湖北省通山县杨芳中学九年级数学上册 25.2 用列举法求概率课件1 （新版）新人教版.ppt

25 2 用列举法求概率 必然事件 在一定条件下必然发生的事件 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 概率的定义 一般地 如果在一次试验中 有n种可能的结果 并且它们发生的可能性都相等 事件a包含其中的m种结果 那么事件a发生的概率p a m n 0 p a 1 必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 复习 等可能性事件 问题1 掷一枚硬币 落地后会出现几种结果 问题2 抛掷一个骰子 它落地时向上的数有几种可能 问题3 从分别标有1 2 3 4 5 的5根纸签中随机抽取一根 抽出的签上的标号有几种可能 2种等可能的结果 6种等可能的结果 5种等可能的结果 等可能性事件 等可能性事件的两个特征 1 出现的结果有有限多个 2 各结果发生的可能性相等 等可能性事件的概率可以用列举法而求得 例1 掷两枚硬币 求下列事件的概率 1 两枚硬币全部正面朝上 2 两枚硬币全部反面朝上 3 一枚硬币正面朝上 一枚反面朝下 练习 1 一个口袋内装有大小相等的1个红球和已编有不同号码的3个黑球 从中摸出2个球 1 共有多少种不同的结果 2 摸出2个黑球有多种不同的结果 3 摸出两个黑球的概率是多少 口袋中一红三黑共4个小球 一次从中取出两个小球 求 取出的小球都是黑球 的概率 用列举法求概率 解 一次从口袋中取出两个小球时 所有可能出现的结果共6个 即 红 黑1 红 黑2 红 黑3 黑1 黑2 黑1 黑3 黑2 黑3 且它们出现的可能性相等 满足取出的小球都是黑球 记为事件a 的结果有3个 即 黑1 黑2 黑1 黑3 黑2 黑3 则p a 直接列举 问题 利用分类列举法可以事件发生的各种情况 对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢 例2 同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子点数的和是9 3 至少有一个骰子的点数为2 分析 当一次试验要涉及两个因素 例如掷两个骰子 并且可能出现的结果数目较多时 为不重不漏地列出所有可能结果 通常采用 把两个骰子分别标记为第1个和第2个 列表如下 列表法 解 由表可看出 同时投掷两个骰子 可能出现的结果有36个 它们出现的可能性相等 1 满足两个骰子点数相同 记为事件a 的结果有6个 2 满足两个骰子点数和为9 记为事件b 的结果有4个 3 满足至少有一个骰子的点数为2 记为事件c 的结果有11个 想一想 如果把例2中的 同时掷两个骰子 改为 把一个骰子掷两次 所得的结果有变化吗 没有变化 这个游戏对小亮和小明公平吗 小明和小亮做扑克游戏 桌面上放有两堆牌 分别是红桃和黑桃的1 2 3 4 5 6 小明建议 我从红桃中抽取一张牌 你从黑桃中取一张 当两张牌数字之积为奇数时 你得1分 为偶数我得1分 先得到10分的获胜 如果你是小亮 你愿意接受这个游戏的规则吗 思考 你能求出小亮得分的概率吗 用表格表示 总结经验 当一次试验要涉及两个因素 并且可能出现的结果数目较多时 为了不重不漏的列出所有可能的结果 通常采用列表的办法 解 由表中可以看出 在两堆牌中分别取一张 它可能出现的结果有36个 它们出现的可能性相等满足两张牌的数字之积为奇数 记为事件a 的有 1 1 1 3 1 5 3 1 3 3 3 5 5 1 5 3 5 5 这9种情况 所以p a 1 一个袋子中装有2个红球和2个绿球 任意摸出一球 记录颜色放回 再任意摸出一球 记录颜色放回 请你估计两次都摸到红球的概率是 2 某人有红 白 蓝三件衬衫和红 白 蓝三条长裤 该人任意拿一件衬衫和一条长裤 求正好是一套白色的概率 3 在6张卡片上分别写有1 6的整数 随机的抽取一张后放回 再随机的抽取一张 那么 第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少 解 将两次抽取卡片记为第1个和第2个 用表格列出所有可能出现的情况 如图所示 共有36种情况 则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件a 满足情况的有 1 1 2 1 2 2 3 1 3 3 4 1 4 2 4 4 5 1 5 5 6 1 6 2 6 3 6 6 要 玩 出水平 配紫色 游戏 小颖为学校联欢会设计了一个 配紫色 游戏 下面是两个可以自由转动的转盘 每个转盘被分成相等的几个扇形 游戏规则是 游戏者同时转动两个转盘 如果转盘a转出了红色 转盘b转出了蓝色 那么他就赢了 因为红色和蓝色在一起配成了紫色 1 利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果 2 游戏者获胜的概率是多少 真知灼见源于实践 表格可以是 配紫色 游戏 游戏者获胜的概率是1 6 黄 蓝 绿 红 红 黄 红 蓝 红 绿 白 白 黄 白 蓝 白 绿 行家看 门道 如图 袋中装有两个完全相同的球 分别标有数字 1 和 2 小明设计了一个游戏 游戏者每次从袋中随机摸出一个球 并自由转动图中的转盘 转盘被分成相等的三个扇形 游戏规则是 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2 那么游戏者获胜 求游戏者获胜的概率 用心领 悟 解 每次游戏时 所有可能出现的结果如下 游戏者获胜的概率为1 6 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 3 1 3 2 3 1 现有两组电灯 每一组中各有红 黄 蓝 绿四盏灯 各组中的灯均为并联 两组灯同时只能各亮一盏 求同时亮红灯的概率 拓展研究 将所有可能出现的情况列表如下 2 染色体隐性遗传病 只有致病基因在纯合状态 dd 时才会发病 在杂合状态 dd 时 由于正常的显性基因型d存在 致病基因d的作用不能表现出来 但是自己虽不发病 却能将病传给后代 常常父母无