八年级数学上册 第十一章 三角形同步授课课件 （新版）新人教版.ppt

第十一章三角形 11 1与三角形有关的线段11 1 1三角形的边 课前预习1 图中三角形的个数有个 8 2 三角形按边可分为 a 等腰三角形 直角三角形 锐角三角形b 直角三角形 不等边三角形c 等腰三角形 不等边三角形d 等腰三角形 等边三角形3 下列每组数分别表示三根木棒的长 将它们首尾连接后 能摆成三角形的一组是 a 1 2 1b 1 2 2c 1 2 3d 1 2 4 c b 课堂精讲知识点1 三角形的有关概念 1 定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 有关概念及其表示方法 如下图所示 线段ab ac bc叫做 abc的三条边 点a b c叫做 abc的三个顶点 a b c叫做 abc的三个内角 简称三角形的角 顶点是a b c的三角形 记作 abc 读作 三角形abc 拓展 数三角形个数的方法 按图形形成的过程 即重新画一遍图形 按照三角形形成的先后顺序去数 按大小顺序 可从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数 先固定一个顶点 变换另两个顶点来数 课堂精讲 例1 如图 以bc为边的三角形有几个 以a为顶点的三角形有几个 分别写出这些三角形 解析 此题主要考查了三角形的定义 根据三条线段 两两相交在一起所构成的一个密闭的平面图形叫做三角形得出所有三角形是解题关键 解 以bc为边的三角形有 abc dbc ebc obc 以a为顶点的三角形有 abe adc abc 变式拓展1 数一数图中共有个三角形 12 课堂精讲知识点2三角形的分类 1 按边的相等关系分类 三角形 2 按角的大小分类 三角形提示 1 等边三角形是特殊的等腰三角形 等腰三角形包括等边三角形 2 不等边三角形是指三条边都不相等的三角形 无论按哪一标准对三角形进行分类 原则都是不重不漏 例2 至少有两边相等的三角形是 a 等边三角形b 等腰三角形c 等腰直角三角形d 锐角三角形解析 本题需要分类讨论 两边相等的三角形称为等腰三角形 该等腰三角形可以是等腰直角三角形 该等腰三角形有可能是锐角三角形 也有可能是钝角三角形 当有三边相等时 该三角形是等边三角形 等边三角形是一特殊的等腰三角形 本题中三角形的分类是 答案 b 变式拓展2 一个等腰三角形的顶角是50度 它的一个底角是度 按角分类 这个三角形是三角形 65 锐角 课堂精讲知识点3三角形的三边关系 1 三边关系的性质 三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边 三角形的三边关系反映了任意三角形边的限制关系 2 三边关系的应用 判断三条线段能否组成三角形 若两条较短的线段长之和大于最长线段的长 则这三条线段可以组成三角形 否则不能组成三角形 已知三角形两边长 求第三边长的取值范围 注意 1 这里的 两边 指的是任意的两边 2 三角形的三边关系的依据是 两点之间 线段最短 例3 下列线段能构成三角形的是 a 2 2 4b 3 4 5c 1 2 3d 2 3 6解析 根据三角形的任意两边之和大于第三边 对各选项的数据进行判断即可 a 2 2 4 不能构成三角形 故a选项错误 b 3 4 5 能构成三角形 故b选项正确 c 1 2 3 不能构成三角形 故c选项错误 d 2 3 6 不能构成三角形 故d选项错误 答案 b 变式拓展3 已知三角形两边长分别为3和8 则该三角形第三边的长可能是 a 5b 10c 11d 12 b 随堂检测1 如图中三角形的个数是 a 6b 7c 8d 9 c 2 有长度分别为1 3 5和7的4条线段 选择其中3条首尾连接构成三角形 则可以构成不同的三角形的个数是 a 4b 3c 2d 13 如图中的三角形的个数是个 d 9 4 如图的三角形 按角的大小分类是三角形 按边的长短分类是三角形 5 三角形的三条边长分别是2 2x 3 6 则x的取值范围是 6 等腰三角形两边长分别是3和6 则该三角形的周长为 锐角 等腰 3 5 x 5 5 15 11 1 2 11 1 3三角形的高 中线与角平分线三角形的稳定性 课前预习1 三角形的角平分线是 a 直线b 线段c 射线d 三种情况都可能2 不一定在三角形内部的线段是 a 三角形的角平分线b 三角形的中线c 三角形的高d 三角形的中位线3 三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是 a 角平分线b 中位线c 高d 中线 b c d 4 下列图形中 具有稳定性 a 长方形b 正方形c 平行四边形d 三角形 d 课堂精讲知识点1 三角形的高 中线 角平分线 1 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 2 三角形的中线 在三角形中 连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 3 三角形的角平分线 在三角形中 一个内角的平分线和对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 例1 下列说法中错误的是 a 三角形三条角平分线都在三角形的内部b 三角形三条中线都在三角形的内部c 三角形三条高都在三角形的内部d 三角形三条高至少有一条在三角形的内部解析 在三角形的角平分线 中线 高三个概念中 特别注意三角形三条角平分线和中线一定都在三角形的内部 只有高不一定都在三角形的内部 直角三角形有两条高就是直角三角形的边 一条在内部 钝角三角形有两条高在外部 一条在内部 a 三角形三条角平分线都在三角形的内部 故正确 b 三角形三条中线都在三角形的内部 故正确 c 直角三角形有两条高就是直角三角形的边 一条在内部 钝角三角形有两条高在外部 一条在内部 故错误 d 三角形三条高至少有一条在三角形的内部 故正确 答案 c 例2 如图 ad be cf依次是 abc的高 中线和角平分线 下列表达式中错误的是 a ae ceb adc 90 c cad cbed acb 2 acf解析 a be是 abc的中线 所以ae ce 故本表达式正确 b ad是 abc的高 所以 adc 90 故本表达式正确 c 由三角形的高 中线和角平分线的定义无法得出 cad cbe 故本表达式错误 d cf是 abc的角平分线 所以 acb 2 acf 故本表达式正确 答案 c 变式拓展1 如图 在三角形abc中 1 2 g为ad的中点 延长bg交ac于e f为ab上的一点 cf ad于h 下列判断正确的有 ad是三角形abe的角平分线 be是三角形abd边ad上的中线 ch为三角形acd边ad上的高 a 1个b 2个c 3个d 0个 a 2 如图 ad bc 垂足为d bac cad 下列说法正确的是 a 直线ad是 abc的边bc上的高b 线段bd是 abd的边ad上的高c 射线ac是 abd的角平分线d abc与 acd的面积相等 b 课堂精讲知识点2 三角形的稳定性三角形的形状是固定的 三角形的这个性质叫三角形的稳定性 例3 不是利用三角形稳定性的是 a 自行车的三角形车架b 三角形房架c 照相机的三角架d 矩形门框的斜拉条解析 关键是分析能否在同一平面内组成三角形 照相机的三脚架构成的是立体图形 不是三角形 答案 c 变式拓展3 三角形具有稳定性 所以要使六边形木架不变形 至少要钉上根木条 3 随堂检测1 以下是四位同学在钝角三角形abc中画bc边上的高 其中画法正确的是 a b c d b 2 如图 cd ce cf分别是 abc的高 角平分线 中线 则下列各式中错误的是 a ab 2bfb ace acbc ae bed cd be c 3 bm是 abc中ac边上的中线 ab 5cm bc 3cm 那么 abm与 bcm的周长之差为cm 4 如图 在 abc中 bd是 abc的角平分线 已知 abc 80 则 dbc 2 40 5 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架 如图所示 要使木架不变形 他至少要再钉上木条 a o根b 1根c 2根d 3根 b 11 2与三角形有关的角11 2 1三角形的内角 课前预习1 在 abc中 已知 a 18 c 54 则 b的度数是 a 90 b 94 c 98 d 108 2 一个三角形中如果两个锐角互余 那么这个三角形是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 不确定3 在 abc中 a 30 b 45 则 c d b 105 课堂精讲知识点1 三角形的内角和定理定理 三角形三个内角的和等于180 例1 abc中 已知 a 50 c b 70 则 b的度数是 a 30 b 50 c 100 d 65 解析 根据三角形的内角和等于180 求出 b c 然后联立求解即可 在 abc中 b c 180 a 180 50 130 c b 70 得 b 30 答案 a 变式拓展1 已知 abc中 b是 a的2倍 c比 a大20 则 a等于 a 40 b 60 c 80 d 90 a 课堂精讲知识点2 直角三角形的性质与判定 1 直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余 2 直角三角形的判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 例2 已知在 abc中 c a b 则 abc的形状是 a 等边三角形b 锐角三角形c 直角三角形d 钝角三角形解析 根据在 abc中 a b c a b c 180 可求出 c的度数 进而得出结论 在 abc中 a b c a b c 180 2 c 180 解得 c 90 abc是直角三角形 答案 c 变式拓展2 三角形中 若一个角等于其他两个角的差 则这个三角形是 a 钝角三角形b 直角三角形c 锐角三角形d 等腰三角形 b 随堂检测1 如图 是一块三角形木板的残余部分 量得 a 95 b 45 这块三角形木板另外一个角是 a 40 b 45 c 50 d 55 a 2 已知 abc的三个内角满足 b c 2 a 则 a的度数为 a 30 b 45 c 60 d 90 3 具备下列条件的 abc中 不是直角三角形的是 a a 2 b 3 cb a b cc a b c 2 3 5d a b c c a 4 在 abc中 a 36 c是直角 则 b 5 若一个三角形三个内角的度数之比为1 2 3 则这个三角形中的最大的角度是 54 90 11 2 2三角形的外角 课前预习1 三角形的一个外角是锐角 则此三角形的形状是 a 锐角三角形b 钝角三角形c 直角三角形d 无法确定2 如图 abc a 70 点d在bc的延长线上 若 acd 130 则 b 3 2014广州 abc中 已知 a 60 b 80 则 c的外角的度数是 b 60 140 课堂精讲知识点 三角形的外角 1 三角形外角的定义 三角形的一边与另 边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 2 三角形外角的性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形每个顶点处有两个外角 它们是对顶角 所以三角形共有六个外角 通常每个顶点处取一个外角 因为三角形的每个外角和与它相邻的内角是邻补角 由三角形的内角和是180 可推出三角形的三个外角和是360 三角形内角和定理与三角形外角的性质是角的有关计算及推理论证时经常使用的理论依据 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 例 如图所示是某零件的平面图 其中 b c 30 a 40 则 adc的度数为 a 70 b 80 c 90 d 100 解析 延长ad交bc于e 根据三角形的外角与内角的关系可得 dec 70 再得 adc的度数 延长ad交bc于e b 30 a 40 dec 70 c 30 adc 70 30 100 答案 d 变式拓展1 如图 a 50 b d 30 那么 bcd的度数是 a 70 b 80 c 110 d 130 c 2 如图 图中的 1 度 65 随堂检测1 如图是一失事飞机的残骸图形 若 b 30 bcd 70 那么 a的度数是 a 30 b 40 c 60 d 70 b 2 如图 ab cd be交cd于点f b 45 e 21 则的 d为 a 21 b 24 c 45 d 66 b 3 估计图中 1 2 3的大小 并用 号把它们连接起来 4 如图 在 abc中 d e分别是ab ac上的点 点f在bc的延长线上 de bc a 44 1 57 则 2 3 2 1 101 11 3多边形及其内角和 课前预习1 下列图形中 多边形有 a 1个b 2个c 3个d 4个 b 2 从n边形的一个顶点出发共有对角线 a n 2 条b n 3 条c n 1 条d n 4 条3 2015惠山区一模 如果一个多边形的内角和等于1260 那么这个多边形的变数为 a 7b 8c 9d 104 正多边形的一个外角等于20 则这个正多边形的边数是 b c 18 课堂精讲知识点1 多边形及正多边形 1 多边形 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 2 正多边形 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形 例1 如图所示的图形中 属于多边形的有 个 a 3个b 4个c 5个d 6个解析 根据多边形的定义 平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形 显然只有第一个 第二个 第五个 答案 a 变式拓展1 图中的各图形是不是多边形 如果是 说出是几边形 解 图 1 是多边形 是四边形 图 2 是多边形 是五边形 图 3 不是多边形 图 4 是多边形 是五边形 2 下列各图形中是正多边形的是 a 直角三角形b 等腰三角形c 长方形d 正方形 d 课堂精讲知识点2 多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 例2 画出下图中多边形的所有对角线 猜想七边形 八边形有多少条对角线 n边形呢 解析 从行边形的一个顶点出发有 n 3 条对角线 因为它有n个顶点 所以共有n n 3 条对角线 其中每条对角线都重复一次 因此共有条对角线 解 画图 如上图所示 七边形有14条对角线 八边形有20条对角线 n边形有条对角线 变式拓展3 填空 1 如图 六边形每个顶点都有条对角线 六边形有个顶点 共有对角线条 但每条对角线被算了两次 所以实际是条 2 n边形每个顶点都有条对角线 n边形有个顶点 共有对角线条 但每条对角线被算了两次 所以实际是条 3 6 18 9 n 3 n n n 3 课堂精讲知识点3 n边形的内 外角和公式 1 n边形的内角和公式 n 2 180 2 多边形的外角和 每个顶点处取一个外角 定理 多边形的外角和等于360 多边形外角和定理的证明 多边形的每个内角与它相邻的外角都是邻补角 所以n边形的内角和加外角和为n 180 所以外角和等于n 180 n 2 180 360 外角和定理的应用 a 已知外角的度数求正多边形的边数 b 已知正多边形的边数求外角的度数 提示 1 多边形的外角和恒等于360 而与边数多少无关 2 内角和随边数的变化而变化 边数每增加1 内角和就增加180 例3 2015梧州一模 一个多边形的内角和与外角和之比为11 2 则这个多边形的边数是 a 13b 12c 11d 10解析 据多边形的内角和公式 多边形的外角和 可得方程 再解方程 可得答案 解 设这个多边形的边数是n 由题意得 n 2 180 360 11 2 解得n 13 答案 a 变式拓展4 若一个正n边形的每个内角为156 则这个正n边形的边数是 a 13b 14c 15d 165 2015杭州模拟 正八边形的每个外角为 a 60 b 45 c 35 d 36 c b 随堂检测1 从一个七边形的某个顶点出发 分别连接这个点与其余各顶点 可以把一个七边形分割成 个三角形 a 6b 5c 8d 72 2014来宾 如果一个多边形的内角和是720 那么这个多边形是 a 四边形b 五边形c 六边形d 七边形3 已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍 则n b c 12 4 如图 五边形abcde中 ab cd 1 2 3分别是 bae aed edc的外角 则 1 2 3 180 5 连接四边形任意不相邻的两个顶点的线段叫做四边形的对角线 如图 从四边形的一个顶点可以引出1条对角线 把四边形分成2个三角形 从五边形的一个顶点可以引出2条对角线 把五边形分成3个三角形 从六边形的一个顶点可以引出3条对角线 把六边形分成4个三角形 从n边形的一个顶点可以引出条对角线 把n边形分成个三角形 已知任意三角形的内角和为180 则 四边形的内角和为 180 2五边形的内角和为 180 3六边形的内角和为 180 4 n边形的内角和为 用含n的代数式表示 根据上面你所找到的规律尝试计算十二边形的内角和 你一定能行 n 3 n 2 n 2 180 拓展 镶嵌 课前预习1 下列图形中 不能镶嵌成平面图案的 a 正三角形b 正四边形c 正五