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高中数学必修1 2 1 1函数的概念和图象 3 情境问题 1 函数及函数定义域的概念 一般地 设a b是两个非空数集 如果按照某种对应法则f 对于集合a中的每个元素x 在集合b中都有惟一的元素和它对应 那么这样的对应叫从a到b的一个函数 通常记为 y f x x a x的值构成的集合a叫函数y f x 的定义域 2 回忆常见函数的模型及图象 是不是每一个函数都可以用图象表示呢 怎样才能准确地作出一个函数的图象呢 y 2x 1 y x2 请画出下列函数的图象 1 一次函数y 2x 1 2 反比例函数 3 二次函数y x2 数学应用 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 数学建构 画图象 先列表 描点连线平滑好 画直线 找两点 再用直尺把线连 抛物线 找顶点 对称轴就很明显 作函数的图象的基本方法 描点法 函数的图象 一般地 我们将自变量的一个值x0作为横坐标就得到坐标平面上的一个点 x0 f x0 自变量取遍函数定义域a的每个值时 就得到一系列这样的点 所有这些点组成的集合 点集 为 x y y f x x a 这些点组成的曲线就是函数y f x 的图象 例1 画出下列函数的图象 数学应用 1 f x x 1 2 f x x 1 x 1 0 1 2 3 3 f x x 1 2 1 x r 4 f x x 1 2 1 x 1 3 数学应用 y x 1 f x x 1 2 f x x 1 x 1 0 1 2 3 1 1 1 1 o y x 1 2 1 数学应用 y x 1 2 1 x 1 3 除描点法画函数的图象外 常依托基本函数的图象进行构图 3 f x x 1 2 1 x r 4 f x x 1 2 1 x 1 3 1 1 1 1 o 例2 从人口统计年鉴中查到我国从1949年至1999年人口数据资料如下表所示 数学应用 把人口数y 百万人 看作是年份x的函数 试根据表中数据画出函数的图象 此类图形常借助于电脑的excel进行 数学建构 用excel作图的基本步骤 赋值 命令函数 进行函数运算 选择 xy散点图 无数据点平滑线散点图 插入图表 例3 画出函数f x x2 1的图象 并根据图象回答下列问题 比较f 2 f 1 f 3 的大小 若0 x1 x2 试比较f x1 与f x2 的大小 y x2 1 数学应用 构造函数的图象 最主要是为了应用 x1 x2 1 1 o 1 1 画出下列函数的图象 1 y x 1 x 1 2 y x 1 x 1 数学应用 3 y x 2 x 1 y x 1 x 1 数学应用 2x x 1 2 1 x 1 2x x 1 y x o 1 1 1 1 2 y x 1 x 1 数学应用 2 x 1 2x 1 x 1 2 x 1 1 1 1 1 数学应用 3 y x 2 x x2 2x x 2 x2 2x x 2 1 1 1 1 小结 描点法 基本图象
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