九年级数学上册 23.3.3 相似三角形的性质课件 （新版）华东师大版.ppt

相似三角形的性质 学习目标 1 掌握相似三角形的性质定理的内容及证明 使学生进一步理解相似三角形的概念 2 能运用相似三角形的性质定理来解决有关问题 3 通过由特殊情况猜想到一般情况 渗透由特殊到一般的数学思想 让学生感受数学的和谐美 并进一步养成严谨科学的学习品质 1 什么叫相似三角形 对应角相等 对应边成比例的三角形 叫做相似三角形 2 如何判定两个三角形相似 定义 预备定理 平行 两个角对应相等 两个三角形相似 两边对应成比例 且夹角相等两个三角形相似 三边对应成比例两个三角形相似 a b c a b c 相似三角形的对应角 相似三角形的对应边 想一想 它们还有哪些性质呢 温故知新 3 相似三角形有何性质 1 一个三角形有三条重要线段 2 如果两个三角形全等 那么这些对应线段有什么关系 如果两个三角形相似 那么这些对应线段又有什么关系呢 思考 高 中线 角平分线 1 探究1 可得 观察这些数据 你会有怎样的猜想呢 合作探究 两角对应相等 两三角形相似 已知 所以 b b 相似三角形的对应角相等 相似三角形的性质 合作探究 所以 相似三角形的对应边成比例 相似三角形的性质 结论 相似三角形对应高的比等于相似比 探究2 1 2 3 1 2 当相似比 k时 面积比等于什么 1 2 3 1 与 2 的相似比 1 与 2 的面积比 2 与 3 的相似比 2 与 3 的面积比 1 4 2 3 4 9 猜想 相似三角形面积的比等于相似比的平方 已知 abc 且相似比为k ad 分别是 abc 对应边bc 上的高 求证 证明 abc 填一填 探究3 填一填 探究3 类似结论 d c b a d c b a 探究3 结论 相似三角形对应中线的比等于相似比 a c b c b a e e 类似结论 探究3 结论 相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比 图中 1 2 3 分别是边长为1 2 3的等边三角形 它们都相似吗 1 2 3 1 2 3 探究4 1 与 2 的相似比 1 与 2 的周长比 2 与 3 的相似比 2 与 3 的周长比 1 2 都相似 2 3 1 2 2 3 你有什么发现 根据上面的图形我们发现两个相似等边三角形的周长比等于相似比 由此你能猜想出相似三角形的周长比与相似比的关系吗 结论 相似三角形的周长比等于 相似比 1 相似三角形对应边成 对应角 2 相似三角形对应边上的高 对应边上的中线 对应角平分线的比都等于 3 相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于 归纳 相似比的平方 相似三角形的性质 比例 相等 相似比 相似比 填一填 1 相似三角形对应边的比为2 3 那么相似比为 对应角的角平分线的比为 2 3 2 3 2 两个相似三角形的相似比为1 4 则对应高的比为 对应角的角平分线的比为 1 4 1 4 3 两个相似三角形对应中线的比为 则相似比为 对应高的比为 例1 已知 abc a b c bd和b d 分别是 abc和 a b c 中线 且ab 10 a b 2 bd 6 求b d 的长 解 abc a b c b d 1 2 答 b d 的长为1 2 1 ade与 abc相似吗 如果相似 求它们的相似比 a b c d e 1 4 2 ade的周长 abc的周长 1 4 例2 如图 de bc de 1 bc 4 4 1 如果两个三角形相似 相似比为3 5 则对应角的角平分线的比等于 2 相似三角形对应边的比为2 5 那么相似比为 对应角的角平分线的比为 3 5 2 5 针对练习 2 5 3 如果两个三角形相似 相似比为3 5 那么对应角的角平分线的比等于多少 4 相似三角形对应边的比为0 4 那么相似比为 对应角的角平分线的比为 3 5 0 4 0 4 5 若两个三角形的对高之比为4 3 对应中线之比为 4 3 5 把一个三角形变成和它相似的三角形 1 如果边长扩大为原来的5倍 那么面积扩大为原来的 倍 2 如果面积扩大为原来的100倍 那么边长扩大为原来的 倍 3 两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米 它们的周长差60厘米 这两个三角形的周长分别是 它们的面积之和是58平方厘米 这两个三角形的面积分别是 25 10 100cm 40cm 50cm2 8cm2 6 已知 abc def bg eh分别是 abc和 def的角平分线 bc 6cm ef 4cm bg 4 8cm 求eh的长 解 abc def bc ef bg eh 6 4 4 8 eh eh 3 2 cm 答 eh的长为3 2cm 7 如图 在abcd中 若e是ab的中点 则 1 aef与 cdf的相似比为 2 若 aef的面积为5cm2 则 cdf的面积为 b f e d c a 1 2 20cm2 aef与 cdf 1 相似三角形对应边成 对应角 2 相似三角形对