山东省阳信县第一实验学校九年级数学上册 一元二次方程课件 新人教版.ppt

复习巩固 什么是一元一次方程 有一个未知数 未知数的最高次数是一的整式方程叫做一元一次方程 一元一次方程的一般形式是什么 课题 这节我们学 一元二次方程 用一块长80cm 宽60cm的薄钢片 在四个角上截去四个相同的小正方形 然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子 试求出截去的小正方形的边长 由题意可知截取后的底面积 故应根据面积找相等关系解题 分析 要解决此问题 需求出铁片的长和宽 由于长比宽多5cm 可设宽为未知数来列方程 剪一块面积是150cm2的长方形铁片 使它的长比宽多5cm 这块铁片应怎样剪 解 设这块铁片宽xcm 则长是 x 5 cm 根据题意 可得x x 5 150 即x2 5x 150 0 活动1 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应该邀请多少个队参赛 课件 探索比赛场次 问题2 解答 解 设应邀请x个队参加比赛 由题意得 x2 70 x 825 0 x2 5x 150 0 这两个方程有什么共同点 方程中未知数的个数 次数各是多少 等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 一般地 任何一个关于x的一元二次方程 经过整理 都能化成如下形式 ax2 bx c 0 a 0 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是二次项 a是二次项系数 bx是一次项 b是一次项系数 c是常数项 为什么 将方程 3x 2 x 1 8x 3化为一元二次方程的一般形式 并写出二次项系数 一次项系数及常数项 解 去括号 得 3x2 3x 2x 2 8x 3 移项 合并同类项得 3x2 7x 1 0 所以得到一元二次方程的一般形式为 3x2 7x 1 0 其中二次项系数为3 一次项系数为 7 常数项为1 1 下列方程中哪些是一元二次方程 是一元二次方程的有 探究 2 将下列方程化为一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数和常数项 解 方程 1 整理为5x2 4x 1 0 其中二次项系数为5 一次项系数为 4 常数项为 1 方程 2 整理为4x2 81 0 其中二次项系数为4 一次项系数为0 常数项为 81 剪铁片的题目中 列得的方程为 x2 5x 150 0 144 136 126 24 0 16 可以发现 当x 10时 x2 5x 150 0 即x 10时 方程左右两边相等 所以x 10是方程x2 5x 150的解 一元二次方程的解也叫一元二次方程的根 通过计算可知 当x 15时 方程左边为0 与方程右边相等 所以x 15也是方程x2 5x 150 0的根 虽然方程x2 5x 150 0有两个根 x 10和x 15 但剪铁片问题的答案只有一个 宽应为10cm 由实际问题列出方程并得出方程的解后 必须考虑这些解是否是该实际问题的解 即是否符合生活实际 探究 2 4x2 1 1 3x2 27 0 0 2 4 6 8 2 4 6 8 2 试写出下列方程的根 3 x2 x 0 思考 小结 等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 1 定义 小结 ax2 bx c 0 a 0 其中ax2是二次项 a是二次项系数 bx是一次项 b是一次项系数 c是常数项 2 一般形式 3 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根 列方程解决实际问题时 解不仅要满足所列方程 还需满足适合实际 巩固练习 1 一元二次方程3y y 1 7 y 2 5化为一般形式为