广西东兴市江平中学八年级数学上册 最短路径问题教学课件 新人教版.ppt_第1页
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文档简介

13 4课题学习最短路径问题 引言 前面我们研究过一些关于 两点的所有连线中 线段最短 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 等的问题 我们称它们为最短路径问题 现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题 本节将利用数学知识探究数学史中著名的 将军饮马问题 如图所示 从a地到b地有三条路可供选择 你会选走哪条路最近 你的理由是什么 两点之间 线段最短 两点在一条直线异侧 已知 如图 a b在直线l的侧 在l上求一点p 使得pa pb最小 a p 思考 为什么这样就能得到最短距离呢 b 点p的位置即为所求 作法 作点b关于直线l的对称点b 连接ab 交直线l于点p 两点在一条直线同侧 已知 如图 a b在直线l的同一侧 在l上求一点 使得pa pb最小 为什么这样做就能得到最短距离呢 ma mb pa pb 即ma mb pa pb 三角形任意两边之和大于第三边 问题1 相传 古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者 名叫海伦 有一天 一位将军专程拜访海伦 求教一个百思不得其解的问题 从图中的a地出发 到一条笔直的河边l饮马 然后到b地 到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短 精通数学 物理学的海伦稍加思索 利用轴对称的知识回答了这个问题 这个问题后来被称为 将军饮马问题 你能将这个问题抽象为数学问题吗 将a b两地抽象为两个点 将河l抽象为一条直线 运用新知 练习如图 一个旅游船从大桥ab的p处前往山脚下的q处接游客 然后将游客送往河岸bc上 再返回p处 请画出旅游船的最短路径 运用新知 基本思路 由于两点之间线段最短 所以首先可连接pq 线段pq为旅游船最短路径中的必经线路 将河岸抽象为一条直线bc 这样问题就转化为 点p q在直线bc的同侧 如何在bc上找到一点r 使pr与qr的和最小 k 问题2 造桥选址问题 如图 a和b两地在一条河的两岸 现要在河上建一座桥mn 桥造在何处才能使从a到b的路径amnb最短 假设河的两岸是平行的直线 桥要与河垂直 问题解决 如图 平移a到a1 使 a1等于河宽 连接a1 交河岸于 作桥 此时路径 最短 理由 另任作桥 连接 由平移性质可知 am mn bn转化为 而 转化为 在 中
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