山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学上册 幂的运算教学课件2 华东师大版.ppt

幂的运算 1 同底数幂的乘法 1 2 2 2 2 2 a a a a a a 3 5 n 什么叫乘方 乘方的结果叫做什么 知识回顾 an 知识回顾 知识回顾 说出am的乘法意义 并将下列各式写成乘法形式 1 108 2 2 4 10 10 10 10 10 10 10 10 2 2 2 2 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会 做了一个统计 一平方千米的土地上 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量 那么105平方千米的土地上 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤 108 105 情景导入 试一试 27 乘方的意义 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 57 2 2 2 2 2 2 2 乘方的意义 2 2 2 2 2 2 2 乘法结合律 a7 乘方的意义 继续探索 3 a3 a4 a a a a a a a 乘方的意义 a a a a a a a 乘法结合律 这几道题有什么共同的特点呢 计算的结果有什么规律吗 1 23 24 a7 27 2 53 54 57 3 a3 a4 1 23 24 a7 27 2 53 54 57 3 a3 a4 如果把 3 中指数3 4换成正整数m n 你能得出am an的结果吗 4 am an 猜想 am an 当m n都是正整数 am an m个a n个a aa a am n m n 个a 即 am an am n 当m n都是正整数 aa a aa a am n 乘方的意义 乘法结合律 乘方的意义 同底数幂相乘 底数 指数 不变 相加 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会 做了一个统计 一平方千米的土地上 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量 那么105平方千米的土地上 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克 108 105 1013 108 5 am an am n 例1 计算 3 a a3 a5 a4 a5 a9 1 103 104 2 a a3 3 a a3 a5 解 1 103 104 103 4 107 2 a a3 a1 3 a4 am an am n a a3 a5 a4 a5 a9 想一想 当三个或三个以上同底数幂相乘时 是否也具有这一性质呢 怎样用公式表示 如am an ap am n p m n p都是正整数 am an am n 1 计算 1 107 104 2 x2 x5 解 1 107 104 107 4 1011 2 x2 x5 x2 5 x7 1 23 24 25 2 y y2 y3 解 1 23 24 25 23 4 5 212 2 y y2 y3 y1 2 3 y6 2 计算 牛刀小试 辩一辩 a a2 a2 a a2 a3 a3 a3 a9 a3 a3 a6 判断下列计算是否正确 并简要说明理由 3 计算 结果写成幂的形式 2 4 2 5 3 2 a b 2 a b 5 2 9 a b 7 5 a b 3 a b 5 x y 3 x y x y 2 a3m n a2m 3n an m 14 1 1同底数幂的乘法 am an am n 想一想 下列各式的计算结果等于 的是 a 42 43b42 4 3c 4 2 4 3d 4 2 43 计算 a b 4 b a 3 xn x 2n 1 x a3 a 4 a 5 14 1 1同底数幂的乘法 am an am n 这是本节课的难点 所以同学们要提起精神 d 计算 a a2 a3 a3 a3 2x5 x6 3x3 x8 2 2 2 2 3 2 100 14 1 1同底数幂的乘法 am an am n 深入探索 能力挑战 1 已知 x 1 x 1 2 x 1 4 x 1 n求 的值 已知am 4 an 3 求am n的值 同底数幂的乘法的逆运算 再求am n 5的值 深入探索 能力挑战 如果xm n x2n 1 xn 且ym 1 y4 n y7 求m和 的值 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空 1 23 2 23 23 2 2 am n a m n为正整数 探索思考 小结 同底数幂的乘法 am an am n m n为正整数 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 am an ap am n p m n p为正整数 2 幂的乘方 1 x2 x2 x2 2x2 称这种运算为 2 x2x3 x 3x2 称这种运算为 3 x2 3 x 2 3 称这种运算为 2x2 x2 x5 x5 x6 x6 合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方 复习引入新课 探究 根据乘方的意义及同底数的幂的乘法法则填空 并观察有什么规律 6 6 3m 探究 幂的乘方法则 符号叙述 语言叙述 幂的乘方 底数不变 指数相乘 看谁答得快 24 3 5 a3 2 2 a5 3 6 a2 3 3 3 5 2 7 1 2b 3 3 4 a 3 5 8 a3 2 4 212 a15 310 a6 a6 a24 a15 1 2b 9 多重乘方 看谁说的好 下列各式对吗 请说出你的观点和理由 1 a4 3 a7 2 a4a3 a12 3 a2 3 a3 2 a6 2 4 x3 2 x2 3 5 b3 m bm 3 a8 a2 4 a3 a5 2 x2 x3 5 a2 a 3 a2 3 a3 2 a 2a7 a2 6 a a 3 a2 4 计算 1 下列各式中 与x5m 1相等的是 a x5 m 1 b xm 1 5 c x x5 m d xx5xm c 变一变 2 x14不可以写成 a x5 x3 3 b x x2 x3 x8 c x7 7 d x3x4x5x2 c 3 计算 32 5 35 2的结果是 a 0 b 2 310 c 2 310 d 2 37 b 下列说法中正确的是 a xn等于 x n b xn与 x n互为相反数 c 当n为奇数时 xn与 x n互为相反数 d 当n为偶数时 xn与 x n互为相反数 d 若正方体棱长是 1 3a 3 则其体积是 a 1 3a 6 b 1 3a 9 c 1 3a 12 d 1 3a 27 b 幂的乘方法则的逆用 幂的乘方的逆运算 1 1010 2 5 2 x13 x7 x 5 4 10 3 a2m 2 m m为正整数 105 102 20 x4 x5 x2 am a2 填一填 1 若a5 an 3 a11 则n 2 若2n 3 64 则n 3 已知644 83 2n 则n 2 3 33 4 设n为正整数 且x2n 2 求9 x3n 2的值 已知10a 2 10b 3 求102a 3b的值 解 x2n 2 9 x3n 2 9 x2n 3 9 23 72 思考 5 比较355 444 533的大小 解 355 35 11 24311444 44 11 25611533 53 11 12511 444 355 533 3 积的乘方 a3 a4 a a3 5 3 a2 5 ab 8 a a15 15a2 同底数幂相乘 幂的乘方 乘法交换律 结合律 正确写出得数 并说出是属于哪一种幂的运算 第一幕 序曲 先观察 后归纳猜想 1 4 2 8 ab n anbn a2 a3 2a 2 2a 3 第二幕 探讨 公式证明 ab n 你能用语言表述积的乘方法则吗 积的乘方法则 积的乘方 等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 拓展当三个或三个以上因式的积乘方时 也具有这一性质例如 abc n anbncn 例1计算 2b 5 xy 4 x2yz3 3 x 1 2 1 x 3 解 2b 5 25 b5 32b5 xy 4 1 4x4y4 x4y4 x2yz3 3 x2 3y3 z3 3 x6y3z9 x 1 2 1 x 3 x 1 2 3 1 x 3 x 1 6 1 x 3 x 1 6 x 1 3 x 1 9 第三幕 演练 思考 a n an n为正整数 对吗 当n为奇数时 a n an n为正整数 当n为偶数时 a n an n为正整数 试一试 1 口答 1 ab 6 2 a 3 3 2x 4 4 ab 3 5 xy 7 6 3abc 2 7 5 3 2 8 t 5 3 下面的计算对不对 如果不对 应怎样改正 1 ab2 2 ab4 2 3cd 3 9c3d3 3 3a3 2 9a6 4 x3y 3 x6y3 5 a3 b2 3 a9 b6 巧用法则 计算 解法1 原式 解法2 原式 原来积的乘方法则可以逆用即anbn ab n 第四幕 我也来试试 二 计算 一 脱口而出 1 a6y3 3 2 81x4y10 2 生活中的应用 1 在手工课上 小军制作了一个正方形的模具 其边长是4 103 问该模具的体积是多少 解 4 103 3 43 103