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数字地形测量学 DigitalTopography 第二章测量的基本知识 2 1地球的形状和大小2 2用水平面代替水准面的限度2 3测量坐标系与高斯投影2 4高程系统2 5地形图的基本知识2 6地形图的分幅与编号2 7直线的定向 2 1地球的形状和大小 地球的自然表面 地球的自然表面高低起伏 其形状十分复杂 海洋的面积占71 陆地的面积占29 珠穆朗玛峰高达8848 13m马里亚纳海沟深达11022m 人类认识地球的过程经过了2 3千年的过程 第4页 一 地球的自然表面 地球的形状是一个南北极稍扁的 类似于一个椭圆绕其短轴旋转的椭球体 当海洋静止时 自由水面与该面上各点的重力方向 铅垂线 成正交 这个面叫水准面 海洋 水准面 液体受重力而形成的静止表面称为水准面 是一个处处与重力方向垂直的连续曲面 有无数个水准面 P 离心力 地球引力 重力 垂球 铅垂线 同一水准面上的重力位处处相等 同一水准面上任一点的铅垂线都与水准面相正交 二 大地水准面 P 在众多的水准面中 有一个与静止的平均海水面相重合 并假想其穿过大陆 岛屿形成一个闭合曲面 这就是大地水准面 它实际是一个起伏不平 的重力等位面 地球物理表面 它所包围的形体称为大地体 由于地表起伏以及地球内质量分布不均匀 所以大地水准面是个复杂的曲面 由于大地水准面是不规则曲面 无法准确描述和计算 也难以在其面上处理测量成果因此 用一非常接近大地水准面的数学面 旋转椭球面代替大地水准面 用旋转椭球体描述地球 二 大地水准面 大地体绕短轴旋转 在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体 这个旋转椭球体通常称为地球椭球体 简称椭球体 它是一个规则的数学表面 所以人们视其为地球体的数学表面 也是对地球形体的二级逼近 用于测量计算的基准面 地球椭球分类总地球椭球 与全球范围内的大地水准面最佳拟合参考椭球 与某个区域的大地水准面最佳拟合 大地水准面 大地水准面差距N 配合最佳的参考椭球面 三 地球椭球 第8页 大地水准面差距 地球椭球与大地水准面的距离垂线偏差 地面一点对大地水准面的垂线和对于地球椭球面的法线夹角 三 地球椭球 参考椭球面 一个以椭圆的短轴为旋转轴的旋转椭球体的表面 椭球体的大小和大地体十分接近 参考椭球面可用数学模型表示 a b 大地原点 确定大地水准面和参考椭球面的相互关系 定向 短轴平行于地轴定位 大地体与椭球体相切定大小 椭球的基本元素一定 P P 垂线和法线重合 我国大地原点在西安泾阳县永乐镇 四 参考椭球面 1 代表地球的数学表面 2 大地测量计算的基准面 3 研究大地水准面的参考面 4 地图投影的参考面 四 参考椭球面 地球自然表面 大地水准面 参考椭球面 图地球的形状和大小 水准面 四 参考椭球面 测量工作的基准线 铅垂线 测量工作的基准面 大地水准面 测量内业计算的基准线 法线 测量内业计算的基准面 参考椭球面 O G 大地水准面 铅垂线 五 测量工作的基准线和基准面 基本原则 1 从整体到局部 2 先控制后碎部 3 复测复算 步步检核 前一步工作未检核不进行后一步工作优点 减少误差积累 避免错误发生 提高工作效率 六 测量工作及基本原则 基本观测量 测量作业就在于使用不同精度的测量仪器 测得 角度 距离 和 高差 第14页 六 测量工作及的基本原则 测量单位 长度单位 英制单位 海里 码 英尺 英寸市制单位 里 丈 尺 寸 公制单位 公里 米 分米 厘米 毫米米的最早的科学定义是子午线长度的 40000000十八世纪法国科学院派测量队进行 弧度测量 随后以测得的子午线弧长的四千万分子一作为长度的基本单位 称为 米 为了使用方便 用铂金属制造了几根长一米的尺子 称为米的原尺 当时 世界各国的长度标准都是由这几根米尺派生复制出来 我国在六十年代之前也一直使用这样的复制尺 第15页 六 测量工作及基本原则 测量单位 时间单位 秒 的定义经典的时间标准是用天文测量方法测定的 设将测量仪器的望远镜指向天顶 则某一天体连续两次通过望远镜纵丝的时间间隔就等于24时 1时的3600分之一就等于1秒 当然精确的 秒 要用一年甚至几年的时间间隔细分后求得 自二十世纪七十年代起才改用原子钟取得时间的标准 角度单位60进制单位度 d 分 m 秒 s 10进制单位新度 g 新分 gm 新秒 gs 弧度单位一圆周 2 57 3 3434 206265 第16页 六 测量工作及基本原则 六 测量工作及基本原则长度单位换算1km 1000m1m 10dm 100cm 1000m1英里 1 6093公里1码 3英尺1英尺 12英寸 30 48厘米1英寸 2 54厘米1海里 1 852公里 1852米1里 500米1丈 10尺1尺 1 3米1尺 10寸角度单位换算1度 d 60分 m 3600秒 s 1g 新度 100C 新分 10000CC 新秒 1g 0 9d1c 0 54m1cc 0 324s o 180o 57 3o 3438 206265 第17页 1 地球的形状近似于怎样的形体 2 地球自然表面 水准面 大地水准面和参考椭球面的区别和联系 3 参考椭球的基本元素有哪些 4 测量工作的基准面和基准线是指什么 5 平均海水面 是 不是 参考椭球面 6 任意高度的静止的液体表面 如平静的湖水面 都是 都不是 有的是 水准面 七 思考题 2 2用水平面代替水准面的限度 如图 由平面代替曲面产生的误差为 D D ab ab D S Rtan R R tan 在小范围测区 角很小 tan 用级数展开 略去五次方项 将 D R代入 则 一 水准面曲率对水平距离的影响 取地球半径R 6371km D用不同距离代入 计算结果如下 结论 当D 10km时 所产生的相对误差为1 120万 这样小的误差 对精密量距来说也是允许的 因此 在10km为半径的圆面积之内进行距离测量时 可以把水准面当作水平面看待 而不考虑地球曲率对距离的影响 一 水准面曲率对水平距离的影响 一 水准面曲率对水平距离的影响 O A 大地水准面 水平面 C B D E R t s 最精密距离测量的容许误差位1 100万 所以 在半径为10公里的圆面积内进行距离测量时可不考虑地球曲率的影响 二 水准面曲率对水平角度的影响 从球面三角测量中可知 如图1 14 球面上多边形内角之和比平面上多边形内角之和多一个球面超角 其值可用多边形面积求得 式中 P 球面多边形面积 R 地球半径 一弧度的秒值 206265 取地球半径R 6371km P用不同面积代入 计算结果如下 P km2 100 05500 251000 513001 52 结论 用水平面代替基准面对角度测量的影响不大 100km2的面积 产生的角度误差不到6 因此 在小区域测量中 曲率对角度的影响可忽略不计 二 水准面曲率对水平角度的影响 A B C 球面角超 对于面积在100平方公里以内的多边形 地球曲率对水平角的影响 在最精密的测量中才考虑 一般测量中不须考虑