高中数学 3.3.2简单的线性规划问题课件 苏教版必修5.ppt

3 3 2简单的线性规划问题 栏目链接 情景导入 某家具厂有方木90m3 五合板600m2 准备加工成书桌和书橱出售 已知生产每张书桌需要方木0 1m3 五合板2m2 生产一个书橱需要方木0 2m3 五合板1m2 出售一张书桌可获利润80元 出售一个书橱可获利润120元 怎样安排生产可使利润最大 栏目链接 课标点击 栏目链接 1 了解线性规划的意义 了解约束条件 线性目标函数 可行域 可行解 最优解等概念 2 掌握线性规划问题的常规解法 会求线性目标函数的最大值 最小值 3 体会数形结合 化归与转化等数学思想方法 培养对数学的应用意识 栏目链接 要点导航 知识点1用图解法解决线性规划问题的一般步骤 栏目链接 1 分析并将已知数据列出表格 2 确定线性约束条件 3 确定线性目标函数 4 画出可行域 5 利用线性目标函数 直线 求出最优解 6 实际问题需要整数解时 应适当调整确定最优解 知识点2学习中应注意的问题 栏目链接 1 用图解法解决线性规划问题时 分析题目的已知条件 找出约束条件和目标函数是关键 可先将题目中的量分类 列出表格 理清头绪 然后列出不等式组 方程组 寻求约束条件 并就题目所述找到目标函数 2 可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域 可行域可以是封闭的多边形 也可以是一侧开放的无限大的平面区域 栏目链接 3 如果可行域是一个多边形 那么一般在其顶点处使目标函数取得最大值或最小值 最优解一般就是多边形的某个顶点 到底哪个顶点为最优解 可有两种确定方法 一是将目标函数的直线平行移动 最先通过或最后通过的顶点便是 另一种方法可利用围成可行域的直线的斜率来判断 若围成可行域的直线l1 l2 ln的斜率分别为k1 k2 kn 而且目标函数的直线的斜率为k 则当ki k ki 1时 直线li与li 1相交的顶点一般是最优解 特别地 当线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时 k ki 其最优解可能有无数个 栏目链接 4 若实际问题要求的最优解是整数解 而我们利用图解法得到的解为非整数解 近似解 应作适当的调整 其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据 在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点 不要在用图解法所得到的近似解附近寻找 如果可行域中的整点数目很少 也可采用逐个试验法 5 在线性规划的实际问题中 主要掌握两种类型 一是给定一定数量的人力 物力资源 问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大 收到的效益最大 二是给定一项任务怎样统筹安排 能使完成的这项任务耗费的人力 物力资源最小 栏目链接 典例解析 题型1求目标函数最值 栏目链接 栏目链接 当直线x y b往右平移时 b随之增大 经过不等式组所表示的平面区域的点 3 1 时 b取最小值 即bmin 3 1 4 当直线x y b经过点 6 12 时 b取最大值 即bmax 6 12 18 x y的最大值和最小值分别是18和4 名师点评 这类问题的解题思路是在直角坐标平面xoy内 根据条件确定平面区域 并将最值问题转化为直线在坐标轴上的截距问题来解决 栏目链接 栏目链接 题型2关于简单线性规划的实际应用题 栏目链接 例2某工厂有甲 乙两种产品 按计划每天各生产不少于15t 已知生产甲产品1t需煤9t 电力4kw 劳力3个 按工作日计算 生产乙产品1t需煤4t 电力5kw 劳力10个 甲产品每吨价7万元 乙产品每吨价12万元 但每天用煤量不得超过300t 电力不得超过200kw 劳力只有300个 问每天各生产甲 乙两种产品多少吨 才能既保证完成生产任务 又能创造最多的财富 分析 先将已知数据列成下表 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 变式迁移2 医院用甲 乙两种原料为手术后的病人配营养餐 甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质 售价3元 乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质 售价2元 若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质 试问 应如何使用甲 乙