广东省广州市第一中学高中数学 2.1.4空间中直线与直线之间的位置关系课件 新人教版必修2.ppt

2 1 4空间中直线与直线之间的位置关系 学习目标 1 熟练掌握异面直线定义 2 理解掌握空间两直线的位置关系 3 熟练掌握公理4 并会简单应用 立交桥 六角螺母 定义1 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 注 概念应理解为 经过这两条直线无法作出一个平面 或 不可能找到一个平面同时经过这两条直线 注意 分别在某两个平面内的两条直线不一定是异面直线 它们可能是相交 也可能是平行 一 异面直线 想一想 在空间中两条直线的位置关系有哪些 1 相交直线 有且只有一个公共点 2 平行直线 在同一平面内 没有公共点 3 异面直线 不同在任何一个平面内 没有公共点 空间中直线共有三种位置关系 异面直线的画法 a b a b a b a 我们知道 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线互相平行 在空间这一规律是否还成立呢 观察 将一张纸如图进行折叠 则各折痕及边a b c d e 之间有何关系 a b c d e 公理 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行 平行线的传递性 推广 在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行 预习自测 1 在空间中 两直线平行是指 a 无交点b 共面且无交点c 和同一直线垂直d 以上皆非 2 判断题 1 梯形可以确定一个平面 2 圆心与圆上两点可以确定一个平面 3 若a b c d是四条直线 若a b b c c d 则a d 4 若两条直线a b没有公共点 那么a b是异面直线 5 若a b是两条直线 是两个平面 且则a b是异面直线 6 已知a b c是三条直线 若 b 3 如图 1 与bc所在直线是异面直线的有 2 与bc 所在直线是异面直线的有 1 满足 a b是异面直线 的命题序号是 a b 且a不平行于b a 平面 b 平面 且a b a 平面 b 平面 不存在平面 使a 且b 成立 2 如图 点p q r s分别在正方体的四条棱上 且是所在棱的中点 则直线pq与rs是异面直线的一个图是 例1 例2 已知abcd是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形 e f g h分别是ab bc cd da的中点 连结ef fg gh he 求证 efgh是一个平行四边形 解题思想 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 解立体几何时最主要 最常用的一种方法 探究 1 若加上条件ac bd 则四边形efgh是 形 2 若加上条件ac bd 则四边形efgh是 形 课后作业 1 设直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线 则 a 平行b 相交c 异面d 可能相交 可能异面2 在一个正方体中 与某一棱所在直线成异面直线的棱共有 条a 2b 3c 4d 53 课本p52习题2 1b组第1题的第一小题 答案是 菱 矩 d c c 若efgh是正方形 则需要加上条件 ab cd ef gh这四条线段所在的直线是异面直线的有几对 相交直线的有几对 平行直线的有几对 4 课本p45探究题 ab cd ef gh所在直线是异面直线的有 对 三 课堂小结 空间四边形 如图 顺次连结不共面的四