2019_2020学年高中数学第五章三角函数5.3.1诱导公式（一）讲义新人教A版.docx

5.3诱导公式最新课程标准：(1)借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式.(2)掌握六组诱导公式并能灵活运用第1课时诱导公式(一)知识点诱导公式一四的理解(1)公式一四中角是任意角(2)公式一概括为：终边相同的角的同名三角函数值相等(3)公式一、二、三、四都叫诱导公式，它们可概括如下：记忆方法：2k，的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，概括为“函数名不变，符号看象限”解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如sin()，若看成锐角，则的终边在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin()sin .教材解难教材P190思考利用公式一公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：基础自测1对于诱导公式中的角，下列说法正确的是()A一定是锐角B02C一定是正角D是使公式有意义的任意角解析：诱导公式中的角是使公式有意义的任意角答案：D2sin 600的值是()A. BC. D解析：sin 600sin(600720)sin(120)sin 120sin 60.答案：D3若sin()，则sin(4)的值是()A B.C D.解析：sin()，sin ，sin(4)sin .答案：A4化简：_.解析：原式1.答案：1题型一给角求值问题经典例题例1(1)sincostan的值是()A.B.C D.(2)求下列三角函数式的值：sin(330)cos 210.sin(1 200)tan(30)cos 585tan(1 665)【解析】(1)sincostansincostansintan().(2)sin(330)cos 210sin(30360)cos(18030)sin 30(cos30).sin(1 200)tan(30)cos 585tan(1 665)sin 1 200cos(720135)tan(918045)sin(1 080120)cos 135tan(45)(1).答案：(1)A(2)负角化正角，大角化小角，直到化为锐角求值方法归纳利用诱导公式解决给角求值问题的方法(1)“负化正”；(2)“大化小”，用公式一将角化为0到360间的角；(3)“小化锐”，用公式二或四将大于90的角转化为锐角；(4)“锐求值”，得到锐角的三角函数后求值跟踪训练1(1)sintan的值为()A. BC D.(2)sin2120cos 180tan 45cos2(330)sin(210)_.解析：(1)原式sintan.故选C.(2)原式sin260(1)1cos230sin 3022.答案：(1)C(2)首先利用诱导公式把角化为锐角再求值题型二已知三角函数值求相关角的三角函数值经典例题例2若sin()，则tan()等于()A. BC D.【解析】因为sin()sin ，根据条件得sin ，又，所以cos .所以tan .所以tan()tan .故选D.【答案】D将已知条件利用诱导公式化简，建立要求的因式与已知条件的联系从而求值方法归纳解决条件求值问题的方法(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化跟踪训练2已知为第二象限角，且sin ，则tan()的值是()A. B.C D解析：因为sin 且为第二象限角，所以cos ，所以tan .所以tan()tan .故选D.答案：D先由正弦求余弦时，注意的范围，最后利用诱导公式求值题型三三角函数式的化简与证明教材P190例2例3化简.解析：tan(180)tan(180)tan(180)tan ，cos(180)cos (180)cos(180)cos ，所以原式cos .教材反思利用诱导公式一四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切跟踪训练3证明：tan .解析：证明：tan .证明三角恒等式时，要针对恒等式左、右两边的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异. 能用诱导公式的先用诱导公式将不同角化为相同角，再统一函数名称，从而实现左右统一思路方法分类讨论思想在三角函数中的应用例证明：(1)ncos ，nZ.证明：当n为偶数时，令n2k，kZ，左边cos .右边(1)2kcos cos ，左边右边当n为奇数时，令n2k1，kZ，左边cos .右边(1)2k1cos cos ，左边右边综上所述，(1)ncos ，nZ成立点评：解答此类题目的关键在于正确应用诱导公式化简，如果被化简式子中的角是k(kZ)的形式，往往对参数k进行讨论常见的一些关于参数k的结论有sin(k)(1)ksin (kZ)；cos(k)(1)kcos (kZ)；sin(k)(1)k1sin (kZ)；cos(k)(1)kcos (kZ)等课时作业 31 一、选择题1sin 480的值为()A. B.C D解析：sin 480sin(360120)sin 120sin(18060)sin 60.答案：B2已知sin()，则角的终边在()A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第四象限 D第三或第四象限解析：sin()sin ，sin 0，结合三角函数的定义，可知角的终边在第三或四象限，故选D.答案：D3下列各式不正确的是()Asin(180)sin Bcos()cos()Csin(360)sin Dcos()cos()解析：由诱导公式知cos()cos()cos()，故B不正确答案：B4若cos()，2，则sin(2)等于()A. BC. D解析：由cos()，得cos ，故sin(2)sin (为第四象限角)答案：D二、填空题5求值：(1)cos_；(2)tan(225)_.解析：(1)coscoscoscoscos.(2)tan(225)tan(360225)tan 135tan(18045)tan 451.答案：(1)(2)16若sin()，则cos()_.解析：sin()，sin .，cos ，cos()cos .答案：7若f(n)sin(nZ)，则f(1)f(2)f(3)f(2 018)_.解析：f(1)sin，f(2)sin，f(3)sin 0，f(4)sin，f(5)sin，f(6)sin 20，f(7)sinsinf(1)，f(8)f(2)，f(1)f(2)f(3)f(6)0，f(1)f(2)f(3)f(2 018)f(1)f(2)3360.答案：三、解答题8求下列各三角函数值：(1)sin 1 200；(2)cos；(3)sin；(4)tan(855)解析：(1)sin 1 200sin1203360sin 120sin(18060)sin 60.(2)coscoscoscoscos.(3)sinsinsinsin.(4)tan(855)tan 855tan(2360135)tan 135tan(18045)tan(45)tan 451.9若cos ，是第四象限角，求的值解析：由