高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型课件2 新人教A版必修1.ppt_第1页
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第三章函数的应用 几类不同增长的函数模型 二 3 2 1 3 2 1几类不同增长的函数模型 探究 图 思考 用什么来刻画一个函数增长快慢呢 打个比方 函数赛跑 自变量好比时间 函数值就像路程 快慢的关键就是平均速度 单位时间内走过的路程 3 2 1几类不同增长的函数模型 3 2 1几类不同增长的函数模型 探究 图 思考 用什么来刻画一个函数增长快慢呢 3 2 1几类不同增长的函数模型 探究 增长的差异 形 j 3 2 1几类不同增长的函数模型 形 探究 j 3 2 1几类不同增长的函数模型 课下探究 源自生活 高于生活 服务生活 数学的应用价值 3 2 1几类不同增长的函数模型 结论1 一般地 对于指数函数y ax a 1 和幂函数y xn n 0 通过探索可以发现 在区间 0 上 无论n比a大多少 尽管在x的一定变化范围内 ax会小于xn 但由于ax的增长快于xn的增长 因此总存在一个x0 当x x0时 就会有ax xn 3 2 1几类不同增长的函数模型 结论2 一般地 对于指数函数y logax a 1 和幂函数y xn n 0 通过探索可以发现 在区间 0 上 随着x的增大 logax增大得越来越慢 图象就像是渐渐地与x轴平行一样 尽管在x的一定范围内 logax可能会大于xn 但由于logax的增长慢于xn的增长 因此总存在一个x0 当x x0时 就会有logax xn 3 2 1几类不同增长的函数模型 综上所述 1 在区间 0 上 y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是增函数 2 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度越来越快 会远远大于y xn n 0 的增长速度 随着x的增大 y logax a 1 的增长速度越来越慢 会远远小于y xn n 0 的增长速度 3 总存在一个x0 当x x0时 就有 logax xn ax 3
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