AX2+BX+C的系数与图象的关系课件 （新版）苏科版.ppt

二次函数y ax bx c的系数与图象的关系 初三数学 x y 4 若抛物线y ax2 3x 4与抛物线y 2x2形状相同 则a 1 二次函数y x2 1的图象的顶点坐标是 5 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的两个交点分别为a 1 0 b 3 0 则它的对称轴是 6 二次函数y x2 2x 2当x 时 y的最小值为 2 0 1 直线x 1 1 1 2 3 2 将抛物线y x2 3向右平移2个单位后 所得抛物线的顶点坐标是 3 将抛物线y 5x2向左平移2个单位 再向下平移3个单位 得到的抛物线是 y 5 x 2 2 3 7 抛物线y x2 4x 1的开口向 顶点坐标是 对称轴是 有最 值是 8 已知二次函数y x2 2 m 1 x 2m m2 1 当函数的图象经过原点时 m 2 当函数的图象关于y轴对称时 m 9 抛物线y 2x2 bx c的顶点为 1 3 则b c 10 已知二次函数y 2x2 4x 1上两点a x1 y1 b x2 y2 若x1 x2 1 则y1y2 下 2 3 x 2 大 3 0或2 1 4 5 例题学习 解 因此 抛物线的对称轴是直线x 3 顶点坐标是 3 2 例1 求抛物线的对称轴和顶点坐标 1 说出下列函数的开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性和最值 五点法 画图 总结 1 五点 顶点坐标 与y轴的交点坐标 与y轴的交点坐标关于对称轴的对称点 与x轴的交点坐标 有交点时 这样就可以画出它的大致图象 总结 2 抛物线y ax2 bx c与y轴的交点的求法 令x 0 即y c 则交点为 0 c 3 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点的求法 令y 0 即ax2 bx c 0 求得x1 x2 则交点为 x1 0 x2 0 1 抛物线y x2 2x 3与x轴的交点坐标为 2 抛物线y x2 2x 1与y轴的交点坐标为 与y轴的交点关于对称轴的对称点为 抛物线交点式 y a x x1 x x2 a 0 a 0 a 0 c 0 c 0 c 0 ab 0 ab 0 ab 0 y 归纳知识点 抛物线y ax2 bx c的符号问题 1 a的符号 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a 0 开口向下 a 0 2 c的符号 由抛物线与y轴的交点位置确定 交点在x轴上方 c 0 交点在x轴下方 c 0 经过坐标原点 c 0 3 b的符号 由对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧 a b同号 对称轴在y轴右侧 a b异号 对称轴是y轴 b 0 4 b2 4ac的符号 由抛物线与x轴的交点个数确定 与x轴有两个交点 b2 4ac 0 与x轴有一个交点 b2 4ac 0 与x轴无交点 b2 4ac 0 归纳知识点 简记为 左同右异 归纳知识点 抛物线y ax2 bx c的符号问题 5 a b c的符号 由x 1时抛物线上的点的位置确定 6 a b c的符号 由x 1时抛物线上的点的位置确定 你还可想到啥 利用以上知识主要解决以下几方面问题 1 由a b c 的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置 2 由抛物线的位置确定系数a b c 等符号及有关a b c的代数式的符号 5 二次函数y ax2 bx c的值恒大于0 或恒小于0 的条件是 一 基本知识 快速回答 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x o y 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 练习 5 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 a a0 c 0b a0 c0d a 0 b 0 c 0 6 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 a a 0 b 0 c 0b a0 c 0c a0 b 0 c 0 7 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 a a 0 b 0 c 0b a0 c0 b 0 c 0d a 0 b 0 c 0 b a c o o o 13 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象经过原点和二 三 四象限 判断a b c的符号情况 a0 b0 c0 14 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象经过原点 且它的顶点在第三象限 则a b c满足的条件是 a0 b0 c0 练一练 1 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则点m a 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 x o y d 2 10 二次函数y ax2 bx c a 0 的几个特例 1 当x 1时 2 当x 1时 3 当x 2时 4 当x 2时 y a b c y a b c y 4a 2b c y 4a 2b c o 1 1 2 练习 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如上图所示 那么下列判断正确的有 填序号 abc 0 b2 4ac0 a b c0 4a 2b c 0 4a 2b c 0 练一练 2 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论中 b 0 c 0 4a 2b c 0 a c 2 b2 其中正确的个数是 a 4个b 3个c 2个d 1个 b 练一练 3 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论中 abc 0 b 2a a b c 0 a b c 0 a b c 0正确的个数是 a 2个b 3个c 4个d 5个 c 4 如图 二次函数y ax2 bx c的图象开口向上 图象经过点 1 2 和 1 0 且与y轴相交于负半轴 以下有 1 2 两问 每个考生只须选答一问 若两问都答 则只以第 2 问计分 第 1 问 给出四个结论 a 0 b 0 c 0 a b c 0 其中正确结论的序号是 答对得3分 少选 错选均不得分 第 2 问 给出四个结论 abc0 a c 1 a 1 其中正确结论的序号是 答对得5分 少选 错选均不得分 仔细想一想 例2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像如图所示 根据图像填空 用 填空 1 a 0 c 0 a b c 0 a b c 2 例1 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像如图所示 根据图像填空 用 填空 二 例题 1 a 0 c 0 2 a b c 0 a b c 0 1 a 0 b 0 c 0 a 2b 0 学生练习 例3 4 函数y ax2 bx c的图像如图所示 则下列式子能成立的是 a abc 0b b a cc a b c 0d 2c 3b d 练习 8 抛物线的图像如下 则满足条件a 0 b 0 c 0的是 a d c b d 9 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出以下结论 abc 0 b2 4ac0 其中所有正确结论的序号是 a b c d a0 c 0 b 2a 0 2a b 练习 a 例3 4 函数y ax2 bx c的图像如图所示 则下列式子能成立的是 a abc 0b b a cc a b c 0d 2c 3b d 11 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列判断不正确的是 abc 0 b2 4ac0 c 例4 1 函数y ax m y a x m 2 k图像大致是 c 例4 2 函数y ax2和y a x 2 a 0 在同一坐标系里的图像大致是 a b c d d 例4 3 若一次函数y ax b的图像经过第二 三 四象限 则二次函数y ax2 bx 3的大致图像是 a b c d c 例4 4 y ax b与y ax2 b在同一坐标系内的图像大致是 c 例4 5 y ax2 bx与y ax b的图像大致是 a b c d d 例3 已知二次函数y x2 x 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点m的坐标 2 设抛物线与y轴交于c点 与x轴交于a b两点 求c a b的坐标 3 画出函数图象的示意图 4 求 mab的周长及面积 5 x为何值时 y随的增大而减小 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 6 x为何值时 y0 例3 已知二次函数y x2 x 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点m的坐标 2 设抛物线与y轴交于c点 与x轴交于a b两点 求c a b的坐标 3 画出函数图象的示意图 4 求 mab的周长及面积 5 x为何值时 y随的增大而减小 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 6 x为何值时 y0 解 解 0 x y 3 解 0 m 1 2 c 0 a 3 0 b 1 0 3 2 y x d 4 由对称性可知ma mb 22 22 2 2ab x1 x2 4 mab的周长 2ma ab 2 2 2 4 4 2 4 mab的面积 ab md 4 2 4 1 2 1 2 例3 已知二次函数y x2 x 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点m的坐标 2 设抛物线与y轴交于c点 与x轴交于a b两点 求c a b的坐标 3 画出函数图象的示意图 4 求 mab的周长及面积 5 x为何值时 y随的增大而减小 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 6 x为何值时 y0 解 解 0 x x 1 0 3 0 1 0 3 2 5 1 2 当x 1时 y有最小值为y最小值 2 当x 1时 y随x的增大而减小 解 0 1 2 0 3 0 1 0 3 2 y x 由图象可知 6 巩固练习 1 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是 对称轴是 2 抛物线y 2x2 4x与x轴的交点坐标是 3 已知函数y x2 x 4 当函数值y随x的增大而减小时 x的取值范围是 4 二次函数y mx2 3x 2m m2的图象经过原点 则m 1 2 0 0 2 0 x 1 2 归纳小结 1 二次函数y ax2 bx c及抛物线的性质和应用注意 图象的递增性 以及利用图象求自变量x或函数值y的取值范围 二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为 a x b x c x d x 二次函数的最值为 a 最大值 b 最小值 c 最大值 d 最小值 抛物线的对称轴及顶点坐标分别是 a y轴 b x c x轴 d y轴 d a 练习 1 抛物线的顶点坐标是 a 1 13 b 1 5 c 1 9 d 1 5 d d 5 说出抛物线在下列情况时 系数的特点 1 抛物线过一 二 四象限 2 抛物线过二 三 四象限