 然后通过例题讲解和变式训练使学生牢固掌握这两个定理并能利用其解有关三角形的题目 使用建议 返回目录 5 正弦定理和余弦定理都能实现三角形中边角关系的互化 在三角形的三角函数问题中边角互化是解决问题的基本思想 教师在引导学生复习时 要注重引导学生寻求合理的边角互化的方向 正弦定理 余弦定理本身就是一个方程 在三角形问题中注意引导学生使用方程的思想解题 6 解三角形的实际应用题经常出现在高考中 解三角形的实际应用问题实际上就是在不同的三角形中测量出一些角度和距离 通过在可解三角形中使用正弦定理和余弦定理 把求解目标纳入到一个新的可解三角形中 再根据正弦定理和余弦定理加以解决 教师在引导学生思考解三角形的实际应用问题时要把这个基本思想教给学生 这是解三角形实际应用问题的本质所在 使用建议 返回目录 3 课时安排该部分共8讲 2个45分钟滚动基础训练卷 一个单元能力检测卷 每讲建议1课时完成 滚动基础训练卷 建议各1课时完成 其中单元能力检测卷建议1个课时完成 建议11课时完成复习任务 使用建议 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 了解任意角的概念 了解弧度制的概念 能进行弧度与角度的互化 2 理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 考试大纲 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 知识梳理 一 角的概念的推广1 任意角 定义 角可以看成平面内的 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 分类 角按旋转方向分为 2 与角 终边相同的角 连同角 在内 构成的角的集合是s 3 象限角 使角的顶点与坐标原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 那么 角的终边在第几象限 就说这个角是第几象限角 如果角的终边在坐标轴上 那么这个角不属于任何一个象限 返回目录 双向固基础 一条射线 正角 负角和零角 图形 k 360 k z 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 二 弧度与角度的互化1 定义 把长度等于 长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 正角的弧度数是正数 负角的弧度数是负数 零角的弧度数是零 2 角度制和弧度制的互化 180 rad 1 rad 1rad 3 扇形的弧长公式 l 扇形的面积公式 s 返回目录 双向固基础 180 半径 r 180 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 三 任意角的三角函数及三角函数线 返回目录 双向固基础 y x 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 双向固基础 续表 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 双向固基础 续表 mp at om 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 双向固基础 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 双向固基础 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 双向固基础 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 双向固基础 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 双向固基础 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 探究点一角的集合的表示 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 点评 利用与角 终边相同的角的集合s 2k k z 可以把任意角转化到 0 2 范围内来研究 确定一个角的象限位置 不仅要看角的三角函数值的符号 还要考虑它的函数值的大小 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 归纳总结与角 终边相同的角可以表示为 2k k z 的形式 应注意 是任意角 相等的角终边一定相同 终边相同的角不一定相等 角度制与弧度制不能混用 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 探究点二三角函数的定义及其应用 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 点评 应用三角函数定义要注意 已知角 终边上点p的坐标 则可先求出点p到原点的距离r 然后用三角函数的定义求解 已知角 的终边所在的直线方程 则可先设出终边上一点的坐标 求出此点到原点的距离 然后用三角函数的定义来求相关问题 若直线的倾斜角为特殊角 也可直接写出角 的值 注 若角 的终边落在某条直线上 一般要分类讨论 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 归纳总结 根据任意角的三角函数定义解题时 可以取角的终边上的任意一点 特别在解选择题和填空题时 可以取角的终边上的一个特殊点 单位圆中的三角函数线是实现数形结合的重要工具 利用单位圆中的三角函数线可以研究同角三角函数关系 诱导公式以及三角函数的图像 要注意三角函数线是有向线段 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 探究点三扇形的弧长 面积公式及其应用 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 点评 1 扇形的面积公式中的rl类似于三角形的面积公式 弧长相当于三角形的底 半径相当于三角形的高 再根据弧长公式就有 r2 可以使用这个方法记忆扇形的面积公式 求解的目标函数含有两个变量 其基本思路是 消元 法二比法一更简捷 因此在建立函数模型时 引入的自变量不同 其函数模型也不同 于是解析也有优劣之分 2 扇形的圆心角 半径r 弧长l 面积s之间有下列比例关系 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 归纳总结在扇形的有关问题中 要充分揭示图形的性质及联系 抓住圆心角 半径 弧长 面积这些量中知二求其余的关键 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 点面讲考向 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 易错究源9三角函数定义使用中的错误 返回目录 多元提能力 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 多元提能力 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 多元提能力 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 多元提能力 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 备选理由 例1需对m分类讨论 是对探究点二的补充 例2补充角所在的象限与角的三角函数值的符号之间的关系 返回目录 教师备用题 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 教师备用题 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 教师备用题 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 教师备用题 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 教师备用题 第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 考试大纲 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 知识梳理 一 同角三角函数的基本关系式1 平方关系 2 商数关系 即同一个角 的正弦 余弦的 等于1 商等于角 的 返回目录 双向固基础 sin2 cos2 1 正切 平方和 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 二 诱导公式 返回目录 双向固基础 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 1 公式一 四 k 2 k z 的三角函数值 等于 的 函数值 前面加上一个把 看成 时原函数值的符号 记忆规律是 函数名不变 符号看象限 2 公式五 六 的正弦 余弦 值 分别等于 的 值 前面加上一个把 看成 时原函数值的符号 记忆规律是 函数名改变 符号看象限 返回目录 双向固基础 锐角 余弦 正弦 同名 锐角 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 双向固基础 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 双向固基础 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 双向固基础 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 双向固基础 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 双向固基础 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 双向固基础 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 双向固基础 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 双向固基础 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 探究点一同角三角函数基本关系式的应用 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 点评 已知角 的一个三角函数值 利用sin2 cos2 1和tan 可求得另外的两个三角函数值 若角 所在的象限已知 则所求三角函数值的符号确定 可直接求值 若角 所在的象限不确定 则必须分类讨论 例如下面变式题 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 归纳总结 同角三角函数基本关系的功能是根据角的一个三角函数值求解另外的三角函数值以及对同角的三角函数式进行变换 同角三角函数的基本关系和方程思想联系密切 注意方程思想的运用 在三角函数问题中经常使用常数代换法 其中之一就是把1代换为sin2 cos2 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 探究点二诱导公式的运用 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 点评 应用诱导公式 重点是 函数名称 与 正负号 的正确判断 容易出错的地方是三角函数的符号 求任意角的三角函数值的问题 都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题 具体步骤为 负角化正角 正角化锐角 求值 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 归纳总结利用诱导公式可以求任意角的三角函数 其一般思路是先把负角化为正角 再化为 0 2 范围内的角 最后化为锐角求值 运用诱导公式的关键是确定符号 具体做法是将 视为锐角后 再判断所求角的象限 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 探究点三三角形中的诱导公式 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 点面讲考向 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 易错究源10使用平方关系开方时忽视成立条件 返回目录 多元提能力 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 多元提能力 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 多元提能力 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 多元提能力 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 多元提能力 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 备选理由 例1对于sin cos sin cos sin cos 借助同角三角函数的平方关系可知一求二 是对探究点一的补充 例2是对探究点二的深化 返回目录 教师备用题 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 教师备用题 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 教师备用题 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 教师备用题 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 教师备用题 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 教师备用题 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 教师备用题 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 教师备用题 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 返回目录 教师备用题 第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式 第19讲三角函数的图像与性质 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 考试大纲 第19讲三角函数的图像与性质 知识梳理 一 函数的性质 周期性1 周期函数的定义对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有 成立 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的 2 最小正周期如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个最小正数 那么这个最小正数就叫做f x 的 返回目录 双向固基础 f x t f x 周期 最小正周期 第19讲三角函数的图像与性质 二 正弦函数 余弦函数 正切函数的图像和性质 返回目录 双向固基础 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 双向固基础 续表 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 双向固基础 续表 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 双向固基础 续表 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 双向固基础 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 双向固基础 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 双向固基础 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 双向固基础 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 双向固基础 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 双向固基础 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 双向固基础 第19讲三角函数的图像与性质 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 探究点一三角函数的定义域的求解 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 点评 求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式 解三角不等式是难点 特别是无限区间与有限区间的交集问题易出现错误 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 归纳总结 三角函数的图像从形上完全反映了三角函数的性质 求三角函数的定义域和值域应注意利用三角函数图像 常转化为三角不等式组求解 解三角不等式经常借助两个工具 即单位圆中的三角函数线和三角函数的图像 有时也利用数轴求解 对于周期相同的可以先求交集 再加周期的整数倍即可 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 探究点二三角函数的值域与最值问题 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 点评 求解涉及三角函数的值域 最值 的题目一般常用以下方法 1 利用sinx cosx的值域 2 形式复杂的函数应化为y asin x k的形式逐步分析 x 的范围 根据正弦函数单调性写出y asin x 的值域 如 1 题 特别注意所给区间若不单调时容易出错 3 换元法 把sinx cosx看作一个整体 可化为二次函数 如 2 题 此类问题应注意sinx cosx的有界性 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 归纳总结要注意应用正弦 余弦函数的有界性求函数值域或最值 而三角函数的最值都是在给定区间上得到的 因而特别要注意题设中所给的区间 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 探究点三三角函数的奇偶性与周期性问题 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 点评 函数的奇偶性反映了函数在定义域内函数值的规律 已知一个函数值 可求解它的相反数的函数值 函数的周期性反映了在等距离 周期的倍数 上的两个函数值之间的相等关系 其功能也是把函数值进行转化 以达到由已知函数值求解未知函数值的目的 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 归纳总结函数的周期性是函数在定义域上的整体性质 对于具有周期性的函数 可以研究函数在一个周期内的性质 即可把这些性质推广到定义域上 判断三角函数的奇偶性 应先判定函数定义域的对称性 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 探究点四三角函数的单调性问题 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 归纳总结三角函数的单调性是函数的局部性质 要注意在k值不同的区间上 三角函数是不单调的 利用正 余弦函数y sinx y cosx的单调区间 是求解正 余弦型函数的单调区间的关键 特别提醒 当单调区间有无穷多个时 别忘了注明k z 三角函数的单调性反映了具有大小关系的两个角之间三角函数值的大小 对正切函数可类比正余弦函数得到其单调区间 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 思想方法6换元法在三角函数性质中的应用 返回目录 多元提能力 第19讲三角函数的图像与性质 分析 此题是求三角函数的值域或最值 可利用sinx cosx的有界性 转化为求关于sinx 或cosx 的二次函数问题 利用配方 换元等方法求解 此题可转化为闭区间上二次函数的最值问题 返回目录 点面讲考向 第2讲命题及其关系 充分条件与必要条件 返回目录 多元提能力 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 多元提能力 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 多元提能力 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 多元提能力 第19讲三角函数的图像与性质 备选理由 例1周期性和单调性的综合应用 是对探究点三的补充 例2补充三角函数的对称性问题 返回目录 教师备用题 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 教师备用题 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 教师备用题 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 教师备用题 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 教师备用题 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 教师备用题 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 教师备用题 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 教师备用题 第19讲三角函数的图像与性质 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 了解函数y asin x 的物理意义 能画出函数y asin x 的图像 了解参数a 对函数图像变化的影响 2 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 会用三角函数解决一些简单实际问题 考试大纲 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 知识梳理 一 五点法画函数y asin x 的简图用五点法画函数y asin x 一个周期内的简图 要确定五个特征点 如下表所示 返回目录 双向固基础 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 双向固基础 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 具体做法是 先令 取0 2 五个值 求出相应的x y的值 再描点作图 返回目录 双向固基础 x 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 二 函数y asin x 中各量的物理意义当函数y asin x a 0 0 x 0 表示简谐振动时 几个相关的概念如下表 返回目录 双向固基础 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 三 函数y sinx的图像经平移变换得到y asin x 的图像的步骤方法一 先画出函数y sinx的图像 再把正弦曲线向左 右 平移 个单位长度 得到函数 的图像 然后使曲线上各点的横坐标都变为原来的 倍 得到函数 的图像 最后把曲线上各点的 变为原来的 倍 这时的曲线就是函数y asin x 的图像 返回目录 双向固基础 y sin x y sin x 纵坐标 a 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 方法二 先画出函数y sinx的图像 再使曲线上各点的横坐标都变为原来的 倍 得到函数 的图像 然后把正弦曲线向左 右 平移 个单位长度 得到函数 的图像 最后把曲线上各点的 变为原来的 倍 这时的曲线就是函数y asin x 的图像 以上两种方法的区别 方法一先平移再伸缩 方法二先伸缩再平移 特别注意方法二中的平移量 返回目录 双向固基础 y sin x a 纵坐标 y sin x 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 双向固基础 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 双向固基础 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 双向固基础 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 双向固基础 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 双向固基础 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 双向固基础 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 双向固基础 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 探究点一函数y asin x 的图像及变换 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第19讲三角函数的图像与性质 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 点评 图像变换时 要明确 一是由哪个函数变换为哪个函数 二是区分先平移再伸缩和先伸缩再平移的差别 三角函数的图像变换是高考的热点 多以小题的形式出现 如下面的变式题 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 归纳总结由函数y sinx x r 的图像经过平移变换得到函数y asin x 的图像 在具体问题中 可先平移变换后伸缩变换 也可以先伸缩变换后平移变换 但要注意 先伸缩后平移时要把x前面的系数提取出来 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 探究点二函数y asin x 的解析式的求法 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 归纳总结根据三角函数的部分图像求解三角函数的解析式 这类试题的难点一般是 的确定 其基本思路有两个 一个是先根据函数图像得到函数的最小正周期 再根据函数图像上的一个已知点 列出关于 的三角方程 结合 的范围确定 值 另一个方法是逆用五点法作图原理 直接列出关于 的方程组求解 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 探究点三函数y asin x 的性质应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 归纳总结函数y asin x a 0 0 的单调区间和对称性的确定 基本思想是把 x 看做一个整体 在单调性应用方面 比较大小是一类常见的题目 依据是同一区间内函数的单调性 对称性是三角函数图像的一个重要性质 因此要抓住其轴对称 中心对称的本质 同时还要会综合利用这些性质解决问题 解题时可利用数形结合思想 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 探究点四三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 点评 在解答过程中易出现求得b的坐标为 4 8cos 4 8sin 的错误 导致错误的原因是没有理解三角函数的定义 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 归纳总结面对实际问题时 能够迅速地建立数学模型是一项重要的基本技能 这个过程并不神秘 比如本例题 在读题时把问题提供的 条件 逐条地 翻译 成 数学语言 这个过程就是数学建模的过程 在高考中 将实际问题转化为与三角函数有关的问题的常见形式有 求出三角函数的解析式 画出函数的图像以及利用函数的性质进行解题 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 点面讲考向 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 答题模板4三角函数图像与性质类综合题的解题规范 返回目录 多元提能力 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 多元提能力 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 多元提能力 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 方法解读 解三角函数图像与性质类综合题的一般步骤 第一步 使用三角公式将函数解析式化为y asin x 的形式 第二步 由已知周期求 或据 求周期 一定让 0 第三步 利用f x 的奇偶性或经过的点求 确定函数解析式 第四步 把 x 看成一个整体 求出函数的单调区间 最值等 返回目录 多元提能力 第1讲集合及其运算 返回目录 多元提能力 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 多元提能力 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 多元提能力 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 多元提能力 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 备选理由 例1补充正切函数y tanx的图像和性质 例2是正弦曲线与余弦曲线的图像变换的关系 返回目录 教师备用题 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 教师备用题 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 教师备用题 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 教师备用题 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 返回目录 教师备用题 第20讲函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 2 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦 正切公式 3 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦 余弦 正切公式 导出二倍角的正弦 余弦 正切公式 了解它们的内在联系 考试大纲 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 知识梳理 一 两角和与差的正弦 余弦 正切公式1 公式s sin 2 公式c cos 返回目录 双向固基础 cos cos sin sin sin cos cos sin 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 3 公式t tan 公式可变形为 tan tan 返回目录 双向固基础 tan 1 tan tan 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 二 二倍角的正弦 余弦 正切公式1 公式s2 sin2 2 公式c2 cos2 公式可变形为 sin2 cos2 3 公式t2 tan2 返回目录 双向固基础 1 2sin2 2cos2 1 2sin cos cos2 sin2 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 双向固基础 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 双向固基础 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 双向固基础 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 双向固基础 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 探究点一两角和与差的三角函数公式的应用 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 点评 应用两角和与差的正弦 余弦 正切公式求值 其关键是熟练掌握公式的特点 准确使用公式 已知三角函数值求角 应根据条件确定角的范围 然后选择求取值范围内的具有单调性的一个三角函数值 最后由三角函数值求角的值 高考中 常与同角三角函数的基本关系式 诱导公式综合 考查三角函数求值问题 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 归纳总结两角和与差的三角函数公式以及倍角公式之间的关系如下表 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 两角和与差的三角函数公式的内涵是 揭示同名不同角的三角函数运算规律 对公式要会 正用 逆用 变形用 记忆公式要注意角 三角函数名称排列以及连接符号 的变化特点 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 探究点二倍角公式的应用 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 点评 应用二倍角的正弦 余弦 正切公式求值 要注意观察所求式子的结构 灵活选用公式或公式的变形 给值求值问题 关键是寻找已知条件中的角与所求式子中的角之间的关系 把已知与未知联系起来 求解这类问题时 要注意与其他公式的综合 如下面变式题 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 归纳总结注意 和 差 倍 都是相对的 如2 是 的倍角 而4 是2 的倍角 公式的变形在解题中起重要作用 要掌握这些变形公式及其应用 特别是二倍角的余弦公式的变形 它能起到化倍角为单角的升幂作用 也能起到化单角为倍角的降幂作用 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 探究点三角变换的应用 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 点评 在使用三角恒等变换公式求解角的三角函数值 化简三角函数式时 角变换是一个重要技巧 解题的关键是把目标角化为已知角 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 归纳总结在使用三角恒等变换公式解决问题时 变换 是其中的精髓 在 变换 中既有公式的各种形式的变换 也有角之间的变换 如2 2 2 2等 要始终体会 变换 的思想方法 掌握 变换 的技巧 返回目录 点面讲考向 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 易错究源11忽视角的范围致误 返回目录 多元提能力 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 多元提能力 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 多元提能力 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 多元提能力 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 多元提能力 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 多元提能力 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 返回目录 多元提能力 第21讲两角和与差的正弦 余弦和正切公式 备选理由 例1综合应用公式求值 是对探究点二的补充 例2补充和差角公式的应用问题 是对探究点一和探究点三的补充 返回目录 教师备用题 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切化弦 三看 结构特征 分析结构特征 可以帮助我们达到变形的方向 常见的有 遇到分式要通分 等 返回目录 点面讲考向 第22讲简单的三角恒等变换 归纳总结三角函数求值 化简的基本思想是 变换 通过适当地变换达到由此及彼的目的 变换的基本方向有