高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系课件4 新人教A版必修2.ppt_第1页
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4 2 1直线与圆的位置关系 1 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 创设情境 激趣导入 a o b d 作图 勾股定理 能否用刚学过的坐标法解决这个问题呢 轮船航线所在直线l的方程为 问题归结为圆心为o的圆与直线l有无公共点 这样 受台风影响的圆区域所对应的圆心为o的圆的方程为 为解决这个问题 我们以台风中心为原点o 东西方向为x轴 建立如图所示的直角坐标系 4 2 1直线与圆的位置关系 第一课时 想一想 初中平面几何中 直线与圆有哪几种位置关系 如何判断 1 平面几何中 直线与圆有三种位置关系 1 直线与圆相交有两个公共点 2 直线与圆相切只有一个公共点 3 直线与圆相离没有公共点 形的直观性 如何来说明他们有两个公共点 一个公共点 没有公共点呢 提出问题 探索新知 2 结合图形 由数量关系判定直线与圆的位置关系 d r d r d r 设圆心到直线的距离为d 圆的半径为r 如何来求圆心到直线的距离呢 现在 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系 例1 已知直线l 3x y 6 0和圆心为c的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 消去y得 x2 3x 2 0 所以方程组有两解 直线l与圆c相交 代数法 圆心c 0 1 到直线l的距离d r 所以直线l与圆c相交 几何法 分析1 根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断 分析2 依据圆心到直线的距离与半径长的关系 比较 几何法比代数法运算量少 简便 典例引路 启迪智慧 1 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断 直线与圆的位置关系的判定方法 直线l ax by c 0 圆c x a 2 y b 2 r2 r 0 几何法 直线与圆的位置关系的判定方法 2 利用直线与圆的公共点的个数进行判断 直线l ax by c 0 圆c x a 2 y b 2 r2 r 0 s1 s3 代数法 判断下列直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 小试身手 3 引例中的圆 直线 题型一 判断直线与圆的位置关系 解法一 题型一 判断直线与圆的位置关系 解法二 合作交流 尝试练习 c c d a 方法一 直线 ax by c 0 圆 x2 y2 dx ey f
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