八年级数学上册 2.5 全等三角形的判定方法小结课件 （新版）湘教版.ppt

全等三角形的判定 方法小结 判定方法的整理 2 判定两个三角形全等的方法的识别 sas 有 和 对应相等的两个三角形全等asa 有 和 对应相等的两个三角形全等aas 有 和 对应相等的两个三角形全等sss 对应相等的两个三角形全等 两边 它们的夹角 两角 它们的夹边 两角 其中一角的对边 三边 1 判定两个三角形全等的方法有 四种 sas asa aas sss 1 两边和其中一边的对角对应相等 2 三角对应相等 如 具备下面两种情况条件的两个三角形是否全等呢 判定方法的理解 动手操作交流 1 从前面的判定方法来看 每一种判定方法必需具备三个元素对应相等 两个三角形才全等 那么是不是任何三个元素对应相等的两个三角形一定全等呢 1 ab a b 3cm ac a c 2 5cm b b 45 2 议一议 根据下列条件 分别画 abc和 a b c 满足上述条件画出的 abc和 a b c 一定全等吗 由此你能得出什么结论 满足条件 1 的两个三角形不一定全等 由此得出 两边对应相等且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 2 a a 80 b b 30 c c 70 满足上述条件画出的 abc和 a b c 一定全等吗 由此你能得出什么结论 小结 判定两个三角形全等的方法有 sas asa aas sss 满足条件 2 的两个三角形不一定全等 由此得出 三角对应相等的两个三角形不一定全等 议一议 判定方法的选择 1 已知两边对应相等 则考虑哪种方法 2 已知两角对应相等 则考虑哪种方法 3 已知一边和一角对应相等 则考虑哪种方法 1 如图 在 abc和 dec中 已知一些相等的边或角 见下表 请再补充适当的条件 从而能运用已学的判定方法来判定 abc dec ab de b e acb dce bc ec 方法练习与巩固 2 如图 在 abc和 ade中 cab ead ac ae 1 若加条件 可得 abc ade sas 2 若加条件 可得 abc ade asa 3 若加条件 可得 abc ade aas ab ad c e abc d 3 如图 abc dcb 添加一个条件 使得 abc dcb 这个条件可以是 ab dc 或 a d 或 acb dbc d 如图 在 abc与 def中 已知条件ab de 还需添加两个条件才能使 abc def 不能添加的一组条件是 a b e bc efb bc ef ac dfc a d b ed a d bc ef 方法应用与提升 已知 如图 ac与bd相交与点o ab dc ac db求证 a d 分析 证明abc dcb 证明 在 abc和 dcb中 abc dcb sss a d 全等三角形对应角相等 证明 在 abc和 dcb中 abc dcb sss a d 变1 已知 如图 ac与bd相交于点o ab dc ac db 求证 a d 思维拓展 举一反三 分析 由于 a与 d所在的abo与 dco的全等条件不满足 所以连接bc 把 a与 d转化到 abc与 dcb中 连接bc 方法小结 再看一道题 已知 如图 ab cd bc da 求证 b d 分析 由于 b与 d不在两个三角形 所以连结ac 把 b与 d转化到两个三角形中解答 由上可见 当所要证明相等的两角 或两边 所在的两个三角形的全等条件不满足或不在两个三角形时 要添加辅助线把它们转化到两个三角形中解决 1 连接某两点 2 过一点作已知直线的垂线 3 过一点作已知直线的垂线 常见辅助线的作法 自主练习 课本88页b组12 证明 在 abc和 dcb中 abc dcb sss a d 变2 已知 如图 ac与bd相交于点o ab dc ac db 求证 ao do 在 abo和 dco中 abo dco aas ao do 证明 在 abc和 dcb中 abc dcb sss acb dbc 变2 已知 如图 ac与bd相交于点o ab dc ac db 求证 ao do ac co db bo co bo 等角对等边 ao do 方法小结 再看一道题 已知 如图 ab cd bc da 求证 b d 分析 由于 b与 d不在两个三角形 所以连结ac 把 b与 d转化到两个三角形中解答 由上可见 当所要证明相等的两角 或两边 所在的两个三角形的全等条件不满足或不在两个三角形时 要添加辅助线把它们转化到两个三角形中解决 1 连接某两点 2 过一点作已知直线的垂线 3 过一点作已知直线的垂线 常见辅助线的作法 解题小结 1 解答有关综合题时 要认真审清题意 想 从已知条件可得出哪些结果关系 另一方面要分析所要求证的结论 想 用什么方法 需要什么条件才能得出结论 2 利用三角形全等来证两线段 或两角 相等 有时需证两次三角形全等 自主练习 课本88页a组9 作业